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Introduction to trigonometry

En este video, quiero enseñarte lo

esencial de la trigonometría.

Suena como un tema muy complicado,

pero vas a ver que solo es el estudio

de las proporciones de los lados de los triángulos.

La parte "Vértice geodésico" de "Trigonometría" significa literalmente

Triángulo y la parte "metry" significa literalmente

Medida. Así que Permítanme darles algunos ejemplos aquí.

Creo que voy a hacer todo bastante claro.

Así que permítanme señalar algunos triángulos derecho, permítanme dibujar

un triángulo rectángulo. Por lo que se trata de un triángulo.

Cuando digo que es un triángulo, es porque

uno de los ángulos aquí es 90 grados.

Aquí se trata de un ángulo recto.

Es igual a 90 grados.

Y vamos a hablar de otras maneras

para mostrar la magnitud de ángulos en futuros videos.

Así que tenemos un ángulo de 90 grados.

Es un triángulo, permítanme poner algunos

longitudes de los lados aquí. Por lo que este lado aquí quizás es 3. Esta altura por allí es 3.

Tal vez la base del triángulo por aquí es 4.

y entonces la hipotenusa del triángulo aquí es 5.

Sólo tienes una hipotenusa cuando tienes un triángulo rectángulo.

Es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado más largo de un triángulo.

Para que la derecha es la hipotenusa.

Probablemente aprendido ya desde la geometría.

Y se puede comprobar que este triángulo - los lados trabajan-

Sabemos por el teorema de Pitágoras, que 3 cuadrado

Además de 4 al cuadrado, tiene que ser igual a la longitud del lado más largo,

la longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a 5 al cuadrado

para que pueda comprobar que esto funciona

que se cumple el teorema de Pitágoras.

Ahora con las vamos a aprender un poco de trigonometría.

Las funciones básicas de trigonometría,

vamos a aprender un poco más sobre el significan de estas funciones.

Existe el seno, la función seno.

Existe la función coseno, y existe la función tangente.

Y escribes pecado o S-I-N, C-O-S y "tan" para cortos.

Y realmente sólo especifican, para cualquier ángulo en este triángulo,

deberá especificar las proporciones de algunas partes.

Así que permítanme simplemente escribir algo.

Esto es realmente algo de aquí, un mnemotécnico

algo tan sólo para ayudarle a recordar las definiciones de estas funciones,

pero voy a escribir algo llamado "soh cah

Toa", te sorprenderá hasta qué punto este mnemotécnico le llevará en trigonometría.

Tenemos "soh cah toa", y lo que esto nos dice es;

"soh" nos dice que "seno" es igual a opuesto sobre hipotenusa.

Nos está diciendo. Y esto no hará mucho sentido ahora,

Lo haré un poco más detalladamente en un segundo.

Y entonces el coseno es igual a adyacente sobre hipotenusa.

Y luego tienes finalmente tangente,

tangente es igual a opuesto sobre adyacente.

Así que probablemente usted está diciendo, "hey, Sal, lo que es toda esta"opuesto"

"hipotenusa", "adyacentes", lo que estamos hablando?"

Bien, vamos a tomar un ángulo aquí.

Digamos que este ángulo derecho por acá es theta,

entre el lado de la longitud de 4 y la

de longitud 5. Se trata de theta.

Por lo tanto permite calcular el seno de theta,

el coseno de theta y lo que la tangente de

Theta son.

Así que si queremos primero centrarse en el seno de theta,

sólo tenemos que recordar "soh cah toa",

seno es opuesto sobre hypotonuse, por lo que es igual a lo opuesto - seno de theta

¿Cuál es el lado opuesto al ángulo?

Este es nuestro ángulo derecho aquí, el lado opuesto,

Si sólo vamos al lado opuesto,

no uno de los lados adyacentes tipo de ángulo,

el lado opuesto es el 3,

Si eres solo un poco - está abriendo a que 3,

por el lado opuesto es 3.

Y entonces ¿qué es la hipotenusa?

Bueno, ya lo sabemos - la hipotenusa aquí es 5.

Por eso, 3 sobre 5.

El seno de theta es 3/5.

Y voy a mostrar en un segundo, que el seno de theta -

Si este ángulo es un cierto ángulo - siempre va a ser 3/5.

La proporción de lo opuesto a la hipotenusa siempre va a ser la misma,

incluso si el triángulo real fueron un triángulo mayor

o uno más pequeño.

Así que te voy a mostrar en un segundo.

Así que vamos a ir a todas las funciones de vértice geodésico.

Vamos a pensar acerca de lo que el coseno de theta es.

Coseno es adyacente sobre hipotenusa, por lo que recuerdo-

Permítanme etiquetarlos.

Ya averiguamos que el 3 era el lado opuesto.

Este es el lado opuesto.

Y sólo cuando estamos hablando de este ángulo.

Cuando hablamos de este ángulo - este lado es opuesto a ella.

Cuando hablamos de este ángulo, este lado 4

es adyacente a ella,

es uno de los lados que tipo de componen -

tipo de formulario aquí el vértice.

Esto aquí es el lado adyacente.

Y quiero ser muy claro,

Esto sólo se aplica a este ángulo.

Si estamos hablando de ese ángulo,

entonces sería opuesto, este lado verde

y este lado amarillo sería adyacente.

Pero sólo estamos enfocando este ángulo derecho por acá.

Así coseno del ángulo - por lo que la parte adyacente de este ángulo es 4,

por eso la adyacente sobre la hipotenusa,

el adyacente, que es 4, sobre la hipotenusa,

4 sobre 5.

Ahora vamos a hacer la tangente.

Vamos a hacer la tangente.

La tangente de theta: opuesto sobre adyacente.

El lado opuesto es 3. ¿Cuál es el lado adyacente?

Hemos ya averiguamos, la adyacente

lado es 4.

Knwoing así los lados de este triángulo,

hemos podido averiguar los principales ratios de vértice geodésico.

Y veremos que hay otras proporciones de vértice geodésico,

pero todos se pueden derivar de estas tres

funciones básicas de vértice geodésico.

Ahora, vamos a pensar en otro ángulo en este triángulo,

y voy dibujar, porque mi triángulo está poniendo un poco desordenado.

Así que voy dibujar el triángulo mismo exacto.

El triángulo de la mismo exacto.

Y, una vez más, las longitudes de este triángulo son-

Allí tenemos longitud 4, tenemos longitud 3

Tenemos longitud 5.

En el último ejemplo utilizamos esta theta.

Pero vamos a hacer otro ángulo, vamos a hacer otro ángulo aquí,

y vamos a llamar a este ángulo, no sé, pensaré algo,

una letra griega aleatoria.

Así que vamos a decir su ISP.

Es, lo sé, un poco extraño.

Theta es lo que normalmente utiliza,

pero puesto que ya he usado theta, vamos a psi.

O realmente - Déjame simplificar

Permítanme llamar este ángulo x.

Llamemos a ese ángulo x.

Así que vamos a averiguar las funciones vértice geodésico para ese ángulo x.

¿Así tenemos seno de x, va a ser igual a lo que?

Seno bien es opuesto sobre hipotenusa.

Entonces, ¿de qué lado es opuesto a x?

Así se abre a este 4

se abre a las 4.

En este contexto, ahora es todo lo contrario,

ahora es el lado opuesto.

Recuerde: 4 fue adyacente a este theta

pero es frente a x.

Por lo tanto va a ser 4-

Ahora, ¿qué es la hipotenusa?

Pues bien, la hipotenusa va a ser el mismo

independientemente de qué ángulo que elija,

por lo que la hipotenusa ahora va a ser 5,

por lo que es 4/5.

Ahora vamos a hacer otro; ¿Qué es el coseno de x?

Coseno es adyacente sobre hipotenusa.

¿De qué lado está adyacente a x, no es la hipotenusa?

Aquí tienes la hipotenusa.

Bien la parte 3, es uno de los lados que

forma el vértice que x es a, que no es la hipotenusa,

Este es el lado adyacente.

Es el adyacente.

Por eso, 3 sobre la hipotenusa,

la hipotenusa es 5.

Y por último, la tangente.

Queremos averiguar la tangente de x.

Tangente es opuesto sobre adyacente,

"soh cah toa", tangente es opuesto sobre adyacente,

opuesto sobre adyacente.

El lado opuesto es 4.

Quiero hacerlo en color azul.

El lado opuesto es 4, y el lado adyacente es 3.

Y nos vamos a hacer!

Y en el siguiente video voy a hacer un montón de ejemplos más de esto,

para que realmente obtenemos un sentir por ella.

Pero te dejo pensando de lo que sucede cuando

Estos inicio de ángulo a 90 grados,

o ¿cómo podría incluso obtienen más de 90 grados.

Y veremos que esta definición,

la definición de "soh cah toa" nos lleva un largo camino

para ángulos entre 0 y 90 grados,

o que son menos de 90 grados.

Pero el tipo de empiezan a desordenar

realmente en las límites.

Y vamos a introducir una nueva definición,

tipo de se deriva de la definición de "soh cah toa"

para encontrar el seno, coseno y tangente

de verdad cualquier ángulo.