Βασικές τριγωνομετρικές

Introduction to trigonometry

Σε αυτό το βίντεο θέλω να σας δώσω τις

βασικές αρχές της Τριγωνομετρίας.

Ακούγεται σαν ένα πολύ περίπλοκο θέμα

αλλά θα δείτε ότι είναι η μελέτη

των αναλογίων των πλευρών του τριγώνου.

Η λέξη τριγωνομετρία είναι σύνθετη λέξη, αποτελείται απο δύο λέξεις,

η πρώτη λέξη είναι "τρίγωνο" και η δεύτερη λέξη είναι "μέτρο", επομένως η τριγωνομετρία είναι η μέτρηση (των αναλογιών των πλευρών) του τριγώνου.

Επιτρέψτε μου να σας δώσω μερικά παραδείγματα.

Πιστεύω ότι με τα παραδείγματα θα γίνουν όλα πιο κατανοητά.

Επιτρέψτε μου να σχεδιάσω ένα ορθογώνιο τρίγωνο,

Αυτό λοιπόν είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Όταν λέω ότι είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο, σημαίνει ότι

μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες.

Πρόκειται για αυτήν εδώ τη γωνία.

Είναι ίση με 90 μοίρες.

Και θα μιλήσουμε για άλλους τρόπους

με τους οποίους επισημένουμε το μέγεθος των γωνιών σε μελλοντικά βίντεο.

Έτσι έχουμε μια γωνία 90 μοιρών.

Αυτό είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο, επιτρέψτε μου να επισημάνω μερικά

μήκη που αφορούν τις πλευρές εδώ. Αυτή η πλευρά εδώ ισούται με 3. Αυτή η κάθετη πλευρά του τριγώνου ισούται με 3.

Η οριζόντια πλευρά του τριγώνου ισούται με 4.

και η υποτείνουσα του τριγώνου εδώ ισούται 5.

Η υποτείνουσα υπάρχει μόνο σε ορθογώνια τριγώνα.

Είναι η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία και είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου.

Έτσι αυτή εδώ είναι η υποτείνουσα.

Πιθανώς να το γνωρίζεται ήδη αυτό από τη γεωμετρία.

Και μπορείτε να επαληθεύσετε ότι αυτό το τρίγωνο δεξιά - λειτουργούν οι πλευρές-

από το Πυθαγόρειο θεώρημα, γνωρίζουμε ότι 3 τετράγωνο

συν 4 τετράγωνο, το πήρε πρέπει να ισούται με το μήκος του στη μεγαλύτερη πλευρά και

το μήκος της υποτείνουσας τετράγωνο είναι ίση με 5 τετράγωνο

έτσι ώστε να μπορεί να επαληθεύσει ότι αυτό λειτουργεί

ότι αυτό πληροί το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Τώρα με αυτό τον τρόπο ας μάθουμε λίγο τριγωνομετρίας.

Οι βασικές λειτουργίες της τριγωνομετρία,

θα πάμε να ενημερωθείτε λίγο περισσότερο τι σημαίνουν αυτές τις συναρτήσεις.

Υπάρχει το ημίτονο, η συνάρτηση ημίτονο.

Υπάρχει η συνάρτηση συνημίτονο, και υπάρχει η συνάρτηση εφαπτόμενων.

Και μπορείτε να γράψετε αμαρτία ή S-μου-N, C-O-S και "tan" για σύντομη.

Και αυτά πραγματικά μόνο καθορίσουν, για κάθε γωνία σε αυτό το τρίγωνο,

καθορίζει τις αναλογίες από ορισμένες πλευρές.

Επιτρέψτε μου μόνο να γράψετε κάτι.

Αυτό είναι πραγματικά κάτι από εδώ, ένα μνημονικό κωδικό ως

μόνο έτσι, κάτι για να σας βοηθήσει να θυμάστε οι ορισμοί από αυτές τις συναρτήσεις,

αλλά πρόκειται να γράψετε κάτι που ονομάζεται "λειτουργίας soh cah

TOA", δεν θα πιστέψετε πόσο αυτή μνημονικό κωδικό ως θα οδηγηθείτε στην τριγωνομετρία.

Έχουμε "λειτουργίας soh cah toa", και τι αυτό λέει μας είναι ·

"λειτουργίας soh" μας λέει ότι "ημίτονο" είναι ίσο με αντίθετη πάνω από υποτείνουσας.

Αυτό μας λέει. Και αυτό δεν θα κάνει πολλά έννοια μόλις τώρα,

Θα το κάνω λίγο πιο λεπτομερώς σε μια δεύτερη.

Και στη συνέχεια το συνημίτονο είναι ίση με παρακείμενα πάνω από υποτείνουσας.

Και στη συνέχεια έχετε τελικά εφαπτομένη

η εφαπτομένη είναι ίση με αντίθετη πάνω από τα γειτονικά.

Έτσι ίσως σας λέγοντας, "Γεια σου, Sal, τι είναι όλοι αυτό"αντίθετο"

"υποτείνουσας", "γειτονικά", τι κάνουμε λόγο;"

Καλά, ας ρίξουμε μια γωνία εδώ.

Ας υποθέσουμε ότι η γωνία αυτή δικαίωμα εδώ είναι Θήτα,

μεταξύ του πλευρά του μήκους 4, καθώς και την πλευρά

μήκος 5. Αυτό είναι Θήτα.

Έτσι, σας επιτρέπει να καταλάβετε το ημίτονο Θήτα,

το συνημίτονο Θήτα, και ποια η εφαπτομένη της

Θήτα είναι.

Έτσι, εάν θέλουμε πρώτα να επικεντρωθεί το ημίτονο Θήτα,

αρκεί να θυμηθούμε "λειτουργίας soh toa cah",

ημίτονο είναι opposit μέσω hypotonuse, έτσι ώστε το ημίτονο Θήτα είναι ίση με το αντίθετο-

Τι είναι λοιπόν την απέναντι πλευρά της γωνίας;

Πρόκειται, λοιπόν, ακριβώς εδώ, μας γωνία στην απέναντι πλευρά,

αν προχωρήσουμε ακριβώς προς την αντίθετη πλευρά,

ούτε μία από τις πλευρές που είναι είδος του δίπλα στη γωνία,

η αντίθετη πλευρά είναι το 3,

Αν είστε απλώς κάπως - ανοίγει για να που 3,

Έτσι, στην αντίθετη πλευρά είναι 3.

Και στη συνέχεια τι είναι υποτείνουσας;

Λοιπόν, γνωρίζουμε ήδη - υποτείνουσας εδώ είναι 5.

Επομένως, είναι 3 πάνω από 5.

Το ημίτονο Θήτα είναι 3/5.

Και θα σας δείξει σε μια δεύτερη, που το ημίτονο Θήτα -

Εάν η γωνία είναι σε ορισμένες γωνία - πάντα θα είναι να είναι 3/5.

Ο λόγος της το αντίθετο υποτείνουσας πάντα θα είναι το ίδιο,

ακόμη και εάν το πραγματικό τρίγωνο ήταν ένα μεγαλύτερο τρίγωνο

ή ένα μικρότερο.

Έτσι θα σας σας δείξει ότι σε μια δεύτερη.

Ας πάμε λοιπόν μέσα όλες τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις του.

Ας υποθέσουμε ότι σχετικά με αυτό το συνημίτονο Θήτα είναι.

Το συνημίτονο είναι παρακείμενα υποτείνουσας, τόσο θυμηθείτε-

Επιτρέψτε μου επισήμανσή τους.

Ανακαλύψαμε ήδη τον ότι το 3 ήταν αντίθετη πλευρά.

Αυτή είναι η αντίθετη πλευρά.

Και μόνο όταν μιλάμε για αυτή τη γωνία.

Όταν μιλάμε για αυτή τη γωνία-, αυτή η πλευρά είναι αντίθετη προς αυτό.

Όταν μιλάμε για αυτή τη γωνία, αυτή την πλευρά 4

είναι παρακείμενα,

είναι μία από τις πλευρές που είδος - που

το είδος της φόρμας στην κορυφή εδώ.

Πρόκειται λοιπόν εδώ την παρακείμενη πλευρά.

Και θέλω να είμαι πολύ σαφής,

Αυτό ισχύει μόνο για αυτή τη γωνία.

Εάν μιλάμε η γωνία αυτή,

στη συνέχεια, αυτή η όψη πράσινα θα ήταν αντίθετη,

και αυτή η κίτρινη πλευρά θα είναι γειτονικά.

Αλλά εμείς απλώς εστιάζοντας γωνία αυτή δικαίωμα εδώ.

Τόσο το συνημίτονο της η γωνία αυτή - έτσι την παρακείμενη πλευρά της η γωνία αυτή είναι 4,

τόσο το διπλανό πάνω από υποτείνουσας,

τα γειτονικά, που είναι 4, κατά τη διάρκεια της υποτείνουσας,

4 πάνω από 5.

Τώρα ας κάνουμε την εφαπτομένη.

Ας κάνουμε την εφαπτομένη.

Η εφαπτομένη της Θήτα: αντίθετο σε γειτονικά.

Η αντίθετη πλευρά είναι 3. Τι είναι το γειτονικών πλευρικών;

Έχετε ήδη ανακαλύψαμε ότι τον, τις γειτονικές

πλευρά είναι 4.

Έτσι knwoing τις πλευρές του τριγώνου δικαίωμα,

μπορέσαμε να καταλάβετε τις μεγάλες τριγωνομετρικές αναλογίες.

Και θα δούμε ότι υπάρχουν άλλες τριγωνομετρικές αναλογίες,

αυτά μπορούν όλοι να παραχθούν από αυτές τις τρεις

βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Τώρα, ας σκεφτούμε μια άλλη γωνία σε αυτό το τρίγωνο,

και αποσύρουμε σας θα ξανά, επειδή μου τρίγωνο κάπως ακατάστατη.

Έτσι θα σας να αποσύρουμε ξανά το ακριβές ίδιου τριγώνου.

Ακριβής ίδιου τριγώνου.

Και, για άλλη μια φορά, είναι τα μήκη της αυτό το τρίγωνο-

έχουμε μήκος 4 εκεί, να έχουμε εκεί, μήκος 3

έχουμε μήκος 5 εκεί.

Στο τελευταίο παράδειγμα, χρησιμοποιήσαμε αυτό Θήτα.

Αλλά ας κάνουμε μια άλλη γωνία, ας κάνουμε μια άλλη γωνία τους,

και ας καλέσει η γωνία αυτή - δεν γνωρίζω, θα σας σκέπτομαι κάτι,

μια τυχαία Ελληνικό γράμμα.

Έτσι ας υποθέσουμε του psi.

Είναι, όπως γνωρίζω, κάπως περίεργη.

Θήτα είναι ό, τι συνήθως χρησιμοποιείτε,

αλλά, δεδομένου ότι έχω ήδη χρησιμοποιήσει Θήτα, Ας χρησιμοποιήσουμε psi.

Ή στην πραγματικότητα - επιτρέψτε μου να απλοποιήσουμε, να

Επιτρέψτε μου να ζητήσω η γωνία αυτή x.

Ας την πούμε η γωνία αυτή x.

Καταλάβετε λοιπόν ας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις για γωνία αυτή x.

Έτσι έχουμε το ημίτονο του x, θα πρέπει να ισούται με αυτό;

Καλά ημίτονο είναι αντίθετη σε υποτείνουσας.

Έτσι, ποια πλευρά είναι αντίθετη προς το x;

Καλά ανοίγει σε 4 αυτής,

ανοίγει με το 4.

Έτσι, στο πλαίσιο αυτό, τώρα πρόκειται για το αντίθετο,

Αυτό είναι τώρα την αντίθετη πλευρά.

Να θυμάστε: 4 ήταν δίπλα σε αυτό Θήτα,

όμως, είναι αντίθετη προς το x.

Έτσι θα είναι 4-

τώρα τι είναι υποτείνουσας;

Λοιπόν, θα είναι το ίδιο υποτείνουσας

ανεξάρτητα από ποια γωνία, διαλέγετε,

έτσι υποτείνουσας πρόκειται τώρα να είναι 5,

Επομένως, είναι 4/5.

Τώρα ας κάνουμε ένα άλλο; Τι είναι το συνημίτονο του x;

Έτσι το συνημίτονο είναι παρακείμενα υποτείνουσας.

Ποια πλευρά είναι παρακείμενα x, που δεν είναι υποτείνουσας;

Εδώ έχετε υποτείνουσας.

Καλά την 3 πλευρά της, είναι μία από τις πλευρές που

αποτελεί την κορυφή δηλαδή η x είναι σε, αυτό δεν είναι υποτείνουσας,

Πρόκειται, λοιπόν, την παρακείμενη πλευρά.

Αυτό είναι το διπλανό.

Επομένως, είναι 3 κατά τη διάρκεια της υποτείνουσας,

υποτείνουσας είναι 5.

Και στη συνέχεια, τέλος, την εφαπτομένη.

Θέλουμε να υπολογίσετε την εφαπτομένη του x.

Η εφαπτομένη είναι αντίθετη σε παρακείμενες,

"λειτουργίας soh cah toa", η εφαπτομένη είναι αντίθετη σε παρακείμενες,

αντίθετο σε γειτονικά.

Η αντίθετη πλευρά είναι 4.

Θέλω να το κάνει σε αυτό το μπλε χρώμα.

Στην αντίθετη πλευρά είναι 4 και παρακείμενα πλευρά της είναι 3.

Και εμείς έτοιμοι!

Και στο επόμενο βίντεο θα το κάνω έναν τόνο περισσότερα παραδείγματα αυτού,

μόνο έτσι ώστε να έχουμε πραγματικά μια αίσθηση για αυτό.

Αλλά θα σας αφήνω σκέψη του τι συμβαίνει όταν

αυτές οι έναρξη γωνία να προσεγγίσουμε 90 μοίρες,

ή πώς θα μπορούσε να τους ακόμη και να μεγαλύτερο από 90 μοίρες.

Και θα δούμε σε αυτό τον ορισμό αυτό,

ο ορισμός της "λειτουργίας soh cah toa" θα μας οδηγήσει μακριά

για γωνίες είναι μεταξύ 0 και 90 μοίρες,

ή, που είναι λιγότερο από 90 μοίρες.

Αλλά το είδος του αρχίζουν να δημιουργηθούν

Πράγματι, σε boundries το.

Και θα πάμε να εισάγουν ένα νέο ορισμό

είδος που προέρχεται από τον ορισμό της "λειτουργίας soh cah toa"

για την εύρεση το ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη

πραγματικά σε κάθε γωνία.