< Return to Video

단위를 변수로 취급하여 계산하는 차원의 해석

  • 0:01 - 0:03
    살면서 이 공식을 본 적이 많을 겁니다
  • 0:03 - 0:07
    거리=속력×시간 (d=r×t)
  • 0:07 - 0:09
    d=distance(거리), r=rate(속력), t=time(시간)
  • 0:09 - 0:13
    이번 강의에서는 이 간단한 공식을 통해서
  • 0:13 - 0:16
    방정식을 풀 때, 여러 단위를 방정식의 하나의 변수로 여기고
  • 0:16 - 0:22
    계산하는 법을 배우도록 합시다
  • 0:22 - 0:27
    이 내용은 계산 결과가 그 단위와 알맞은지
  • 0:27 - 0:33
    확인하는데 큰 도움이 될 겁니다
  • 0:33 - 0:36
    예를 들어봅시다
  • 0:36 - 0:46
    주어진 속력이 5m/s이고
  • 0:46 - 0:49
    주어진 시간이 10초(s)일 때
  • 0:49 - 0:53
    이 값을 여기 있는 공식에 바로 대입할 수 있습니다
  • 0:53 - 0:59
    거리는 속력인 5m/s와
  • 0:59 - 1:05
    시간인 10s를 곱한 것과 같습니다
  • 1:05 - 1:07
    이 계산식에서 제가 말했던 것처럼
  • 1:07 - 1:11
    단위를 방정식의 변수처럼 여기고서 계산할 수 있습니다
  • 1:11 - 1:14
    이 말을 잘 생각하고 방정식을 다시 봅시다
  • 1:14 - 1:16
    곱셈식에서는 교환법칙이 성립하기 때문에
  • 1:16 - 1:18
    이 항들의 순서를 바꿀 수 있습니다
  • 1:18 - 1:23
    먼저 숫자인 5와 10을 곱하고
  • 1:23 - 1:31
    다음으로 단위인 m/s와 s를 곱합시다
  • 1:31 - 1:34
    단위를 하나의 항으로 취급하면
  • 1:34 - 1:35
    여기에서 처럼
  • 1:35 - 1:37
    분자의 s로 분모의 s를 나눌 수 있습니다
  • 1:37 - 1:41
    그러면 이 둘이 약분되어 없어지겠죠
  • 1:41 - 1:43
    그러면 s는 둘 다 없어지고 1이 됩니다
  • 1:43 - 1:47
    5와 10을 곱한 값은 당연히 50이 됩니다
  • 1:47 - 1:51
    정리해 보자면 50에
  • 1:51 - 1:55
    남은 단위인 m를 곱해서 50m가 됩니다
  • 1:55 - 1:56
    정말 깔끔하게 계산되죠?
  • 1:56 - 1:57
    단위도 쉽게 계산됩니다
  • 1:57 - 2:00
    단위들을 방정식의 항,변수처럼 취급하니
  • 2:00 - 2:06
    결국 거리의 단위로 m만 남았습니다
  • 2:06 - 2:08
    아마도 여러분들은 이 방법이
  • 2:08 - 2:10
    재밌지만 오히려 계산을
  • 2:10 - 2:14
    더 복잡하게 만든다고 생각할 수도 있습니다
  • 2:14 - 2:18
    하지만 이렇게 쉬운 공식인 거리+속도x시간 에서도
  • 2:18 - 2:21
    이렇게 단위를 항 취급하여 계산하는 것이
  • 2:21 - 2:23
    유용하다는 것을 알았으면 좋겠습니다
  • 2:23 - 2:26
    이 방법은 차원적 해석이라고 불립니다
  • 2:26 - 2:28
    이 내용은 거리=속력×시간과 같은
    간단한 공식뿐 아니라
  • 2:28 - 2:30
    여러분이 앞으로 배울 물리나 화학, 공학에서
  • 2:30 - 2:36
    배우게 될 아주 아주 복잡한 공식에서도 유용할 것입니다
  • 2:36 - 2:38
    여러분들이 차원적 해석을 알면
  • 2:38 - 2:41
    계산하면서 제대로 하고 있다고 확신할 수 있습니다
  • 2:41 - 2:43
    다시 말해 문제에 알맞은 단위를 알 수 있다는 겁니다
  • 2:43 - 2:46
    조금 더 복잡한 예시를 풀어봅시다
  • 2:46 - 2:49
    주어진 속력은
  • 2:49 - 2:53
    그대로 5m/s이라고 가정합시다
  • 2:53 - 2:56
    주어진 시간은
  • 2:56 - 2:58
    초 대신 시 단위로 주어져서
  • 2:58 - 3:02
    1시간입니다
  • 3:02 - 3:04
    이제 공식에 적용시켜봅시다
  • 3:04 - 3:10
    거리는 5m/s와
  • 3:10 - 3:16
    시간인 1시간을 곱한 것과 같습니다
  • 3:16 - 3:17
    정리해볼까요?
  • 3:17 - 3:20
    일단 5와 1을 곱하면
  • 3:20 - 3:23
    5가 됩니다
  • 3:23 - 3:26
    그리고 단위들을 계산해야겠지요
  • 3:26 - 3:28
    차원적 해석으로 해봅시다
  • 3:28 - 3:36
    숫자는 5고, 단위는 m/s와 h(시간)을 곱한 것입니다
  • 3:36 - 3:39
    5mh/s이라고 볼 수 있겠지요
  • 3:39 - 3:41
    하지만 mh/s는
  • 3:41 - 3:43
    우리가 알고 있는 단위가 아닙니다
  • 3:43 - 3:45
    실존하는 거리의 단위도 아닙니다
  • 3:45 - 3:48
    그래서 mh/s를 다른 단위로 바꾸어보려 합니다
  • 3:48 - 3:50
    만약 이 h를 없앨 수 있다면
  • 3:50 - 3:52
    다시말해 h를 s로 바꿀 수 있다면
  • 3:52 - 3:55
    s가 약분될 것이고,
  • 3:55 - 3:59
    거리 단위인 m만 남을 것입니다
  • 3:59 - 4:00
    그렇게 하기 위해서는
  • 4:00 - 4:04
    h가 분모에 있고
  • 4:04 - 4:07
    s가 분자에 있는 어떤 분수를 곱해야겠습니다
  • 4:07 - 4:10
    h분의 s 말입니다
  • 4:10 - 4:13
    1시간은 몇초일까요?
  • 4:13 - 4:20
    1시간은 3600초입니다
  • 4:20 - 4:28
    항상 그렇습니다
  • 4:28 - 4:31
    이제 1h 분의 3600s 와 s분의 h를 곱하면
  • 4:31 - 4:36
    h와 s는 모두약분되고
  • 4:36 - 4:38
    5와 3600만 남겠네요
  • 4:38 - 4:43
    5와 3000을 곱하면 15000이고
  • 4:43 - 4:46
    5와 600을 곱하면 3000입니다
  • 4:46 - 4:52
    그래서 5와 3600을 곱한 값은 15000+3000인
    18000입니다
  • 4:52 - 4:58
    남은 단위는 m이므로
  • 4:58 - 5:03
    18000m가 되겠네요
  • 5:03 - 5:05
    다 풀었습니다
  • 5:05 - 5:08
    이제 우리가 알고 있는 단위로 거리를 표현했습니다
  • 5:08 - 5:14
    만약 5m/s으로 1시간 동안 간다면
    18000m를 갈 것입니다
  • 5:14 - 5:17
    여기서 차원적 해석을 조금 더 활용해봅시다
  • 5:17 - 5:19
    거리의 단위로 m가 아니라
  • 5:19 - 5:21
    km로 고쳐쓰려면 어떻게 해야 할까요?
  • 5:21 - 5:22
    아마도 18000에 있는 m이 약분되기 위해
  • 5:22 - 5:28
    m이 분모에 있고
  • 5:28 - 5:31
    km가 분자에 있는
  • 5:31 - 5:36
    어떤 분수를 곱해야 될 겁니다
  • 5:36 - 5:40
    그래야 m은 약분되고 km가 생기니까요
  • 5:40 - 5:43
    어떤 수를 곱해야 식의 값, 숫자는 안바뀔까요?
  • 5:43 - 5:45
    1이 그렇겠죠
  • 5:45 - 5:49
    값에는 변화를 주지 않기 위해 1 x km/m 를 곱합시다
  • 5:49 - 5:56
    1km는 1000m와 같습니다
  • 5:56 - 5:59
    1을 곱해주기 위해서
  • 5:59 - 6:02
    1000m분의 1km를 곱하면 되겠습니다
  • 6:02 - 6:03
    1km와 1000m는 같기 때문이지요
  • 6:03 - 6:06
    그래서 이 분수의 전체값은 1입니다
  • 6:06 - 6:08
    여러분이 이렇게 곱하면
  • 6:08 - 6:12
    m은 약분되고
  • 6:12 - 6:17
    18000을 1000으로 나누면 18이니까
  • 6:17 - 6:21
    나온 값은 18km입니다
  • 6:21 - 6:24
    문제를 정말 다 풀었습니다
  • 6:24 - 6:28
    거리의 단위를 m에서 km로 바꾸었습니다
Title:
단위를 변수로 취급하여 계산하는 차원의 해석
Video Language:
English
Duration:
06:29

Korean subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.