Una forma inteligente de estimar números enormes - Michael Mitchell

Aquí se puede ver la lección completa: http://ed.ted.com/lessons/michael-mitchell-a-clever-way-to-estimate-enormous-numbers

¿Alguna vez ha intentado calcular cuántos caramelos hay en un tarro? ¿O se ha enfrentado a algo tan complicado como: "¿Cuántos afinadores de pianos hay en Chicago?" El físico Enrico Fermi tenía una gran habilidad para resolver este tipo de problemas. Aprenda cómo usaba las potencias de 10 para hacer estimaciones asombrosamente rápidas de números grandes.

Nos guste o no, usamos los números a diario.

Algunos, como la velocidad del sonido, son pequeños y manejables.

Otros, como la velocidad de la luz, son mucho más grandes y engorrosos.

Podemos usar la notación científica para expresar estos números grandes en un formato mucho más manejable.

Y así, podemos escribir 299 792 458 metros por segundo como 3,0 multiplicado por diez a la octava potencia metros por segundo.

Para que sea correcta, la notación científica exige que el primer número esté entre uno y diez,

El segundo término representa la potencia de diez, u orden de magnitud, por la cual multiplicamos el primer término.

Podemos utilizar las potencias de diez para hacer estimaciones rápidas cuando no nos interesa conocer el valor exacto de un número.

Por ejemplo, el diámetro de un átomo es aproximadamente diez elevado a menos doce, en metros.

La altura de un árbol es aproximadamente diez elevado a la primera potencia, en metros.

Y el diámetro de la Tierra es de aproximadamente diez a la séptima potencia, en metros.

La capacidad de usar las potencias de diez como herramienta para hacer estimaciones puede ser útil de vez en cuando,

como por ejemplo cuando intentas calcular cuántos M&Ms hay en el tarro.

Pero es fundamental en matemáticas y en ciencia, sobre todo cuando nos enfrentamos a los llamados problemas de Fermi.

Se llaman así en honor al físico Enrico Fermi, famoso por hacer estimaciones rápidas del orden de magnitud,

también llamadas estimaciones rápidas, aparentemente a partir de muy pocos datos.

Fermi trabajó en el Proyecto Manhattan que desarrolló la bomba atómica,

y en las pruebas en Trinity, en 1945, Fermi dejó caer unos cuantos pedazos de papel durante la explosión

y usó la distancia horizontal a la que se alejaron en su caída para estimar que la potencia de la explosión

era de 10 kilotones de TNT, que está dentro del orden de magnitud del valor real de 20 kilotones.

Un ejemplo clásico de problema de Fermi es el cálculo de cuántos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago, en Illinois.

A primera vista, hay tantas incógnitas que el problema parece irresoluble.

Eso hace que sea perfecto para aplicarle la estimación basada en potencias de diez, ya que no necesitamos obtener un valor exacto.

Con una estimación funciona.

Podemos empezar por determinar cuánta gente vive en la ciudad de Chicago.

Sabemos que es una ciudad grande, pero probablemente no sepamos exactamente cuánta gente vive en ella.

¿Un millón de personas? ¿Cinco millones?

Aquí es donde mucha gente se bloquea por culpa de la incertidumbre,

pero podemos seguir adelante fácilmente utilizando las potencias de diez.

Podemos estimar que la población de Chicago es del orden de diez elevado a seis.

Aunque esto no nos da el número exacto de personas que viven allí,

sí nos sirve como estimación precisa del valor real, que es de algo menos de tres millones.

De modo que, si hay alrededor de diez a la sexta personas en Chicago, ¿cuántos afinadores de piano hay?

Siguiendo con los órdenes de magnitud, podemos decir que

una de cada diez personas, o bien una de cada cien, tiene un piano.

Como nuestra estimación de la población incluye tanto adultos como niños, nos quedaremos con esta última,

que supone que hay aproximadamente diez elevado a cuatro, es decir, 10.000, pianos en Chicago.

Con todos estos pianos, ¿cuántos afinadores hay?

Podemos empezar a pensar en la frecuencia con la que se afinan los pianos,

en cuántos pianos se afinan cada día, o cuántos días trabaja un afinador,

pero esa no es la idea de una estimación rápida.

Mejor pensemos en órdenes de magnitud y digamos que un afinador afina alrededor de diez al cuadrado pianos al año,

lo que equivale aproximadamente a unos pocos cientos de pianos.

Teniendo en cuenta la estimación anterior de diez a la cuarta potencia pianos en Chicago,

y la estimación de que cada afinador puede afinar diez al cuadrado pianos al año,

podemos decir que hay aproximadamente diez al cuadrado afinadores de pianos en Chicago.

Ya sé lo que estarás pensando:

¿Cómo es posible obtener un resultado razonable con tantas estimaciones?

Es muy sencillo: En todo problema de Fermi, se supone que las sobreestimaciones se compensan con las subestimaciones

y producen una estimación que normalmente está dentro del orden de la magnitud del valor real.

En nuestro caso, lo podemos confirmar mirando en la guía telefónica cuántos afinadores hay en Chicago.

¿Qué valor encontramos? 81.

Bastante extraordinario, teniendo en cuenta que se trata de una estimación del orden de magnitud.

Pero esa es la potencia del diez.