Pattern for squaring simple binomials

Нека видим дали можем да намерим колко е х + 7...

нека го напиша малко по-ясно:

(х + 7)^2.

И аз ти препоръчвам да спреш видеото на пауза

и да го решиш сам.

Добре, сега нека го решим заедно.

Трябва само да не забравяме,

че повдигаме на втора степен целия двучлен.

Това нещо е същото като (х + 7)(х + 7).

Ще напиша второто (х + 7) с различен цвят,

което ще ни бъде от полза,

когато започнем да умножаваме.

Когато го видим написано по този начин,

можем да го умножим по начина,

по който умножаваме всички двучлени.

И аз първо ще го направя по бавния, но по-логичен начин,

като приложа разпределителното свойство два пъти.

И може би след това ще помислим за някакви по-кратки начини

или някакви формули, които можем да използваме,

особено когато повдигаме двучлени на квадрат.

Да започнем като просто приложим

разпределителното свойство два пъти.

Да разкрием скобите и умножим това жълто (х + 7)

по това лилаво (х + 7).

Можем да умножим по х, това лилаво х,

така че това ще бъде х... нека го напиша с този същия цвят.

Това ще бъде лилаво х по (х + 7),

плюс лилаво 7 по жълто (х + 7).

И сега можем да разкрием скобите

отново и да умножим.

Можем да вземем това лилаво х

и да го умножим по х и по 7.

И така, х по х е х^2.

х по 7 е 7х.

И след това можем да го направим отново и тук.

Това 7 – нека го напиша с различен цвят,

това 7 по това х ще бъде

плюс още едно 7х

и след това 7 по 7

ще бъде 49.

Почти сме на финалната права.

След това можем да го опростим.

Това е х^2 и после можем да съберем тези два члена по средата.

7х... нека го напиша с оранжево,

7х плюс 7х ще бъде 14х.

Плюс 14х плюс 49.

И сме готови.

Ключовият въпрос тук е дали виждаме някаква закономерност?

Дали виждаме някакъв модел, който можем да обобщим

и който може да ни помогне да повдигаме двучлени на квадрат

по-бързо в бъдеще?

Когато за първи път разглеждахме умножението на двучлени,

видяхме формула като

(х + а)(х + b)

ще бъде равно на х^2...

Нека го напиша по този начин:

е равно на х^2 + (а + b)x + b^2.

И ако а и b са едно и също число,

можем да кажем, че

(х + а)(х + а) ще бъде равно на х^2...

И това е случаят, когато имаме

коефициент едно пред двата хикса.

Сега в този случай а и b са и двете а.

Така че това ще бъде (а + а)х

или можем просто да кажем плюс 2ах.

Нека изясня какво направих току-що.

Вместо да напиша а + b,

просто го изразих като (а + а) по х.

И след това плюс а^2,

или това е същото нещо като

х^2 + 2ах + a^2.

Това е общата формула за двучлен като този,

повдигнат на квадрат.

Двучлен, повдигнат на квадрат, като коефициентите на двете х са едно.

Виждаме, че това тук е точно същото.

В този пример, който направихме, нашето а е 7.

Така че там получаваме х на квадрат... нека го оградя.

Имаме това синьо х^2,

което съответства на това там.

И след това 7 е нашето а,

2ах... 2 по 7 е 14х.

Забележи, че тук имаме 14х.

Това 14х съответства на 2ах.

И накрая, ако а е 7,

а на квадрат е 49.

Когато повдигаш даден двучлен на квадрат,

един бърз начин да го направиш е да използваш тази формула тук.

И можем да направим бързо още един пример,

само за да се уверим, че сме разбрали нещата.

Ако ти кажа, колко е х минус...

ще сложа знак минус тук,

Колко е (х – 3)^2?

Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза

и да помислиш върху това.

Помисли как ще изразиш това като използваш тази формула.

В този случай нашето а...

трябва да внимаваме...

нашето а ще бъде –3,

така че това тук е нашето а.

Това ще бъде равно на х^2.

Сега 2ах, нека всъщност го напиша със същите цветове,

просто за да е забавно.

Това ще бъде х^2.

Сега, колко е 2 по а по х?

а е –3, така че 2 по а е –6.

Това ще бъде –6х.

И така, –6х, това 2 по –3 е коефициентът.

И след това имаме х.

И след това плюс а^2.

Добре, ако а е –3,

колко е –3 по –3?

Това ще бъде плюс 9.

И ето така, когато погледнем тази формула,

можем много бързо да намерим

колко е този двучлен, повдигнат на квадрат.

И аз ти препоръчвам да го направиш отново,

като разкриеш скобите и умножиш,

за да потвърдиш, че

това наистина е равно на (х – 3)^2.