Recognizing prime and composite numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Can you recognize the prime numbers in this group of numbers? Which are prime, composite, or neither?

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_numbers/e/prime_numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_factorization/v/prime-factorization?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_numbers/v/prime-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Εξετάστε ποιοι από τους παρακάτω
αριθμούς είναι πρώτοι, σύνθετοι

ή τίποτα από τα δύο.

Ένας φυσικός αριθμός είναι πρώτος

δηλαδή κάποιος από τους φυσικούς
1,2,3,4,5,6, κλπ είναι πρώτος

αν διαιρείται μόνο με το 1 και τον
εαυτό του.

Για παράδειγμα ένας τέτοιος
αριθμός είναι το 3.

Το 3 διαιρείται μόνο με το 1 και το 3.

Το 3 γράφεται ως γινόμενο
φυσικών αριθμών μόνο ως 1 επί 3.

Σύνθετος τώρα είναι
ένας φυσικός αριθμό

που έχει και άλλους διαιρέτες
εκτός του 1 και του εαυτού του.

και θα δούμε μερικά
παραδείγματα πάνω σε αυτό.

Ας δούμε λοιπόν το 24.

Ας πάρουμε λοιπόν όλους
τους φυσικούς αριθμούς

εκτός του μηδέν

που διαιρούμενοι με το 24
αφήνουν υπόλοιπο 0.

Αυτοί λέγονται διαιρέτες του 24.

Το 24 λοιπόν διαιρείται με το 1
αφού 1 επί 24 κάνει 24.

Αλλά διαιρείται επίσης
και με το 2.

2 x 12 κάνει 24,
άρα διαιρείται και με το 12.

Επίσης διαιρείται με το 3.
3 x 8 κάνει 24,

άρα διαιρείται και με το 8.

Σε αυτό το σημείο, δεν χρειάζεται
να βρούμε όλους τους διαιρέτες του 24

για να δούμε ότι δεν είναι πρώτος

αφού ήδη έχουμε βρει και άλλους
διαιρέτες εκτός του 1 και του εαυτού του,

άρα το 24 είναι
σύνθετος αριθμός.

Ας βρούμε όμως και τους
υπόλοιπους διαιρέτες του.

Διαιρείται επίσης και από το 4
αφού 4 επί 6 κάνει 24

άρα διαιρείται και από το 6

επομένως όλοι αυτοί
είναι διαιρέτες του 24

που φαίνεται καθαρά ότι δεν είναι
μόνο το 1 και το 24.

Πάμε τώρα να δούμε το 2.

Οι μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί
που διαιρούνται με το 2

αφού 1 επί 2 κάνει 2,

και δεν υπάρχει κάποιο άλλο γινόμενο
που να κάνει 2.

Άρα οι μοναδικοί διαιρέτες του
2 είναι το 1 και το 2

δηλαδή του 1 και του εαυτού του
που είναι ο ορισμός των πρώτων

άρα το 2 είναι πρώτος
αριθμός.

Το 2 τώρα έχει ενδιαφέρον,

γιατί είναι ο μοναδικός ζυγός αριθμός
που είναι και πρώτος.

Αυτό μπορεί να φαίνεται περίεργο

αφού όλοι οι ζυγοί
αριθμοί διαιρούνται με το 2,

και το 2 προφανώς διαιρείται με το 2

αλλά επειδή διαιρείται μόνο
με το 1 και το 2,

δηλαδή τον εαυτό του

είναι και πρώτος.

Ενώ όλοι οι υπόλοιποι ζυγοί αριθμοί
διαιρούνται σίγουρα με το 1,

τον εαυτό τους

αλλά και το 2.

Εξ ορισμού λοιπόν ένας ζυγός αριθμός

διαιρείται με το 1 τον εαυτό του

και σίγουρα κάτι άλλο
άρα είναι σίγουρα σύνθετος.

Το 2 λοιπόν είναι ο μοναδικός ζυγός
που είναι πρώτος

ενώ όλοι άλλοι ζυγοί είναι
σύνθετοι.

Πάμε τώρα να συζητήσουμε το 1.

Το 1 διαιρείται μόνο με το 1

άρα δεν μπορεί να είναι πρώτος
αφού έχει ένα μόνο διαιρέτη.

Αν και το 1 διαιρείται με το 1
και τον εαυτό του

δεν μπορεί να είναι πρώτος

γιατί για να είναι πρώτος
πρέπει να έχει ακριβώς δύο διαιρέτες.

Το 1 έχει ένα μόνο διαιρέτη.

Για να είναι σύνθετος πρέπει να έχει
πάνω από δύο διαιρέτες

το 1, τον εαυτό του και κάτι άλλο

άρα το 1 δεν είναι και σύνθετος.

Το 1 λοιπόν δεν είναι ούτε πρώτος,
αλλά ούτε και σύνθετος.

Τέλος πάμε στο 17.

Το 17 διαιρείται με το 1 και το 17,

και δεν διαιρείται με κάτι άλλο.
Ούτε με το 2, ούτε με το 3, ούτε με το 4,

5, 6, 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16.

Έχει ακριβώς δύο διαιρέτες,
το 1 και τον εαυτό του

άρα το 17 είναι πρώτος
αριθμός.