Recognizing prime and composite numbers | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy

Can you recognize the prime numbers in this group of numbers? Which are prime, composite, or neither?

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_numbers/e/prime_numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_factorization/v/prime-factorization?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/factors-multiples/prime_numbers/v/prime-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Primzahlen erkennen

Bestimme, ob die folgenden Zahlen Primzahlen, zusammengesetzte Zahlen oder keines von beiden sind

eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, wie wir sie zum Zählen verwenden:

1,2,3,4,5,6..(und so weiter)... die genau zwei Faktoren (Teiler) hat.

Die Faktoren (Teiler) sind 1 und die Zahl selbst. Nehmen wir die Zahl 3

Sie hat nur zwei Faktoren: 1 und 3

Die einzige Möglichkeit das Produkt 3
mit zwei natürlichen Zahlen zu erhalten ist 1 x 3 = 3.

Also nur 1 und die Zahl selbst.

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl welche mehr Faktoren (Teiler) als 1 und sich selbst hat

und wir werden Beispiele davon sehen.

Und wir werden ein interessantes Beispiel davon in dieser Aufgabe sehen.

Nehmen wir z.B. 24.

Wir suchen alle natürlichen Zahlen,

durch die wir 24 teilen können, ohne das ein Rest bleibt.

Wir betrachten all diese Faktoren.

Die Zahl 24 ist eindeutig teilbar durch 1 und 24; 1 x 24 = 24

Aber auch teilbar durch 2

2 x 12=24, sie ist also auch teilbar durch 12

sie ist auch teilbar durch 3;
3 x 8 = 24

Wir müssen nicht alle Faktoren finden, um zu wissen, dass es keine Primzahl ist.

Wenn es mehr Faktoren als 1 und sich selbst gibt, ist es ganz klar

eine zusamengesetzte Zahl. Da wir aber schon mal angefangen haben, wollen wir es noch zu Ende bringen

Dies wird eine zusammengesetzte Zahl.

Finden wir nun also alle Faktoren.

Sie ist teilbar durch 4, 4 x 6= 24

Die alles sind Faktoren von 24, deutlich mehr als nur 1 und 24.

Lasst uns über die 2 nachdenken.

Die natürlichen Zahlen, durch die die 2 teilbar ist

1 x 2 = 2 es gibt wirklich keine anderen Zahlen, durch die sich 2 teilen lässt.

Es gibt nur 2 Faktoren, die 1 und die Zahl selbst.

Das ist die Definition einer Primzahl.
2 ist eine Primzahl.

2 ist eine Primzahl.

2 ist interessant, es ist die einzige gerade Primzahl.

durch 1, sich selbst und die 2. So ist nach der Definition jede andere gerade Zahl

Dies ist dir ev. schon klar, da per Definition,

eine gerade Zahl durch 2 teilbar ist.

Also ist 2 klar durch 2 teilbar, desshalb ist es eine gerade Zahl

Aber sie ist nur durch 2 und 1 teilbar, was sie eine Primzahl macht.

Aber jede gerade Zahl ist durch 1, sich selbst und 2 teilbar.

Jede andere gerade Zahl ist durch 1, sich selbst und 2 teilbar

Per Definition wird sie 1, sich selbst und einen weiteren Teiler haben, was sie eine Zusammengesetzte Zahl ausmacht.

2 ist eine Primzahl, jede andere gerade Zahl ist zusammengesetzt.

Ein weiterer interessanter Fall ist 1.

1 ist nur durch 1 teilbar.

Daher ist sie im Prinzip keine Primzahl,
da sie keine 2 Faktoren, nur 1, hat.

1 entspricht sich selbst. Aber um eine Primzahl zu sein,
muss sie genau 2 Faktoren haben. 1 hat nur einen Faktor.

Eine Zusammengesetzte Zahl hat mehr als 2 Faktoren:
1, sich selbst und andere Faktoren.

Sie ist also nicht Zusammengesetzt.

1 ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl

1 ist keines von beidem.

Kommen wir nun zu 17.

17 ist teilbar durch 1 und 17.

Sie ist nicht teilbar durch
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, or 16.

Sie hat genau 2 Faktoren, 1 und sich selbst, daher ist 17 eine Primzahl.