7.2. Будущее квантовых вычислений. Что такое коррекция квантовых ошибок

Говоря о всём том, что мы уже рассмотрели,

мы не затрагивали непосредственно

проблему недостаточной защищенности от
ошибок, проблему возникновения ошибок,

и как проводить коррекцию ошибок,
для получения

отказоустойчивости квантовых вычислений,

квантовых компьютеров и квантовых
алгоритмов, которые

не подвержены влиянию ошибок, которые
не подвержены влиянию

вычислительных ошибок в вентилях и других
ошибок вычислений и того подобного.

Эта задача

разработки отказоустойчивых квантовых
вычислений

имеет

важное значение с самого начала разработки
теории квантовых вычислений.

Вначале некоторые считали,
что, вероятно, эту задачу

невозможно решить.

И что это будет

реальным препятствием

для ускорения алгоритмов, таких как
алгоритм Шора или алгоритм Гровера

или других подходов, предложенных
к тому времени.

Почему считается, что, вероятно,
мы не можем

проводить коррекцию ошибок
в квантовых вычислениях?

Ну,

есть несколько причин так считать.

Например, есть теорема о запрете
клонирования.

Как известно, в классических вычислениях

основной метод коррекции ошибок заключается
в том, чтобы обеспечить возможность

иметь копии

образцов данных, так что если какой-то
из образцов повреждается, то можно

использовать другие, чтобы восстановить
поврежденный образец.

При этом, в квантовых вычислениях,
кажется, что мы не можем

сделать то же напрямую, потому что мы
не можем клонировать информацию.

В этом и заключается трудность.

Другая трудность в том, что, кажется,
чтобы проверить

подлинность информации, нам нужно

измерить информацию, и затем
получить не только

результат, но и коллапс вектора состояния,

при этом мы можем потерять
часть информации.

Также исследователи упоминают другой

затрудняющий фактор.

По сравнению с классическими вычислениями,
в квантовых вычислениях

нет дискретных операций.

У нас не просто ноли и единицы,

а непрерывные множества значений,

поэтому и операции над ними непрерывные.

Эти операции зависят от параметров, которые
могут быть вещественными числами.

Поэтому небольшие поправки, небольшие

неточности в осуществлении
данных операций

могут суммироваться, и в итоге

мы получим результат, который будет
полностью отличаться от ожидаемого.

Это кажется довольно серьёзной задачей.

К счастью для нас,

что в каком-то смысле даже удивительно,

мы можем определить понятие квантовой
коррекции ошибок.

Также мы можем

определить суть квантовой

отказоустойчивости и квантовых вычислений
с помощью прекрасной теории

квантовых кодов коррекции ошибок.

Я не буду давать вам подробную
информацию о квантовых

коррекциях ошибок, потому что

для этого потребуется как минимум

семь лекций или больше.

Эта тема заслуживает отдельного курса.

Я хочу дать вам

понимание в общих чертах, что можно
сделать, чтобы произвести коррекцию

этих серверов.

Для начала, я познакомлю вас

с очень простой идеей из области
классической коррекции ошибок.

Я покажу, как реализовать это

в квантовой области.

Как написать такой код

при использовании квантовых вычислений
и затем как

сочетать различные методы, для получения
более эффективных кодов.

Как я рассказал вам ранее, наиболее
распространённый,

или самый простой,

метод коррекции ошибок в классических
вычислениях,

использование дублирования, многочисленных
копий одной и той же информации.

Представьте, например, что вы хотите
передать бит по каналу с шумом

или

записать бит

в память, где могут быть шумы, и тогда,

эта память может повредиться или
биты могут инвертироваться.

Поэтому нужно быть уверенным,
что по прошествии времени,

когда нужно будет восстановить
эту информацию

или информационный канал,
получатель информации

получит правильный бит, то есть тот бит,
который вы отправляли.

В таком случае, к примеру, можно

записывать один и тот же бит три раза, или
передавать один и тот же бит три раза.

Тогда

преимущество

от использования этого
кода в том,

что для того, чтобы информация была
повреждена,

нужно чтобы изменились два
из переданных битов.

Потому что, если я передам бит три раза,

и только один раз бит изменится
при передаче,

то я смогу использовать два оставшихся,

чтобы провести коррекцию возникшей ошибки.

Это при условии, что, в основном,
возникает только одна ошибка,

и тогда удастся провести коррекцию

полученной информации, чтобы перезаписать
исправную информацию,

используя верное большинство полученных
результатов.

Например, если я отправляю

эти три бита

от Алисы к Бобу, и Боб получает

одну из этих строк,

то он корректирует полученную информацию на

000 (ноль ноль ноль).

При этом предполагается, что обычно
инвертируется только один из битов.

В этом же предположении, если он получает
одну из этих трёх строк,

то он может исправить

полученную информацию на подлинную,
при условии, что обычно

изменён только один из битов.

Это самый простой способ коррекции ошибок
в классических вычислениях.

Конечно, существуют

и другие методы, намного более

развитые и сложные, чем этот. В классических
вычислениях существует

множество различных кодов коррекции ошибок.

Но основная идея у всех них более или менее
одна и та же.

У вас есть несколько дубликатов, несколько

копий одной и той же информации

и из этого множества вы можете восстановить

верное значение, при условии, что

небольшое количество битов было изменено

при передаче по каналу или было
подвержено шуму.

В квантовых вычислениях идея в том, чтобы
попытаться сделать то же самое

с базисными состояниями,

которые мы используем, чтобы определить
информацию.

Итак,

думая о информации, содержащейся в одном
кубите, мы знаем, что есть

|0> состояние ноль и |1> состояние один,
с помощью которых можно задать

суперпозицию, которая является

основным состоянием кубита.

Поэтому вместо того, чтобы

использовать только один кубит для хранения

информации, мы будем использовать
три кубита.

Затем мы будем использовать это состояние,
которое состоит из трёх нулей,

чтобы обозначить это состояние

|0> ноль и будем использовать три единицы,
чтобы обозначить

собственное состояние кубита |1> один.

То есть мы снова используем дубликаты, чтобы
хранить или пересылать информацию.

Это обычно называют представлением
логического кубита

как три физических кубита.

При этом мы располагаем объёмом информации
в логический один кубит,

но мы используем при этом
три физических кубита.

Поэтому нужно больше кубитов, чтобы хранить
или пересылать эту информацию,

и предохранять её.

Конечно, теперь мы можем использовать
линейность,

чтобы задать закодированное состояние

кубита,

которое должно быть суперпозицией, то есть
линейной комбинацией,

кодов базовых состояний.

Таким образом, состояние альфа ноль
плюс бета один,

кодируется как альфа

один закодированный ноль, в этом случае

это три ноля, три физических кубита
в состоянии ноль,

плюс бета

состояние, кодирующее логическую
единицу, которое является

тремя кубитами в физическом состоянии один.

Заметьте, что это не противоречит
Теореме о запрете клонирования,

потому что мы не создаем
независимые копии

состояния кубита, что невозможно,

но мы используем эту схему,

чтобы создать запутанность.

Итак, мы используем не независимые копии,
а запутанные копии.

Если вы рассмотрите

различные вероятности для вклада пси здесь,

вы заметите, что то, что вы получите
именно то,

что вам нужно, чтобы закодировать
информацию.

Всё, что вам нужно — это использовать
эти два вентиля.

Конечно, ноль перейдёт в ноль ноль ноль,

а один перейдёт в один один один.

Это один из способов кодирования
информации,

который мы можем использовать,

чтобы

реализовать этот

простой код.

Насколько применим этот метод?

Как теперь мы можем использовать этот метод

для коррекции ошибок и предотвращения
зашумления информации?

Ну, идея в том, что

теперь понадобится проверять

все ли значения

одинаковы в заданном состоянии.

Например, у нас должно быть ноль ноль ноль,
а у нас — ноль ноль один,

значит это некорректная информация, и нам
нужно изменить её на корректные значения.

В этом месте проявляется одно из

препятствий,

о котором я упоминал в начале.

Идея в том, что при

измерении закодированного состояния,

состояние кубита необратимо разрушается.
Потому что если мы измеряем три кубита,

мы получим либо ноль ноль ноль,
либо если произошла ошибка,

то получим ноль ноль один и тому подобное.
Мы получили

этот результат ценой потери информации
об альфа и бета.

Это не то, чего мы хотим, потому что
тогда мы потеряем информацию,

пытаясь проверить была ли в данных ошибка.