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Proof - Rhombus Area Half Product of Diagonal Length

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    四边形ABCD是个菱形
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    要证明这个菱形的面积是AC和BD乘积的一半
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    最重要的是证明该菱形的面积是
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    它两条对角线乘积的一半
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    来看看我们知道些什么
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    我们学了很多关于菱形的知识
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    而且 所有的菱形都是平行四边形
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    我们还知道好多平行四边形的知识
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    首先 我们知道
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    任意菱形的四边边长都相等
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    那边的边长等于那条边
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    等于那条边 等于那条边
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    由于它是一个平行四边形
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    它的两条对角线互相平分
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    我们把这点记为E
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    BE等于ED
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    AE等于EC
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    因为这是一个菱形 我们在上个视频里证明了
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    菱形的对角线不仅互相平分
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    还互相垂直
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    所以这是一个直角
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    这是一个直角
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    这两个也是直角
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    证明这个定理最简单的想法是
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    如果我们能证明三角形ADC全等于三角形ABC
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    再算出它们其中一个的面积 菱形的面积只需要再乘2
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    第一部分很明显就能做到
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    依据边边边全等判定
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    三角形ADC应该全等于三角形ABC
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    这条边边长等于那条边边长
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    这条边边长也等于那条边边长
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    它们共用边AC
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    恩 这就是边边边判定需要的三边
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    因此 ABCD的面积就是
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    其中任意一个三角形 比如ABC面积的2倍
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    让我们把它写下来
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    ABCD的面积等于ADC的面积加上ABC的面积
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    但是由于它们全等 这两个的面积也就相等
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    所以只用将ABC面积乘2就好
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    那么ABC的面积是多少
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    三角形的面积是底乘高的一半
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    ABC的面积就是它的底乘以它的高
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    的一半
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    这条底边多长呢
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    底边长是AC的长度
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    我把它涂上颜色
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    AC是底边 那么它对应的高在哪里呢
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    我们知道这个对角线是垂直的二等分线
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    所以高就是BE
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    AC乘高 也就是BE
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    这是高
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    它和底边呈90度角
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    或者说BE是BD的一半
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    也就是底边AC的一半
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    高BE是BD的一半
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    也就算出ABC的面积 就是那一片面积
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    那个大三角形
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    这是菱形的一半
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    我们刚刚证明菱形的面积是这个两倍
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    如果我们退回去想 用这个条件
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    和这个条件 在这里
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    ABCD的面积应等于
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    ABC面积的两倍 就是这个
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    它是这个ABC面积的两倍
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    二分之一乘二分之一是四分之一 乘AC 乘BD
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    然后你可以推断出之后的步骤了
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    2乘四分之一是二分之一 乘AC 乘BD
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    相当直接 这是很简洁的结果
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    事实上 这个命题我还没做完
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    我会在下个视频里完成它
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    还有很多其他的方法算平行四边形的面积
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    大体讲 核心就是 底乘高
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    由于菱形也是平行四边形 我们能用同样的方法做
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    我们也能用我们在这里证明的
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    这个简洁的小结论
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    如果我们知道斜边长的话
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    菱形的面积是两斜边乘积的一半
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    这个也是个很简洁的结论
Title:
Proof - Rhombus Area Half Product of Diagonal Length
Description:

Showing that we can find the area of a rhombus by taking half the product of the lengths of the diagonals
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Video Language:
English
Duration:
05:07
xyybobbie added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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