-
Bize ABCD dörtgeninin bir eşkenar dörtgen olduğunu söylüyorlar.
-
Bu eşkenar dörtgenin alanının ACxBD'nin yarısına eşit olduğunu kanıtlamak aslında bir eşkenar dörtgenin alanının köşegenlerinin uzunlukları çarpımının yarısına eşit olduğunu kanıtlamadır.
-
.
-
.
-
Burada ne yapabileceğimize bakalım.
-
Eşkenar dörtgen hakkında bildiğimiz birçok şey var.
-
Her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır ve paralelkenarlar hakkında bildiğimiz tonlarca şey var.
-
.
-
İlk olarak, eğer bu bir eşkenar dörtgense tüm kenarları eştir.
-
.
-
Bu kenarın uzunluğu bu kenara eşit, bu kenara eşit, bu kenara eşit, bu kenara eşit.
-
.
-
Bu bir paralelkenar olduğu için köşegenlerinin birbirini kestiğini biliyoruz.
-
.
-
Bu noktaya E noktası diyelim
-
BE'nin ED'ye ve AE'nin EC'ye eşit olacağını biliyoruz.
-
.
-
Aynı zamanda bu bir eşkenar dörtgen olduğu için köşegenlerinin sadece kesişmediklerini ayrıca dik kesiştiklerini de geçen videomuzda kanıtlamıştık.
-
.
-
.
-
Bunun bir dik açı olduğunu biliyoruz.
-
Bu bir dik açı.
-
Bu bir dik açı ve sonra bu bir dik açı
-
Bunu anlamanın en kolay yolu, eğer bu ADC üçgeninin ABC üçgenine eş olduğunu gösterebilirsek ve bir tanesinin alanını bulabilirsek bunu direkt ikiye katlayabiliriz.
-
.
-
.
-
İlk kısım gayet açık.
-
ADC üçgeninin ABC üçgenine eş olacağını biliyoruz ve ve bunun kenar-kenar-kenar eşitliği olacağını biliyoruz.
-
.
-
Bu kenar bu kenara eş.
-
Bu kenar bu kenara eş ve ikisi de burada AC'yi paylaşıyor.
-
.
-
Yani bu kenar-kenar-kenar sayesinde
-
Bu yüzden ABCD'nin alanının bunlardan birinin 2 katı olacağını biliyoruz.
-
Herhangi birini seçebiliriz, ABC'nin alanının iki katı diyebiliriz.
-
Bu şekilde yazayım.
-
ABCD'nin alanı ADC'nin alanı artı ABC'nin alanına eşittir ama onlar eş oldukları için bu ikisi aynı şey olacaktır bu yüzden ABCD'nin alanı ABC'nin alanının 2 katı olacaktır.
-
.
-
.
-
Şimdi, ABC'nin alanı nedir?
-
Bir üçgenin alanı taban çarpı yüksekliğin yarısıdır.
-
ABC'nin alanı o üçgenin tabanı çarpı yüksekliğinin yarısına eşittir.
-
.
-
Tabanının uzunluğu nedir?
-
Tabanının uzunluğu AC'dir.
-
Bunu bir renkle kodlayacağım.
-
Taban AC, peki buradaki yükseklik ne?
-
Buradaki köşegen çizgisinin bir orta dikme olduğunu biliyoruz yani yükseklik BE'de olan mesafedir.
-
.
-
Yani, AC kere, BE'dir, bu yüksekliktir.
-
Bu bir yüksekliktir.
-
Bu taban ile 90 derecelik bir açıyla kesişir.
-
Ya da BE, BD'nin yarısına eşittir diyebiliriz.
-
Bu AC'nin yarısına eşittir, bu bizim tabanımız.
-
Yüksekliğimiz BE, ki bu da BD'nin yarısı.
-
Yani bu ABC'nin alanıdır, daha geniş olan, tam buradaki daha büyük olan üçgen.
-
.
-
Eşkenar dörtgenin yarısı olan.
-
Daha biraz önce tüm bu şeyin onun 2 katı olduğunu söyledik.
-
Eğer geriye gidersek, tam burada hem bu bilgiyi hem de bu bilgiyi kullanırsak
-
.
-
ABCD'nin alanı ABC'nin alanının 2 katına eşit olacak, ABCD'nin alanı, bu şey tam burada.
-
.
-
ABC'nin alanının 2 katı, ABC'nin alanı tam burada.
-
AC'nin yarısı çarpı BD'nin yarısı.
-
Sonrasında nereye gittiğini görebilirsiniz.
-
2 kere 1/4 AC çarpı BD.
-
Gayet açıkça, burada net bir sonuç sonuç var.
-
Aslında bunu videoda yapmadım.
-
Diğer videoda yapacağım.
-
Paralelkenarların alanlarını bulmanın başka yolları da var.
-
Genellikle, bu aslında taban çarpı yüksekliktir.
-
Bir eşkenar dörtgen için de bunu yapabiliriz çünkü bu bir paralelkenardır.
-
Ama aynı zamanda bu videoda kanıtladığımız diğer sonucumuz var.
-
.
-
Ve eğer köşegenlerin uzunluğunu biliyorsak eşkenar dörtgenin alanı köşegenlerinin uzunluğunun yarısına eşittir ki bu da açık bir sonuçtur.
-
.
-
.
