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Proof - Rhombus Area Half Product of Diagonal Length

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    사각형 ABCD가 있는데
    마름모라고 합니다
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    이 마름모의 넓이가 AC * BD의
    절반이라는 것을 증명할 것인데
  • 0:13 - 0:15
    이는 곧 마름모의 넓이가 대각선의 곱의
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    절반이라는 것과 같습니다
  • 0:19 - 0:21
    이제 풀어봅시다
  • 0:21 - 0:24
    우리는 이미 마름모에 대해 알고
    있는 사실이 많습니다
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    모든 마름모는 평행사변형이고
    평행사변형에 대해
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    알고 있는 사실도 많습니다
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    첫 번째로, 이건 마름모이기 때문에
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    모든 변의 길이가 같습니다
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    이 변의 길이는 이 변의 길이와 같고
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    또 이 변 이 변과도 같습니다
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    그리고 평행사변형이기 때문에
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    대각선은 서로 만납니다
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    그리고 그 교점을 E라고 합시다
  • 0:47 - 0:50
    BE가 ED와 같다는 사실을 알고 있습니다
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    또 AE도 EC와 같습니다
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    그리고 이게 마름모인데 저번 비디오에서
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    증명했듯이 대각선은 서로 단순히
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    만나는 것이 아니라 수직으로 만납니다
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    따라서 이 각은 직각입니다
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    이 각이 직각입니다
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    이 각도 직각이고 이 각도 직각입니다
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    이것에 대해 생각할 수 있는 가장 쉬운 방법은
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    만약 삼각형 ADC가 삼각형 ABC와 합동이고
    그 중 하나의 넓이를 구할 수 있다면
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    그냥 그 넓이를 두 배 하면 됩니다
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    그 첫 번째 부분은 간단합니다
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    삼각형 ADC가 삼각형 ABC와
    합동이 될 것이고
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    SSS 합동이 될 것이라는
    사실을 알고 있습니다
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    이 변의 길이는 이 변과 같습니다.
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    이 변의 길이도 이 변과 같고
  • 1:49 - 1:52
    AC를 같이 가지고 있습니다
  • 1:52 - 1:54
    따라서 SSS합동입니다
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    그러므로 사각형 ABCD의 넓이가
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    이 중 하나인 ABC 넓이의 2배가 될 것 입니다
  • 2:16 - 2:19
    다르게 써보겠습니다
  • 2:19 - 2:27
    사각형 ABCD의 넓이는
    삼각형 ADC와 ABC의 넓이를 더한건데
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    그 둘은 합동이기 때문에
    그 두 넓이는 같습니다
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    따라서 삼각형 ABC 넓이의 2배가 됩니다
  • 2:35 - 2:38
    이제 삼각형 ABC의 넓이는 무엇일까요
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    삼각형의 넓이는 밑변 곱하기
    높이의 절반입니다
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    삼각형 ABC의 넓이는 그 밑변과 높이의
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    곱이 됩니다
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    밑변의 길이는 무엇일까요
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    밑변은 AC입니다
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    색깔로 표시하겠습니다
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    밑변은 AC인데 그럼 높이는 무엇일까요
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    우리는 이 대각선이 수직으로
    지나는 것을 알고 있습니다
  • 3:11 - 3:16
    따라서 높이는 그냥 BE 입니다
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    따라서 AC 곱하기 높이인 BE를 하면
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    이게 높이가 되는 것입니다
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    이건 밑변과 90도를 이룹니다
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    아니면 BE 대신 BD의 반을 곱해도 됩니다
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    이건 곱하기 AC, 밑변이죠
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    높이는 BE이고 BD의 반입니다
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    이건 삼각형 ABC의 넓이입니다
    더 넓고 큰 삼각형말이죠
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    그리고 그게 마름보의 절반입니다
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    마름모의 넓이가 이것의 2배라고 했었죠
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    이제 이 두 정보를 이용하면
  • 4:07 - 4:08
    이제 이 두 정보를 이용하면
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    사각형 ABCD의 넓이가 이 삼각형 ABC의
    넓이의 2배가 됩니다
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    삼각형 ABC의 넓이의 2배 입니다.
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    4분의 1 곱하기 AC 곱하기 DB고
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    이 괄호를 풀면
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    2분의 1 곱하기 AC 곱하기 BD 입니다
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    아주 간단하죠
    깔끔한 결과입니다
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    사실 저는 비디오에서 이걸 끝내지 않았습니다
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    다음 비디오에서 할 것입니다
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    평행사변형의 넓이를 구하는 다른 방법도 많습니다
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    근데 보통 밑변 곱하기 높이입니다
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    근데 마름모는 평행사변형이기
    때문에 그렇게 해도 되는데
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    이 비디오에서 증명한
    이렇게 더 쉬운 방법이 있습니다
  • 4:55 - 4:56
    이 비디오에서 증명한
    이렇게 더 쉬운 방법이 있습니다
  • 4:56 - 4:58
    그리고 만약 대각선의 길이를 알고 있다면
  • 4:58 - 5:04
    마름모의 넓이는 대각선 길이의 곱의 반 입니다
  • 5:04 - 5:06
    이것도 깔끔하죠
Title:
Proof - Rhombus Area Half Product of Diagonal Length
Description:
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Video Language:
English
Duration:
05:07

Korean subtitles

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