Proof - Rhombus Area Half Product of Diagonal Length

Showing that we can find the area of a rhombus by taking half the product of the lengths of the diagonals

四辺形 ABCD 彼らを告げているそれがひし形

このひし形の面積は AC x 1 1/2 倍に等しいことを証明する BD、x

ひし形の面積であること本質的に 1 つの半分

回、対角線の長さの積

みましょう私たちすることができますここで何を参照してください。

我々 包摂について知っているものの束があります。

すべての包摂が平行四辺形と物事のトンがあること

平行四辺形を知る

まず第一に、それが場合、菱形、我々 知っています。

すべての辺が合同

側面の長さはその辺の長さに等しいと等しい

その辺の長さがその辺の長さと等しい

それはので、平行四辺形、我々 知っています。

対角線が互いを二等分します。

E ここでこの点を呼びましょう

エドに等しくなるように起こっていることを知っていると

我々 は知っている AE EC に等しい

またこのひし形であり、我々 はこれを証明したので、知っています。

最後のビデオで: それは対角線

彼らは、互いを二等分するだけでなく彼らはまた垂直

だから我々 はこれが右の角度を知っています。

これは、右の角度

直角であり、これは右の角度

それについて考える最も簡単な方法は、我々 が見ることができる場合

この三角形 ADC は三角形 ABC に適合し、

場合はそれらの 1 つの領域を把握すること、我々 は、ただダブル

最初の部分は非常に簡単です。

我々 は三角形 ADC 三角形 ABC を合同であることに起こっている知っています。

我々 は左右側調和によって知っています。

この側はその側に適合

この側はその側に適合し、

これらは両方ともここに AC を共有します。

したがって、これはサイド側です。

そのため、我々 は ABCD のエリアはするつもりだけ知っています。

2 倍の面積に等しい、我々 はこれらの ABC のいずれかを選ぶことができます。

私はこの方法を書いてみましょう

ABCD の面積は ADC の領域に加えて ABC の面積に等しい

しかし、彼らは合同、のでこれら 2 が同じことをするつもりです。

だからそれだけ起こっている ABC の面積の 2 倍である

今 ABC の面積は

三角形の面積は、1 つの基盤の半分の倍の高さ

ABC の面積はわずかに等しいその三角形のベースを回

その高さの回

何が底辺の長さ

底辺の長さは AC

私は色コード

ベースが AC をクリックし、ここでの高さは何です。

我々 は知っているこのここで対角線、垂直二等分線

高さはちょうどからの距離

だから、それの AC 回は高さであること

これは高度です。

この基地は 90 度の角度で交差します。

BE を言うことができるまたは BD 度も同じです

これは等しい倍の AC 我々 のベースになっています。

私達の高さは BD 回は BE

これがちょうど ABC の領域をより広範な

右にある大きな三角形

菱形の半分

我々 は全体の面積は 2 倍を言った

場合に戻ると、この情報の両方を使用する場合、

この権利はこちら情報

ABCD 面積を持つ私たちに等しくなるように起こっています。

ABC、ここにこの事の面積の 2 倍

それは右のあそこ abc、面積の 2 倍です。

倍の倍ですので、AC 回 BD

これは参照してください。

2 回は、AC 回 BD 回

非常に単純ですがあるきちんとした結果

ビデオでこれを行っていない実際には、

次のビデオで、それをやる

平行四辺形の区域を見つけることの他の方法があります。

一般的に、それの基本的には、基本時間高さ

しかし、菱形、我々 行うことができますが、平行四辺形であるため

私たちがまたこの他のきちんとした小さな結果

このビデオのことを証明しました。

我々 は知っている場合と、対角線の長さ

ひし形の面積は、長さの製品回

ようなきちんとした結果である対角線の