Linear Algebra: (correction) scalar muliplication of row
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0:00 - 0:03我想快速地更正或者聲明一下
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0:03 - 0:04對於上一集影片
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0:04 - 0:07你可能會覺得有些迷惑
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0:07 - 0:08你可能還沒發現
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0:08 - 0:10不過當我用一般情況舉例
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0:10 - 0:12用一個純量乘以一行
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0:12 - 0:14我遇到這種情況 當我有一個矩陣A
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0:14 - 0:18然後定義它爲――它是n×n的矩陣
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0:18 - 0:24那麽它是a11，a12 一直到a1n
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0:24 - 0:25然後我們沿著這個方向下去
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0:25 - 0:28然後我們提出其中一行i
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0:28 - 0:33我們稱它爲ai1，ai2 一直到ain
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0:33 - 0:34然後我們繼續往下
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0:34 - 0:36假設這個是最後一行
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0:36 - 0:40那麽是從an1一直到ann
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0:40 - 0:42當我想要找出A的行列式
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0:42 - 0:44然後這個是我寫的A
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0:44 - 0:46我把它稱爲標記錯誤
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0:46 - 0:50當我要求det(A)時
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0:50 - 0:54我說這個等於
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0:54 - 0:55額 我們可以往下
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0:55 - 0:57在那集中 我們從這行往下
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0:57 - 1:00這就是爲什麽我要強調是從它開始的
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1:00 - 1:01然後我往下寫
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1:01 - 1:03那麽這個等於――做棋盤圖
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1:03 - 1:07我說這是 (-1)^(i+j)
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1:07 - 1:08額 我們來做第一項
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1:08 - 1:16(i+1)ai1它的子矩陣
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1:16 - 1:18這是我上集裏面寫的
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1:18 - 1:21那麽如果你有ai1 如果你消掉這一行
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1:21 - 1:25和這一列 你就得到了子矩陣：Ai1
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1:25 - 1:27這是我上集寫的
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1:27 - 1:28但是是錯的
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1:28 - 1:30我想當我用2×2的例子做的時候
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1:30 - 1:32然後在3×3的例子中 這個很清楚了
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1:32 - 1:34這個不是乘以這個矩陣
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1:34 - 1:35乘的是子矩陣的行列式
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1:36 - 1:37所以那個是不對的
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1:37 - 1:39而當然 你繼續把它加上
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1:39 - 1:45然後我寫了ai2乘以它的子矩陣
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1:45 - 1:51ai2一直到ain乘以它的子矩陣
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1:51 - 1:52這是我在上集做的
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1:52 - 1:53這是不對的
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1:53 - 1:56我把錯誤的用不同顏色寫
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1:56 - 1:58表示它們都是一樣的
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1:58 - 2:00我本應該說是它們每一個的行列式
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2:00 - 2:06A的行列式等於 -1的
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2:06 - 2:15(i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加
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2:15 - 2:19ai2 乘以|Ai2|
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2:19 - 2:24一直到ain的子矩陣的行列式
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2:24 - 2:29乘以子矩陣Ain的行列式
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2:29 - 2:32證明的邏輯沒什麽改變
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2:32 - 2:33不過我只是要很小心
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2:33 - 2:35我們不是在乘這些子矩陣
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2:35 - 2:38因爲這個會變成相當複雜的計算
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2:38 - 2:38呃 這個沒有那麽糟糕
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2:38 - 2:39這個是純量
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2:39 - 2:42不過當我們求一個行列式時 我們在乘
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2:42 - 2:43乘子矩陣的行列式
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2:43 - 2:45我們看到 我們先定義了它
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2:45 - 2:48用n×n行列式的遞歸定義
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2:48 - 2:51不過我只是想把這個講清楚
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David Chiu added a translation |