Linear Algebra: (correction) scalar muliplication of row

Quero fazer uma breve correção
ou esclarecimento sobre

o último vídeo que pode,
ou não, ter sido confuso.

Você pode não ter notado,
mas quando fiz o caso geral,

multiplicando uma linha por um
escalar, tinha essa situação

onde tinha a matriz A e a
defini como-- era uma matriz

n por n, então era a11,
a12, até o elemento a1n.

E para baixo fizemos assim.

Então, escolhemos uma linha
particular i, chamamos ai1,

ai2, até o elemento ain.

E continuamos a descer,
assumindo que essa é a última

linha, então an1 até ann.

Quando quiser encontrar o
determinante de A, e

foi aqui que fiz-- eu chamaria
de um erro de notação.

Quando quis encontrar o
determinando de A, escrevi que

era igual a-- bom, nós
podemos descer, e naquele

vídeo, desci nesta linha.

Por isso que destaquei isso para começar,

e escrevi isso.

É igual a-- faça o padrão do xadrez.

Que é menos um elevado a i mais j.

Vamos fazer
o primeiro termo.

i mais um, vezes ai1
vezes sua submatriz.

Foi o que escrevi no último.
Se você tem a i um, se

você se livra essa linha, essa
coluna, você tem a submatriz

bem aqui: Ai1.

Foi o que escrevi no último vídeo,

mas estava incorreto.

E acho que quando fiz o caso
dois por dois ou três por três,

ficou bem claro.

Não é vezes a matriz, é vezes
o determinante da

submatriz, então isso aqui esta incorreto.

E, claro, você continua a
adicionar isso-- e eu escrevi

ai2 vezes a submatriz, assim.

ai2 até ain, vezes a submatriz.

Foi o que fiz no vídeo.

Esta errado.

Vou fazer o incorreto em
outra cor para mostrar isso,

isso é uma coisa.

Eu deveria ter dito o
determinante de cada um.

Esse determinante de A é igual a menos
um elevado a i mais um

vezes ai1 vezes o determinante
de Ai1, mais ai2

vezes o determinante de
Ai2, o determinante da

submatriz até o elemento ain
vezes o determinante da

submatriz Ain.

Isso não muda a lógica da
prova, mas só quero ser

cuidadoso que não estamos multiplicando a

submatriz pois isso se torna uma

operação razoavelmente complicada.

Bom, não é ruim.

É um escalar.

Mas quando encontramos o
determinante, nós multiplicamos

pelo determinante da submatriz.

Vimos que da primeira vezes
que definimos usando a

definição recursiva para determinante
n por n, mas só queria

deixar bem claro.

[Traduzido por: Victória Celeri]