Introduction to Vectors and Scalars

Distance, displacement, speed and velocity. Difference between vectors and scalars

Í þessu myndbandi ætla ég að fjalla um muninn

á vigrum og stigstærðum

Nú hljómar þetta kannski mjög flókið en við munum brátt sjá í næstum myndböndum

að þetta eru í raun mjög einfaldar hugmyndir.

Þannig að ég ætla að byrja á skilgreiningu

og svo ætla ég að taka nokkur dæmi

og ég held að dæmin muni skýra þetta allt saman ótrúlega vel.

Að minnsta kosti vona ég það.

Vigur er eitthvað sem hefur stærð -

eða magn -

og stefnu.

Þannig að, og það hefur stefnu. Og það hefur stefnu.

Stigstærð hefur eingöngu stærð eða magn.

Ef að þú skilur ekki ennþá hvað þetta merkir

þá muntu vonandi gera það á eftir þegar ég sýni þér dæmi.

Til dæmis: við skulum segja að hérna sé jörðin -

bíðum nú við, best að teikna jörðina í meiri jarðlitum.

Þannig að þetta hérna er grænt...

Segjum svo að hérna sé ég með múrstein

Ég er með múrstein hérna á jörðinni

Ég tek upp múrsteininn

og færi hann hingað

Þannig að ég færi múrsteininn frá einum stað til annars

Svo tek ég reglustrikuna mína og segi,

"Vá ég hef fært múrsteininn um fimm metra."

Spurning mín til þín er því þessi: er mælingin mín upp á 5 metra

vektor eða stigstærð?

Látum okkur sjá, ef ég segi bara 5 metrar þá veistu bara stærð eða magn hreyfingarinnar.

Það er að segja að þú veist bara hversu mikil hreyfingin var

Þannig að ef einhver segir "fimm metrar" við þig þá er það stigstærð.

Þegar við tölum um að færa eitthvað til

eða hversu mikið eitthvað hefur breytt um staðsetningu

og stefnan er ekki gefin, erum við að tala um fjarlægð.

(og ég gef mér að þú vitir hvað fjarlægð er)

Um hversu mikla fjarlægð hefur eitthvað ferðast?

Þannig að þetta er fjarlægð.

Við getum því sagt að þessi múrsteinn, af því að ég tók hann upp og flutti hann til,

hafi færst til um fjarlægðina fimm metra.

Ef ef ég myndi ekki sýna þér þessa mynd hérna

og einhver myndi segja þér að múrsteinninn hafi færst til um fimm metra,

þá myndirðu ekki vita að hann hefði færst um fimm metra til hægri,

þú myndir ekki heldur vita hvort hann hefði færst um fimm metra til vinstri,

eða hvort hann hefði færst upp, niður, inn eða út -

þú myndir ekki vita í hvaða stefnu hann hafi færst fimm metra,

þú myndir bara vita að hann hefði færst um 5 metra.

Þannig að ef við tökum það sérstaklega fram

myndum við segja að þessi múrsteinn hérna hafi færst um fimm metra til vinstri.

Núna höfum við tilgreint stærð (magn) - hérna, svo það er stærðin -

og við höfum tilgreint stefnu: "til vinstri".

Þannig að núna veistu greinilega að múrsteinninn færðist um fimm metra til vin-

æ afsakið! Þetta á að vera fimm metrar til hægri, þannig að ég breyti þessu hérna

Þannig að múrsteinninn var færður til um fimm metra til hægri.

Hann byrjaði upphaflega hérna og fór svo fimm metra til hægri.

Þannig að ég endurtek:

Stærðin eða magnið er fimm metrar

og stefnan er til hægri

Þannig að það sem ég hef lýst fyrir þér hérna er vigurstærð.

Þannig að allt þetta dót hérna - þetta er vigur

Og þegar við tölum um tilfærsluna eða færsluna og gefum stefnuna til kynna -

býst ég við að við getum kallað það vigurútgáfuna af fjarlægðinni -

þá er það tilfærslan.

Þannig að þetta hérna, er tilfærslan.

Við myndum orða þetta þannig á réttan hátt:

myndum segja að þessi múrsteinn hafi verið færður um fimm metra til hægri,

eða að hann hafi verið færðu um fjarlægðina fimm metra.

Fjarlægð er stigstærð.

Ég sagði þér ekki í hvaða átt tilfærslan var.

Tilfærsla er vigurstærð.

Við sögðum að hún væri til hægri.

Við skulum nú skoða þetta allt saman ef við tölum um hraðann á einhverju.

Við skulum segja að ferðast hafi verið um þess fimm metra,

og við skulum segja að breytingin á tíma

(ég ætla, bara... vegna þess að þú þekkir væntanlega ekki hvað það þýðir)

Segjum að breytingin hérna á tíma - breyting á tíma

þegar ég færði múrsteininn um 5 metra

segjum að breytingin á tíma hafi verið tvær sekúndur.

Þannig að einmitt á þeim tímapunkti þegar múrsteinninn fór að hreyfast

þá stóð núll á skeiðklukkunni minni

og þegar múrsteinninn stöðvaðist, þá stóð -

eða þegar múrsteinninn náði núverandi stöðu -

Þegar hann yfirgaf þennan stað stóð núll á skeiðklukkunni minni,

þegar hann hinsvegar kom hingað, þá stóð tvær sekúndur á skeiðklukkunni minni.

Þannig að breytingin á tíma er tvær sekúndur.

Eftir því sem við best vitum, þá ferðast tíminn bara í jákvæða átt,

þannig að þú getur sagt að það sé vigurstærð eða stigstærð býst ég við

vegna þess að það er aðeins til ein stefna fyrir tímann eftir því sem við vitum best

eða að minnsta kosti höfum við það þannig þegar við fáumst við einfalda eðlisfræði.

Þannig að hvernig mælum við hvað múrsteininn ferðaðist hratt?

Hversu hratt ferðaðist hann?

Við gætum sagt að hann hafi ferðast um fimm metra á tveimur sekúndum.

(Ég ætla að skrifa þetta niður)

Þannig að hann ferðaðist fimm metra á tveimur sekúndum.

Eða, við gætum skrifað þetta sem 5/2 úr metra á hverri sekúndu

eða að fimm deilt með tveimur sé 2,5 metrar á hverri sekúndu

Þetta hérna er bara fimm deilt með tveimur.

(ætla að skýra það betur)

Þetta hérna er bara fimm deilt með tveimur.

Þannig að spurning mín til þín er þessi:

þessir 2,5 metrar á hverri sekúndu - það segir þér hversu langt múrsteinninn ferðaðist á ákveðnum tíma -

er þetta vigurstærð eða stigstærð?

Það segir þér hversu hratt múrsteinninn fór,

en er það að segja þér eingöngu hversu hratt hann fór eða færðu líka að vita í hvaða átt hann stefndi?

Ég sé allavega enga stefnu gefna upp

Þannig að hér er um stigstærð að ræða.

Og stigstærðin fyrir hversu hratt eitthvað fer, kallast hraði.

Þannig að við getum sagt að hraði múrsteinsins sé 2,5 metrar á sekúndu.

Sami útreikningur, ef við segjum að múrsteinninn hafi ferðast um fimm metra -

Ég ætla að skrifa "m" fyrir metra -

fimm metra til hægri á tveimur sekúndum.

Hvað fæ ég þá út?

Ég fæ 2,5 metra á hverri sekúndu -

Ég skammstafa þetta -

og nota metra á sekúndu til hægri

Þannig að hvort er þetta vigur- eða stigstærð?

Ég gef upp stærðina eða magnið á hraðanum hérna - þetta er stærðin eða magnið:

2,5 metrar á sekúndu

og ég gef einnig upp stefnuna: til hægri.

Þannig að þetta er vigurstærð.

Og þegar bæði stærðin og stefnan eru gefin upp -

þannig að 2,5 metrar eru stigstærð og stefna -

þá er um að ræða hraðavigur.

Auðveldlega má hugsa um þetta þannig:

Ef þú ert að hugsa um að breyta um staðsetningu

og þú gefur upp stefnu breytingarinnar á staðsetningunni, þá ertu að tala um tilfærslu.

Ef þú ert hinsvegar ekki að tala um stefnuna, þá ertu með stigstærð,

og ert að tala um fjarlægð.

Ef þú ert að tala um hversu hratt eitthvað fer

og þú gefur upp stefnuna í þá átt sem það fer

þá ertu að tala um hraðavigur

Ef þú gefur ekki upp stefnuna, þá ertu að tala um hraða.

Vonandi hjálpar þetta -

og í næsta myndbandi ætlum við að vinna aðeins með það sem við höfum rætt um hér

og byrja á því að svara nokkrum grundvallarspurningum

um hversu hratt eitthvað fer eða hversu langt getur ferðast

eða hversu langan tíma það tekur að ferðast eitthvað.