Introduction aux vecteurs et scalaires

Distance, déplacement, vitesse et vélocité. Différence entre les vecteurs et les scalaires

Ce que je veux faire dans ce vidéo, c'est parler

de la différence entre vecteurs et scalaires.

À première vue, ça peut paraître complexe,

mais nous verrons au fil de ce vidéo

que ce sont en fait des idées simples.

Pour commencer, je vais vous donner quelques définitions

et puis nous verrons toutes sortes d'exemples

qui rendront les choses beaucoup plus simples.

Un vecteur est un objet qui a une grandeur -

vous verrez peut-être plutôt ça comme une taille -

ET qui a une direction. Et qui a une direction.

Un scalaire a uniquement une grandeur, ou taille.

Si ça ne semble pas avoir trop de sens pour l'instant, avec un peu de chance,

ça en aura dans quelques secondes, avec un exemple.

Alors disons que j'ai un... disons que ça, c'est par terre.

On va faire ça d'une couleur qui soit un peu plus adaptée.

Voilà, c'est vert à cet endroit.

Disons maintenant que là, j'ai une brique.

J'ai une brique par terre.

Et je prends cette brique

et je la bouge pour la mettre à cet endroit.

Juste là. Je mets la brique à cet endroit.

Ensuite, je prends une règle et je mesure:

Wow. J'ai bougé la brique de 5 mètres.

J'ai bougé la brique de 5 mètres.

Alors ma question, la voici,

Ma mesure de 5 mètres,

est-ce un vecteur ou est-ce un scalaire? Si je vous dis 5 mètres,

vous connaissez uniquement la dimension du mouvement. Vous connaissez sa grandeur.

Ce qui veut dire que si on mentionne uniquement les 5 mètres,

on a une grandeur scalaire.

Une grandeur scalaire. Par contre, quand l'objet est bougé,

quand on parle de combien l'objet a changé de position,

SANS donner la direction,

dans ce cas-là, on parle de distance. C'est un mot que vous connaissez probablement déjà:

de quelle distance un objet a bougé.

Alors ceci, c'est la distance.

J'imagine qu'on pourrait dire que cette brique,

parce que je l'ai prise et que je l'ai déplacée,

a bougé d'une distance de 5 mètres.

Mais si je ne vous montrais pas cette image

et que quelqu'un vous disait qu'elle a bougé d'une distance de 5 mètres,

vous ne sauriez pas si elle a bougé de 5 mètres à droite,

5 mètres à gauche, 5 mètres vers le haut ou 5 mètres vers le bas,

ou vers l'intérieur ou l'extérieur.

Vous ne sauriez pas dans quelle direction elle a bougé de 5 mètres,

simplement qu'elle a bougé de 5 mètres.

Par contre, si vous vouliez préciser,

vous pourriez dire que cette brique a bougé de 5 mètres -

5 mètres vers la gauche.

Maintenant, on a spécifié une grandeur, juste là,

ça, c'est une grandeur.

Et nous avons précisé une direction, vers la gauche.

Donc vous savez maintenant clairement qu'elle a été déplacée de 5 mètres vers la...

Oh excusez-moi, c'est 5 mètres vers la droite!

Un instant, je vais changer ça.

Donc 5 mètres vers la droite. Vers la droite!

C'est la distance dont elle a été déplacée.

Elle a commencé ici et fini là.

Alors encore une fois. La grandeur est 5 mètres.

Et la direction est vers la droite.

Ce que je viens de vous décrire, c'est une grandeur vectorielle.

Voilà, tout ça là, c'est un vecteur.

Et quand on parle du mouvement, du changement de position,

et qu'on lui donne une direction, la distance en langage vecteur, si on peut dire,

cela s'appelle le déplacement.

Autrement dit ça, ici, c'est le déplacement.

Alors la façon correcte d'exprimer ce concept,

c'est de dire que cette brique a été DÉPLACÉE de 5 mètres vers la droite.

Autrement dit qu'elle a été bougée d'une distance de 5 mètres.

La distance est une grandeur scalaire

- je ne vous ai pas dit dans quelle direction je bouge la brique -

et le déplacement est une grandeur vectorielle.

Nous avons dit que le mouvement était vers la droite.

Explorons un peu s'il s'agit de la vitesse ou de la vélocité de l'objet.

Alors disons que mes 5 mètres ont été couverts

et disons que le changement dans le temps...

(Attendez, vous n'êtes probablement pas familier avec ce que ceci veut dire... j'efface)

Alors disons que le changement dans le temps - le changement dans le temps...

Quand j'ai bougé cette brique de 5 mètres,

disons que le changement dans le temps a été de 2 secondes.

Disons que, lorsque la brique a commencé à bouger,

mon chronomètre indiquait zéro

et quand elle a arrêté de bouger

- ou plutôt quand elle est arrivée à cette position, je devrais dire...

Quand elle a quitté cette position, mon chrono disait zéro.

Quand elle est arrivée à cette position, mon chrono disait 2 secondes,

donc le changement dans le temps, ou la durée ici, est de 2 secondes.

Pour autant qu'on sache, le temps ne va que dans la direction positive,

donc il s'agit tout autant d'un vecteur que d'une grandeur scalaire,

parce que le temps ne va que dans une seule direction, pour autant qu'on sache,

en tout cas en ce qui concerne la physique simple qui nous concerne ici.

Alors quelle est la mesure de la vitesse à laquelle cet objet bouge?

Quelle rapidité?

Alors on peut dire qu'il a bougé de 5 mètres en deux secondes.

Attendez, je vais l'écrire. Il a bougé de 5 mètres -

il a bougé de 5 mètres sur deux secondes.

Ou, on peut l'écrire autrement, par exemple comme

5 moitiés de mètre par seconde.

Ou, 5 divisé par 2, c'est quoi? 5 divisé par 2, c'est 2,5 mètres par seconde.

mètres par seconde

mètres par seconde.

Ce chiffre ici, c'est le 5 divisé par 2. (Attendez, j'écris clairement.)

Ceci, là, c'est juste le 5 divisé par le 2.

Alors la question que j'ai pour vous: ce 2,5 mètres par seconde,

qui vous indique combien de chemin il a couvert pendant cette durée,

est-ce une grandeur vectorielle ou une grandeur scalaire?

Ça vous dit avec quelle rapidité la brique a bougé,

mais est-ce que ça vous donne la mesure de la vitesse à laquelle la brique a bougé

ou est-ce que ça vous donne aussi une direction?

Bon, je ne vois pas d'indication de direction,

par conséquent, c'est une grandeur scalaire.

Et la grandeur scalaire qui indique avec quelle rapidité quelque chose bouge - à quelle vitesse quelque chose va, c'est la VITESSE.

On peut donc dire que la vitesse de la brique est de 2,5 mètres par seconde.

Maintenant, si on fait les mêmes calculs et qu'on dit qu'elle est allée 5 mètres

- je mets "m" pour mètres -

5 mètres vers la droite en

2 secondes - en 2 secondes -

alors qu'est-ce qu'on a?

On a 2,5 mètres par seconde

- je vais les abréger sous forme de m/s -

- mètres par secondes vers la droite.

Alors est-ce une grandeur scalaire ou vertorielle?

Je vous ai donné la grandeur de la vitesse - 2,5 m/s

Et je vous donne aussi la direction, vers la droite.

Donc il s'agit d'une grandeur vectorielle.

Quand on précise la vitesse ET la direction,

donc les 2,5 m/s, c'est le scalaire ET la direction,

on parle de vélocité (ou vitesse vecteur).

Une façon facile de se souvenir,

c'est que si on parle d'un changement de position et qu'on indique une direction, il s'agit d'un déplacement.

Si on ne parle pas de direction,

que l'on veut la version scalaire, on parle de distance.

Si on parle de la rapidité du mouvement d'un objet

et qu'on donne la direction dans laquelle il va,

on parle de vélocité.

Si on ne donne pas la direction, on parle de vitesse.

J'espère que ces explications vous aident

et dans le prochain vidéo, on va commencer à travailler un peu avec ces éléments.

On va commencer à résoudre des questions élémentaires, très simples

sur la rapidité du mouvement de quelque chose, ou quelle distance il va parcourir ou

combien de temps ça va lui prendre pour arriver quelque part.