Matematik dersinin değişime ihtiyacı var | Dan Meyer | TEDxNYED

Bugünün matematik müfredatı öğrencilere, onlardan problem çözmeden daha önemli bir yeteneği, formüle etmeyi, çalarak, onlara sayılarla işlem yapma çalışmasında yeterli olmayı -ve başarılı olmayı- öğretiyor. Dan Meyer, öğrencilerin durup düşünmelerini destekleyen sınıfta test edilmiş matematik çalışmalarını gösteriyor.

Gerçekten bir şeyi sevdiğiniz
bir zamanı hatırlamanızı

rica edebilir miyim -

bir film, bir albüm,
bir şarkı ya da kitabı-

ve bunu gerçekten sevdiğiniz birine

tüm kalbinizle tavsiye ettiğiniz

ve o tepkiyi umduğunuz, beklediğiniz,

ama sonuçta o kişinin nefret ettiği?

İşte bu, konuşmamda
bahsedeceğim konu;

son altı yıldır, her çalışma günümü

tam da bu şekilde geçiriyorum.
(Gülüşmeler)

Lise matematiği öğretiyorum.

Kanunen alınması zorunlu bir ürünü,

istenmediği bir pazarda satıyorum.

Demek istediğim, tam anlamıyla
bir kaybetme durumu.

Öğrencilerle ilgili bir
basmakalıp bir düşünce var

hepinizle ilgili bir basmakalıp düşünce.

Siz dostlara cebir-2

final sınavını verebilirdim

ve yüzde 25 geçiş oranından

daha yüksek beklemezdim.

Bu gerçeklerin her ikisi de sizin
veya öğrencilerim hakkında

bugün ABD'de matematik
eğitimi dediğimiz şeylerden

daha az şey söylüyor.

İşte, bununla ilgili yaşadığımız bazı
problemler hakkında konuşmak istiyorum.

Başlangıç olarak, matematiği
iki kategoriye ayırmak istiyorum.

Biri hesaplama, bu unuttuğunuz mesele.

Örneğin birden büyük başkatsayılı

kuadratikleri çarpanlarına ayırma.

Bu ayrıca, akıl yürütmede

sağlam bir altyapı olması şartıyla
yeniden öğrenilmesi kolay olan bir şey.

Akıl yürütme -

buna, matematik işlemlerinin

gerçek dünyaya uygulanması diyeceğiz -

öğretilmesi zor olan bu.

Bu, öğrencilerin öğrenmesini ve
sürdürmesini isteyeceğimiz bir şey,

hatta matematiksel
alanlarla ilgili olmasa da.

Bu aynı zamanda ABD'de bizim,
unutacakları kesin olsa da,

matematiğin tümünü öğretme yöntemimiz.

Bunun toplum için neden bir bela olduğu,

ne yapabileceğimiz ve sonra,
bir matematik öğretmeni olmak için

neden harika bir zaman olduğu hakkında

konuşmak istiyorum.

İşte sınıfınızda matematik
akıl yürütmesini

yanlış yaptığınızın

ilk beş göstergesi.

Biri, girişkenlik eksikliği: öğrenciler
kendiliğinden başlamıyorlar.

Anlatımınızı bitiriyorsunuz

ve hemen sıralarından tüm konuyu

tekrar anlatmanızı
isteyen beş el kalkıyor.

Öğrencilerde azim eksik.

Hafıza problemleri var;

kendinizi üç ay sonra kavramları
toptan anlatırken buluyorsunuz.

Öğrencilerimin yüzde 99'unda

kelime problemlerine
karşı bir iğrenme var.

Diğer yüzde bir ise

hevesle bu durumda uygulanacak

formülü arıyorlar.

Bu gerçekten yıpratıcı.

"Deadwood" ve diğer ilginç TV dizilerinin
yaratıcısı olan David Milch

bunun için gerçekten
iyi bir açıklama yapıyor.

Gününde yapılan şovlar türünden

modern drama yapmaya

tövbe etmiş,

çünkü insanların akıllarını
günün dört saatinde,

örneğin, "Two and a Half Men"
dizisiyle doldurduklarında,

saygısızlık etmek istemem, sinir yollarını

daha basit problemleri bekleyecekleri
şekilde biçimlendiriyor, diyor.

Buna "tereddütlü sabırsızlık" demiş.

Çabucak çözülmeyen
şeylere karşı sabırsızsınız.

22 dakikada çözülen sitkom-ölçekli
problemler bekliyorsunuz,

üç ticari ara ve bir gülme efekti.

Hepinizin malumu olanı sizlere

tercüme edeyim: o kadar basit olan
hiçbir problem çözmeye değmez.

Bununla çok ilgiliyim,

çünkü öğrencilerimin yönettiği
bir dünyada emekli olacağım.

Bu şekilde öğrettiğimde,

kendi geleceğim ve iyiliğim için

kötü şeyler yapmış oluyorum.

Size ders kitaplarımızın
-özellikle çoğunluğa hitap eden-

matematiksel akıl yürütmeyi
ve sabırlı problem çözümünü öğrettikleri

yolu açıklamak için buradayım:

fonksiyonel olarak "Two and a Half Men"

dizisini açıp işleri bitirmekle eşdeğer.

(Gülüşmeler)

Çok ciddiyim.

İşte fizik ders kitabından bir örnek.

Matematik için de geçerli.

İlk olarak şurada,

her biri bir yerde olan,
neticede öğrencinin

hesaplayacağı bir formüle dönüşecek

tam üç adet

bilginiz olduğuna dikkat edin.

Sanırım öğrenciler bunu gerçek
hayatta da beklemeye koşullanıyorlar.

Kendinize sorun, şu ana kadar
çözdüğünüz problemler

arasında hangisi mesela,

verilen bilgilerin hepsini
önceden bildiğiniz,

bilgi fazlasının olmadığı

ve süzmek zorunda kalmadığınız

veya yetersiz bilgiyle
uğraşmak zorunda olmadığınız

hangi problem çözmeye değerdi?

Çözmeye değer hiçbir problemin
böyle olmadığından eminim.

Ders kitapları, bence, öğrenciler
nasıl sakatlanır biliyor,

çünkü, izleyin, bu alıştırma kitabı.

Gerçek problemlere sıra geldiğinde

işte buradaki gibi problemler veriliyor,

sadece sayıları siliyor
ve içeriği biraz düzenliyoruz.

Öğrenciler hâlâ bunun hangi
kalıptan çıktığını anlamazsa,

formülü bulmak için

hangi örnek probleme bakacağını
faydalı şekilde size açıklıyor.

Abartısız, bu özel üniteyi

herhangi bir fizik bilmeden,
sadece bir ders kitabının

nasıl çözüleceğini bilerek geçirebilirsin.

Utanç verici.

Şimdi, problemi matematikte
daha detaylı inceleyebiliriz.

İşte gerçekten hoş bir problem. Güzel.

Dikliği ve eğimi anlatıyor,

bir teleferik yardımıyla.

Fakat burada dört farklı katman var

ve bu dört katmanın hangisini
görebildiğinizi merak ediyorum:

Özellikle, içiçe geçip
sıkıştırıldıklarında

ve hepsi birden öğrenciye verildiğinde,

bunun, bu sabırsız problem
çözmeyi nasıl yarattığını.

Burada açıklayacağım: İşte görsel.

Kılavuz çizgileri, ölçümler, etiketler,

noktalar, eksenler gibi şeyleri anlatan

matematiksel yapı da verilmiş.

Gerçekten varmak istediğimize bizi
yönlendiren alt basamaklar verilmiş:

hangi kısmın en dik olduğu.

Umarım görüyorsunuz.

Umuyorum, burada
yaptığımız şeyin bizi nasıl

dayatmacı bir soruya
ve cevaba götürdüğünü,

fakat birinden diğerine düzgün,

düz bir yol döşeyip

öğrencilerimizin yoldaki ufak çatlakları

geçmelerin dolayı onları kutladığımızı
görebilirsiniz: tüm yaptığımız bu.

Anlatmak istediğim, bunları
farklı şekilde ayırabilir

ve öğrencilerle destekleyebilirsem,

sabırlı problem çözümü türünden
aradığımız her şeyi elde edebiliriz.

Tam burada görselle başlıyor

ve hemen bir soru soruyorum:

Hangi kısım en dik?

Bu tartışma başlatıyor,

çünkü görsel, iki cevabı
tartışacağınız şekilde oluşturulmuş.

Böylece insanları tartıştırıyorsunuz,

dost dosta karşı,

çiftler hâlinde, yazarak, her neyse.

Sonra neticede ekranın sol aşağısındaki

veya orta çizginin hemen üstündeki

kayakçı hakkında konuşmanın rahatsız edici

bir hâl aldığını fark ederiz.

Bunlara sadece A, B, C ve D

diyerek konuşmanın çok daha kolay

olacağını fark ederiz.

Ardından dikliği
tanımlamaya başladığımızda

bunun özellikle ne anlama
geldiğini basitleştirecek

bazı ölçümlerin olmasının
ne hoş olacağını fark ederiz.

Ancak ondan sonra,

matematiksel yapıyı alt ederiz.

Matematik konuşmaya yardımcı oluyor,

konuşmanın matematiğe yardımı yok.

Bu noktada, 10 sınıftan 9'unun
tüm bu eğim, diklik şeyine

hazır olduklarını bilginize sunuyorum.

Eğer gerek görürseniz,

öğrencileriniz bu alt basamakları
beraber geliştirebilirler.

Siz, buna nispeten, bu sabırlı
problem çözümünü yaratan

matematiksel akıl yürütmeyi
görüyor musunuz?

Uygulamamda açık, bence.

Burada sözü bir anlığına,
hak ettiğine inandığım

Einstein'a vereceğim.

Bir problemin formülasyonunun inanılmaz
derecede önemli olduğunu söylemiştir

ve henüz uygulamalarımda, ABD'de burada,

öğrencilere sadece problemler veriyoruz;

problemin formülasyonuna
onları katmıyoruz.

İşte benim haftada 5 saat hazırlanarak

yaptıklarımın yüzde 90'ı,
böyle problemlerin

ilgi uyandıran öğelerini
ders kitabımdan alıp

onları matematik akıl yürütme

ve sabırlı problem çözmeyi destekleyecek

şekilde yeniden inşa etmektir.

İşte böyle işliyor.

Bu soruyu seviyorum.
Bir su deposu ile ilgili.

Soru şudur: Ne kadar
sürede dolduracaksınız?

Öncelikle, tüm alt basamakları
ortadan kaldırırız.

Öğrenciler bunları geliştirmeli,

bunları formüle etmelidirler.

Orada yazılmış tüm bilgilere
ihtiyacınız olduğuna dikkat edin.

Hiçbiri çeldirici değil,
bu yüzden onu kullandık.

Öğrenciler karar vermeli:

"Tamam, peki, yükseklik önemli mi?

Yan uzunluk önemli mi?

Supabın rengi önemli mi?
Burada önemli olan ne?"

Matematik müfredatında
temsil keyfiyeti zayıf bir soru.

Şimdi bir su deposu var.

Doldurmak ne kadar sürer? İşte bu.

Bu 21. yüzyıl olduğu için

ve gerçek dünya hakkında,
ders kitaplarında sıkça gördüğünüz

çizgi sanat veya küçük
resim türünden değil,

kendi koşullarına göre söz etmek isteriz,

dışarı çıkalım ve bir resim çekelim.

İşte gerçek mesele.

Doldurmak ne kadar sürer?

Ve daha da iyisi, bir videoyu,

onu dolduran birinin videosunu alırız.

Ve yavaşça, ağırca, yavaş yavaş doluyor

Sıkıcı.

Öğrenciler saatlerine
bakarak gözlerini yuvarlıyor

ve hepsi de bir noktada merak ediyorlar:

"Aman, doldurmak ne kadar sürecek?"

(Gülüşmeler)

Oltaya yemi böyle takarsın, değil mi?

Buradaki bu soru, benim
için çok eğlenceli,

çünkü tanıtım gibi

çocuklara öğretiyorum -
deneyimsizliğim yüzünden -

en başarılı çocuklara
öğretiyorum, tamam mı?

matematikle ilgili bir konuşmaya
katılmayacak çocuklarım var,

çünkü birileri formülü buldu;

başka biri formülü benden
daha iyi nasıl kullanacağını biliyor,

bu yüzden konuşmayacağım.

Ancak burada, her öğrenci,
sezgisel olarak aynı koşullarda.

Herkes daha önce suyla
bir şeyler doldurdu, bu yüzden

çocukların "Ne kadar sürecek?"
sorusunu cevaplamalarını istiyorum.

Matematik ve konuşma
açısından konuşmaya katılmaya

korkan çocuklarım var.

Tahtaya isimleri koyduk,
onları tahminlere iliştirdik

ve çocuklar buradan aldı.

Sonra tarif ettiğim süreci izledik.

Burada en iyi bölüm
veya iyi bölümlerden biri,

cevabını, öğretmen baskısının arkasındaki

cevap anahtarından almamamız.

Bunun yerine, filmin sonunu izlemeliyiz.

(Gülüşmeler)
Bunlar dehşet,

kitabın öğretmenlere özel
baskısının arkasındaki

cevap anahtarında her zaman
işe yarayan teorik modeller,

bunlar harika,

ancak teorik pratikle uyuşmadığında

hata nedenleri hakkında
konuşmak korkutucu.

Ancak bu konuşmalar çok değerli,

en değerli olanlardan.

Öyleyse, bunları ders
kitabınızla karşılaştırın.

Bu yüzden, sınıfın ilk günü
bu virüslerle kurulmuş olarak

gelen öğrencilerle yaptığımız eğlenceli

bazı oyunları bildirmek için buradayım.

Bunlar şimdi, bir dönemdir,
haklarında ortaya bir şey

koyabileceğim öğrenciler,

tamamen yeni, tamamen yabancı

ve seneni başında konuyla
alakalı konuştukları süreden

3-4 dakika daha fazla konuşacaklar,

bu gerçekten eğlenceli.

Kelime problemlerine karşı artık

isteksiz değiliz, çünkü
onu yeniden tanımladık.

Matematikten korkmuyoruz artık,

çünkü yavaş yavaş onu da
yeniden tanımlıyoruz.

Çok eğlenceliydi.

Matematik öğretmenlerini multimedya
kullanmak için teşvik ediyorum,

çünkü gerçek dünyayı yüksek çözünürlükte

ve tam renkli olarak sınıfınıza getiriyor;

eşit şartlarda öğrenci
sezgisini desteklemek için;

sorabileceğiniz en kısa soruyu sormak

ve daha özel soruları
konuşmaya bırakmak için;

Einstein'ın söylediği gibi öğrencilerin

problemi inşa etmelerine
izin vermek için

ve sonunda toplamda onlara
daha az yardımcı olmak için

çünkü ders kitabı yanlış
yoldan yardım ediyor:

sizi sabırlı problem çözme

ve matematik akıl yürütme
yükümlülüğünüz dışında bırakıyor.

Şu an matematik öğretmenliği
için harika bir zaman,

çünkü bu yüksek kaliteli müfredatı

ön cebimizde yaratmak
için araçlarımız var.

Her yerde bulunur ve oldukça ucuz

ve açık lisanslar altında

serbestçe dağıtılan araçlar

daha önce hiç bu kadar ucuz
ya da daha yaygın olmamıştı.

Bir süre önce bloguma
bir video dizisi koydum

ve iki hafta içinde
6000 kez görüntülendi.

Ziyaret etmediğim ülkelerdeki
öğretmenlerden hala e-posta alıyorum,

"Vay be, evet, bu konuda
iyi bir konuşma yapmıştık.

Bu arada, araçlarını daha
iyi hâle getirdim," diyen,

vay vay.

Bu problemi yakında bloğuma koydum:

Bir markette, hangi sıraya girersiniz,

bir sepet ve 19 ürün olan mı,

yoksa dört sepet ve üç, beş,
iki ve bir ürün olan mı?

Bunun içine dâhil olan doğrusal
modelleme, sınıfım için iyi şeylerdi,

ancak sadece

birkaç hafta sonra, garip ama kendimi

"İyi Sabahlar Amerika"da buldum.

Ve bütün bunlardan sadece, şu sonuca

varabilirim: sırf öğrenciler değil,

gerçekten insanlar buna hasretler.

Matematik dünyayı mantıklı kılar.

Matematik, kendi sezgilerinizin

kelime dağarcığıdır.

Ne pahasına olursa olsun, eğitimde
- bir öğrenci, veli, öğretmen,

politika yapıcı, ne olursanız - sizi
daha iyi matematik müfredatında

ısrar etmeye teşvik ediyorum.

Daha çok sabırlı problem
çözücüye ihtiyacımız var.

Teşekkürler.
(Alkışlar)