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Introduction to vertex form of a quadratic

  • 0:00 - 0:01
    이 세 방정식은
  • 0:01 - 0:03
    딱 봐서는 잘 모르겠지만
  • 0:03 - 0:05
    사실 같은 방정식입니다
  • 0:05 - 0:07
    대수적으로 조작하였죠
  • 0:07 - 0:09
    모두 다른 형태로 말입니다
  • 0:09 - 0:10
    이 식은 y=ax²+bx+c 꼴입니다
  • 0:10 - 0:13
    이 식은 y=ax²+bx+c 꼴입니다
  • 0:13 - 0:16
    이 식은 y=a(x-p)(x-q) 꼴입니다
  • 0:16 - 0:19
    왼쪽 식을 인수분해하였죠
  • 0:19 - 0:20
    그리고 마지막 식은
  • 0:20 - 0:22
    이번 시간에 주로 다룰 식입니다
  • 0:22 - 0:25
    이 식은 y=a(x-p)²+q 꼴로도
    알려져 있죠
  • 0:25 - 0:26
    다른 식들을 이 식으로
    어떻게 나타내는지는
  • 0:26 - 0:28
    다른 식들을 이 식으로
    어떻게 나타내는지는
  • 0:28 - 0:30
    이 강의에서 다루지 않을 것입니다
  • 0:30 - 0:32
    다음에 다룰 것입니다
  • 0:32 - 0:38
    여기서는 왜 이 식이 y=a(x-p)²+q 꼴로
    불리는지 알아보려고 합니다
  • 0:38 - 0:43
    시작하기에 앞서
    꼭짓점이 무엇인지 상기시켜 봅시다
  • 0:43 - 0:46
    다른 강의에서 배웠듯이
  • 0:46 - 0:50
    y를 x에 대한 2차식으로
    나타낸다면
  • 0:50 - 0:55
    y를 x에 대한 2차식으로
    나타낸다면
  • 0:55 - 0:58
    그래프는 포물선 모양이 됩니다
  • 0:58 - 0:59
    아래로 볼록하거나
  • 0:59 - 1:02
    위로 볼록하겠죠
  • 1:02 - 1:04
    이 식은 아래로 볼록하므로
  • 1:04 - 1:06
    이 식은 아래로 볼록하므로
  • 1:06 - 1:10
    이렇게 생겼을 겁니다
  • 1:10 - 1:15
    이렇게 생겼을 겁니다
  • 1:15 - 1:18
    이렇게 생겼을 겁니다
  • 1:18 - 1:22
    아래로 볼록한 포물선에 대해서
  • 1:22 - 1:25
    꼭짓점은 이 점이 되겠죠
  • 1:25 - 1:27
    최솟값이라고 할 수 있어요
  • 1:27 - 1:30
    여기에 꼭짓점의 x좌표가 있고
  • 1:30 - 1:32
    여기에 꼭짓점의 y좌표가 있습니다
  • 1:32 - 1:34
    여기에 꼭짓점의 y좌표가 있습니다
  • 1:34 - 1:37
    이 식을 y=a(x-p)²+q 꼴로
    부르는 이유는
  • 1:37 - 1:40
    이 식으로부터 꼭짓점의 좌표를
    구하기 쉽기 때문입니다
  • 1:40 - 1:43
    이 식으로부터 꼭짓점의 좌표를
    구하기 쉽기 때문입니다
  • 1:43 - 1:44
    어떻게 구하냐고요?
  • 1:44 - 1:46
    이 식을 잘 보세요
  • 1:46 - 1:48
    이 식을 잘 보세요
  • 1:48 - 1:49
    다시 써볼게요
  • 1:49 - 1:54
    y = 3(x+2)² - 27
  • 1:54 - 1:56
    y = 3(x+2)² - 27
  • 1:56 - 1:58
    중요한 것이 있습니다
  • 1:58 - 2:01
    이 부분은 절대
    음수가 될 수 없습니다
  • 2:01 - 2:03
    이 부분은 절대
    음수가 될 수 없습니다
  • 2:03 - 2:06
    어떤 값이든 제곱을 하면
  • 2:06 - 2:09
    음수가 나올 수가 없죠
  • 2:09 - 2:10
    따라서 이 값은
    음수가 될 수 없고
  • 2:10 - 2:13
    여기에 양수를 곱합니다
  • 2:13 - 2:15
    이 전체는 0보다 크거나 같습니다
  • 2:15 - 2:20
    이 전체는 0보다 크거나 같습니다
  • 2:20 - 2:21
    다르게 생각해 볼까요
  • 2:21 - 2:24
    겨우 -27밖에
    더해지지 않았습니다
  • 2:24 - 2:28
    따라서, 이 곡선의 최솟값은
  • 2:28 - 2:30
    따라서, 이 곡선의 최솟값은
  • 2:30 - 2:32
    이 식이 0일 때
  • 2:32 - 2:35
    즉, -27에 어떤 수도
    더하지 않았을 때 나옵니다
  • 2:35 - 2:38
    그렇다면, 언제 이 값이
    0이 되나요?
  • 2:38 - 2:40
    x + 2 = 0일 때 0이 되겠죠
  • 2:40 - 2:42
    x + 2 = 0일 때 0이 되겠죠
  • 2:42 - 2:43
    만약 꼭짓점의 x좌표를
    구하고 싶다면
  • 2:43 - 2:46
    만약 꼭짓점의 x좌표를
    구하고 싶다면
  • 2:46 - 2:50
    x + 2 = 0일 때의
    x값을 구하면 됩니다
  • 2:50 - 2:52
    양변에 2를 빼면
  • 2:52 - 2:55
    x = -2가 나오죠
  • 2:55 - 2:57
    따라서 이 x좌표는 -2입니다
  • 2:57 - 3:00
    그러면, 꼭짓점의
    y좌표는 무엇일까요?
  • 3:00 - 3:00
    이렇게 말할 수도 있겠죠
  • 3:00 - 3:04
    곡선에서 y의 최솟값은
    무엇일까요?
  • 3:04 - 3:06
    x = -2일 때
  • 3:06 - 3:08
    이 값 전체는 0이 되고
  • 3:08 - 3:13
    y값은 -27입니다
  • 3:13 - 3:16
    따라서 이 값은 -27이죠
  • 3:16 - 3:18
    그러므로, 꼭짓점의 좌표는
  • 3:18 - 3:20
    (-2, -27) 입니다
  • 3:20 - 3:22
    y=a(x-p)^2+q 꼴을 보면
  • 3:22 - 3:26
    바로 구할 수 있겠죠
  • 3:26 - 3:29
    몇 가지 예제를 더 풀어봅시다
  • 3:29 - 3:31
    y=a(x-p)²+q 꼴이 주어졌을 때
  • 3:31 - 3:34
    꼭짓점을 바로 구할 수 있게 말이죠
  • 3:34 - 3:37
    위로 볼록한 포물선이 있다고 합시다
  • 3:37 - 3:39
    위로 볼록한 포물선이 있다고 합시다
  • 3:39 - 3:43
    그 식은 다음과 같습니다
  • 3:43 - 3:47
    y = -2(x-5)² + 10
  • 3:47 - 3:49
    y = -2(x-5)² + 10
  • 3:49 - 3:53
    y = -2(x-5)² + 10
  • 3:53 - 3:58
    y = -2(x-5)² + 10
  • 3:58 - 4:00
    이 식은 위로 볼록한 함수입니다
  • 4:00 - 4:03
    왜 그런지 알아보죠
  • 4:03 - 4:08
    여전히, 이 값은
    음수가 될 수 없습니다
  • 4:08 - 4:10
    하지만 여기에 -2를 곱했으므로
  • 4:10 - 4:13
    이 값은 양수가 될 수 없겠죠
  • 4:13 - 4:15
    따라서, 이 값은
  • 4:15 - 4:20
    모든 x에 대해서
    0보다 작거나 같습니다
  • 4:20 - 4:23
    그래서 이 식은
    10을 넘을 수가 없어요
  • 4:23 - 4:24
    그렇다면, 최댓값은 어디일까요?
  • 4:24 - 4:26
    최댓값은
  • 4:26 - 4:27
    x - 5 = 0일 때가 되겠죠
  • 4:27 - 4:30
    10을 넘어갈 수 없습니다
  • 4:30 - 4:33
    그래서 x - 5 = 0입니다
  • 4:33 - 4:34
    즉, x = 5죠
  • 4:34 - 4:36
    즉, x = 5죠
  • 4:36 - 4:39
    이 값은 꼭짓점의 x좌표가 됩니다
  • 4:39 - 4:41
    그러면 꼭짓점의 y좌표는 무엇일까요?
  • 4:41 - 4:44
    만약 x = 5이고, 이 값이 0이라면
  • 4:44 - 4:46
    10보다 클 수 없습니다
  • 4:46 - 4:48
    따라서 y = 10입니다
  • 4:48 - 4:52
    그러므로, 꼭짓점은 x= 5
  • 4:52 - 4:54
    눈으로 어림잡아 할게요
  • 4:54 - 4:56
    아마 여기 있겠네요
  • 4:56 - 4:58
    y = 10 입니다
  • 4:58 - 5:00
    여기가 -27이면, 여기는 27이니까
  • 5:00 - 5:02
    10은 여기 있겠네요
  • 5:02 - 5:05
    x축과 y축 비율이 좀 다르지만
  • 5:05 - 5:07
    그냥 하죠
  • 5:07 - 5:09
    따라서 (5, 10)이 여기 있고
  • 5:09 - 5:14
    곡선은 아마 이렇게 생겼을 것입니다
  • 5:14 - 5:17
    x축과 정확히 어디서 만나는지
    알 수 없지만
  • 5:17 - 5:21
    위로 볼록한 포물선 모양이 됩니다
  • 5:21 - 5:23
    예제 하나 더 해봅시다
  • 5:23 - 5:26
    y=a(x-p)²+q 꼴에서
    꼭짓점을 찾아내는데
  • 5:26 - 5:29
    능숙해 지도록 말이죠
  • 5:29 - 5:31
    이런 방정식이 있습니다
  • 5:31 - 5:36
    y = -π(x-2.8)² + 7.1
  • 5:36 - 5:42
    y = -π(x-2.8)² + 7.1
  • 5:42 - 5:47
    y = -π(x-2.8)² + 7.1
  • 5:47 - 5:50
    이 포물선의 꼭짓점은 무엇일까요?
  • 5:50 - 5:54
    x좌표는 이 식을
    0으로 만드는 값입니다
  • 5:54 - 5:56
    즉, x = 2.8 이죠
  • 5:56 - 5:57
    이 값이 0이라면
  • 5:57 - 5:59
    이 값 전체는 0이 되어
  • 5:59 - 6:01
    y = 7.1이 됩니다
  • 6:01 - 6:03
    왜 이 식을
    y=a(x-p)²+q 꼴로 부르는지
  • 6:03 - 6:05
    깨달았으면 좋겠네요
  • 6:05 - 6:09
    이런 형태의 식이 주어졌을 때
  • 6:09 - 6:12
    꼭짓점을 쉽게 구할 수 있습니다
Title:
Introduction to vertex form of a quadratic
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:13

Korean subtitles

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