-
Dzisiaj opowiem o ułamkach równoważnych
-
Ułamki równoważne są to takie ułamki...
-
...które, pomimo że wyglądają inaczej...
-
...są sobie równe. Jak to jest możliwe?
-
Spójrzmy na przykład.
-
Powiedzmy że mamy ułamek 1/2.
-
Dlaczego to nie chce pisac...
-
Jeszcze tylko dobiorę właściwy kolor...
-
No więc przypuśćmy, że mamy ułamek 1/2
-
Można go narysować, powiedzmy że mam pizzę,
-
którą mam podzielić na dwa równe kawałki.
-
To jest mianownik, 2
-
I gdybym zjadł jeden z dwóch takich samych kawałków, zjadłbym...
-
...połowę pizzy.
-
To jest jasne.
-
I nieskomplikowane.
-
No dobrze, a jeśli zamiast dzielić tą samą pizzę na dwa kawałki,
-
zaraz to narysuję.
-
Zamiast dzielić ją na 2 kawałki, podzielę ją
-
na 4 kawałki?
-
W mianowniku mam teraz w sumie
-
4 kawałki pizzy.
-
I zamiast zjeść jeden z tych kawałków,
-
zjadłbym 2 z nich.
-
Czyli zjadłbym 2/4 pizzy.
-
Patrzac na oba rysunki widzę że
-
zjadłem tyle samo pizzy!
-
Czyli te dwa ułamki są równe.
-
Jeśli ktoś powiedział Ci że zjadł 1/2 pizzy, lub jeśli
-
powiedział Ci że zjadł 2/4 pizzy, okazuje się że w obu wypadkach
-
zjadł tyle samo pizzy.
-
Dlatego mówimy że oba te ułamki
-
są równoważne.
-
Jeszcze jeden przykład.
-
Tym razem wyszła trochę krzywo, ale przyjmijmy że
-
to jest nasza pizza.
-
Powiedzmy że podzielę ją na 8 równych części.
-
I zamiast zjeść 2 części, zjemy 4 części z tych 8/
-
Tak, że zjedliśmy cztery kawałki z 8.
-
Znowu zjedliśmy tyle samo pizzy!
-
Znowu zjedliśmy połowę pizzy.
-
Czyli 1/2 równa się 2/4 i równa się 4/8.
-
Widzisz powtarzający się schemat, jeśli porównamy
-
związek pomiędzy 1/2, 2/4 i 4/8?
-
No tak, żeby przejść od 1/2 do 2/4 musimy pomnożyć mianownik,
-
czyli tą liczbę,która jest na dole
-
ułamka.
-
Mnożymy ją przez 2.
-
Ale kiedy mnożymy mianownik przez 2, musimy także
-
pomnożyć licznik przez 2.
-
Dokładnie to zrobiliśmy.
-
I ma to sens, bo skoro zwiększamy dwa razy liczbę kawałków,
-
na które dzielimy pizzę, musimy zjeść dwa razy więcej tych mniejszych kawałków,
-
żeby zjeść tyle samo pizzy.
-
Spróbujmy zrobić jeszcze kilka przykładów,
-
w ten sposób, mam nadzieję, nabierzemy wprawy.
-
Pozwólcie że to zetrę.
-
Dlaczego nie chce ścierać?
-
Dobrze, użyje myszy...
-
OK, w porządku.
-
Przepraszam :).
-
Powiedzmy, że mam ułamek 3/5.
-
Tak samo jak poprzednio, jeśli pomnożymy
-
licznik i mianownik przez tą samą liczbę,
-
otrzymamy ułamek równoważny.
-
No więc jeśli pomnożymy licznik przez 7 i mianownik
-
przez 7, otrzymamy 21 - ponieważ 3 razy 7 równa się 21 - przez 35.
-
A więc 3/5 i 21/35 są ułamkami równoważnymi (są równe).
-
Wprawdzie nie mam pojęcia, czy umiecie już
-
mnożyć ułamki, ale w sumie pomnożyliśmy po prostu 3/5
-
prze 7/7 i otrzymaliśmy w wyniku 21/35.
-
I w dodatku to wcale nie są żadne czary!
-
7/7, co to właściwie jest 7/7?
-
Jeśli mam pizzę podzieloną na 7 równych części i właśnie zjadłem wszystkie 7;
-
czyli zjadłem całą pizzę.
-
Czyli 7/7 jest równe 1.
-
Czyli to co zrobiliśmy to po prostu wzięliśmy 3/5 i
-
pomnożyliśmy przez 1.
-
Bo 7/7 równa się 1.
-
Oj, coś tu znowu nie działa...
-
I w ten sposób otrzymaliśmy 21/35.
-
Ciekawe...
-
W zasadzie pomnożyliśmy liczbę przez 1 i wiemy
-
że każda liczba pomnożona przez 1 jest równa sobie.
-
I wszystko co zrobiliśmy to zapisaliśmy ją inaczej,
-
jako 21/35.
-
Zacznijmy teraz od ułamka 5/12.
-
Powiedzmy, że chcę zapisać ten ułamek tak, żeby
-
jego mianownik był równy 36.
-
Hm... Jeśli chcemy otrzymać 36 z 12, przez jaką liczbę musimy pomnożyć?
-
No tak, 12 mieści się w 36 trzy razy.
-
Czyli, jeśli pomnożymy mianownik przez 3, musimy
-
także pomnożyć licznik przez 3.
-
Razy 3.
-
To będzie 15.
-
Czyli 15/36 to jest to samo co 5/12.
-
I tak jak w naszych poprzednich przykładach, oznacza to po prostu
-
że mając pizzę pokrojoną na 12 równych kawałków zjedliśmy 5 z nich.
-
Powiedzmy, że już.
-
A potem taką samą pizzę, tego samego rozmiaru,
-
podzieliliśmy na 36 kawałków i zjedliśmy 15 z nich.
-
Zjedliśmy dokładnie tyle samo pizzy, co poprzednim razem.
