Brøker med samme værdi

Den her video forklarer, hvordan man finder brøker med samme værdi - ækvivalente brøker.

Velkommen til videoen om ækvivalente brøker.

Umiddelbart lyder ordet ækvivalent lidt svært,

men det er faktisk ret ligetil.

Hvis to tal er ækvivalente,

betyder det, at de er ens.

Ækvivalente brøker er altså brøker, som har den samme værdi,

selvom de har forskellige tællere og nævnere.

Lad os se på et eksempel.

Lad os sige, at vi har brøken 1/2.

Hvis vi skal illustrere den, kan vi tegne en lagkage,

som vi deler i 2 stykker.

Det svarer til nævneren 2.

Hvis vi spiser det ene af de to stykker,

har vi spist halvdelen af lagkagen.

Det giver mening.

.

Vi tegner lige en ny lagkage.

Hvad nu hvis vi i stedet for at dele lagkagen i 2 stykker,

deler den op i 4 stykker?

.

Her har vi altså 4 stykker i det hele,

som svarer til nævneren 4.

I stedet for at spise 1 stykke,

spiser vi 2 af de 4 stykker.

Vi kan også sige, at vi spiser 2/4 af lagkagen.

Hvis vi så ser på de to lagkager, kan vi se,

at vi har spist den samme mængde af lagkagen.

De her to brøker har altså den samme værdi - de er ækvivalente.

Hvis nogen siger, at de har spist 1/2 af en lagkage, eller hvis de siger,

at de har spist 2/4 af en lagkage, så har de faktisk spist den samme mængde lagkagen.

.

Det er derfor man siger, at de to brøker er ækvivalente.

.

Lad os lave et nyt eksempel.

Det her er den samme slags lagkage,

selvom den ikke ligner helt.

Lad os sige, at vi deler den i 8 stykker,

og vi spiser 4 af de 8 stykker.

Altså 4 ud af 8 stykker.

Vi ender igen med at have spist den samme mængde lagkage.

Vi har stadig spist halvdelen af lagkagen.

1/2 er altså det samme som 2/4, som også er det samme som 4/8.

Der er et mønster i det her,

hvis vi ser på forholdet mellem 1/2, 2/4 og 4/8.

For at komme fra 1/2 til 2/4 ganger vi nævneren med 2.

Nævneren er det nederste tal

i brøken.

Vi ganger nævneren med 2.

Når vi ganger nævneren med 2,

skal vi også gange tælleren med 2.

Vi gjorde det samme her.

Det giver mening.

Når vi fordobler antallet af stykker i lagkagen, skal vi også spise dobbelt så mange stykker,

for at vi har spist den samme mængde lagkage.

Lad os lave nogle flere eksempler med brøker med samme værdi.

Det vil forhåbentlig gøre det endnu mere klart.

Vi sletter lige det her.

Det er forvirrende,

når der står for meget på skærmen.

Sådan.

Lad os sige,

at vi har brøken 3/5.

Vi følger reglen om, at når vi ganger tæller

og nævner med det samme tal,

så får vi brøker med ens værdi.

Hvis vi ganger tælleren med 7 og nævneren med 7,

får vi 21/35.

3/5 og 21/35 er 2 brøker med samme værdi. De er ækvivalente.

I det her tilfælde gangede vi 3/5 med 7.

Det er det samme som at sige 3/5 gange 7/7.

Resultatet af det er 21/35.

Hvis man ser på det regnestykke,

giver det god mening.

Hvis vi ser på 7/7 som en kage, har vi altså spist 7 stykker ud af 7.

Vi har spist den hele.

7/7 er altså det samme som 1.

I virkeligheden gangede vi derfor 2/5

med 1.

1 er det samme som 7/7.

Det er sådan, vi kommer fra 3/5

til 21/35.

Det er interessant.

Alt, hvad vi gjorde, var at gange tallet med 1,

og vi ved, at alle tal ganget med 1 er lig med tallet selv.

Vi fandt faktisk bare en anden måde

at skrive 21/35 på.

Lad os prøve med brøken 5/12.

Vi vil gerne skrive samme brøk med en anden nævner,

lad os sige, at vi vil have nævneren til at være 36.

Hvad skal vi gange 12 med for at få 36?

12 går op i 376 tre gange.

Hvis vi ganger nævneren med 3,

skal vi også gange tælleren med 3.

3 gange 5 giver 15.

12 gange 3 er 35.

Det vil sige, at 15/36 er det samme som 5/12.

Det vi gjorde her svarer til,

at vi har en kage med 12 stykker, og vi spiser 5 af dem.

Det er det samme

som at spise 15 stykker i en lagkage med 36 stykker i alt.

Vi spiser samme del af lagkagen.

Det var det.