Recognizing Odd and Even Functions

Even and odd functions

Çift ve tek fonksiyonlar hakkında bir şeyler öğrenip öğrenemeyeceğimize bakalım.

Çift fonksiyonlar ve bu sağ tarafta da tek fonksiyonlar hakkında konuşacağız.

Zamanımız olursa, çift de tek de olmayan fonksiyonlar hakkında konuşacağız.

Şimdi, çift fonksiyonları tanımlamadan önce,

size onların nasıl gözüktüğünü göstermek istiyorum

çünkü bence onları tanımanın en kolay yolu bu,

çift fonksiyonların tanımını gördüğümüzde

biraz daha oturacak.

Şimdi, şuraya bir koordinat düzlemi çiziyoruz.

X ekseni ve sonra, -şunu biraz daha düzgün çizeyim,

Bunu şuraya çekeyim, ve bu y eksenim.

Ya da y eşittir f(x) eksenim de diyebilirdim, işte böyle.

f(x)'in grafiğini çizeyim.

f(x) eşittir x kare, veya y eşittir x kare, ikisi de olur.

O zaman ilk yarısını çizeyim.

Böyle görünüyor.

Ve, ikinci yarısı, o da böyle görünüyor

Şöyle -şunu simetrik olarak çizeyim

Evet, iyi oldu.

f(x) eşittir x kare, bir çift fonksiyondur.

Bunu simetrik olmasından tanıyabilirsiniz,

y eksenine göre simetriktir.

Eğer sağ taraftakileri alırsanız, y ekseninin sağındakileri

ve onları y ekseninden sol tarafa yansıtırsanız,

fonksiyonun diğer kısmını elde edersiniz,

ve bu da çift fonksiyonu işaret eder.

Size ilginç bir özellik göstermek istiyorum.

Herhangi bir x değerini alırsanız -pozitif bir x değeri aldık diyelim

x eşittir 2 değerini aldık diyelim.

f(2) derseniz 4 çıkar.

Bu fonksiyon için, f(x) fonksiyonu için,

2'nin karesinden 4 çıkacak.

Eğer 2'nin negatif halini alırsanız, yani eksi 2 alırsanız,

eksi 2 alırsanız ve fonksiyonu öyle değerlendirirseniz

yine 4 çıkacak, ve bu

umarım, ya da belki, size çok mantıklı geliyordur.

Diyeceksiniz ki, "Tabii Sal, belli ki eğer bu fonksiyonu

y ekseninden yansıtıyorsam, sonuç böyle çıkacak."

Fonksiyona hangi pozitif değeri verirsem vereyim,

negatifini verdiğimde fonksiyon yine aynı değeri verecek.

Bu da bizi bir tanıma götürüyor.

Bir fonksiyon çiftse, ya da diyebilirim ki, bir fonksiyon

ancak ve ancak, -yani, çift. Çift fonksiyon

ve çift sayı terimlerini karıştırmayın.

Tamamen farklı fikirler. Aralarında bariz

bir bağlantı yok, bildiğim kadarıyla, çift fonksiyonlar ve

çift sayılar arasında, ve tek fonksiyonlar ve tek sayılar arasında.

Yani, ancak ve ancak, f(x) eşittir f(-x) ise

bir çift fonksiyon elde edersiniz.

Size bunu en baştan bunu söylemememin sebebi,

bunun çift fonksiyonların tanımı olması.

Çünkü buna baktığınızda:

Hey, bu da ne demek? diyecektiniz.

f(x) eşittir f(-x) ve işte bu anlama geliyor.

f(2) alırsam, 4 çıkacağı anlamına geliyor.

Size özel bir durum göstereyim.

f(2) eşittir f(-2).

Ve bu özel durum için f(x) eşittir x kare, ikisi de 4'e eşit.

Yani, fonksiyon yansıtılabilir demenin, veya fonksiyonun sol tarafı

sağ tarafının dikey eksene göre, y eksenine göre,

yansıması demenin başka bir yolu.

Burayı iyi anladığımızdan emin olmak için

birkaç çift fonksiyon daha çizeyim.

Ve biraz daha tuhaf şeyler çizeceğim,

sadece onları görünce tanımayı öğrenmeniz için.

Yani şunun gibi bir fonksiyon, şöyle diyelim.

Belki buraya atlıyor ve şöyle bir şey yapıyor.

Ve sonra bu tarafta, yine aynı şeyi yapıyor.

Yansıması, yani buraya atlıyor.

Ve sonra böyle gidiyor ve sonra da böyle gidiyor.

Birbirlerinin aynada yansıması olacak şekilde çizmeye çalışıyorum.

Bu bir çift fonksiyon.

Bu fonksiyonun sağ tarafında olan şeyi alıyorsunuz,

ve gerçek anlamda onu y eksenine göre yansıtıyorsunuz ve fonksiyonun sol tarafını elde ediyorsunuz.

Bunun da geçerli olduğunu görebilirsiniz.

Eğer birkaç değer alırsam.

Buradaki değere, ... bilmiyorum, 3 diyelim.

Burada f(3) eşittir, 5 diyelim.

Yani bu 5.

f(-3)'ün de 5 olduğunu görüyoruz.

Ve bu çift fonksiyon tanımımızın da bize söylediği şey.

Çizebilirim, bir tane daha çizeyim ki tam otursun.

Eksenler yeşil renkte yapacağım.

Bunun gibi bir tane daha yapayım.

Belki trigonometrik gibi görünen bir fonksiyonumuz olabilirdi.

Böyle görünürdü.

Böyle görünürdü işte.

İki yönde de gitmeye devam ediyor.

Yani bunun gibi bir şey de çift olurdu.

Yani bunların hepsi çift fonksiyonlar. Muhtemelen şimdi düşünüyorsunuz:

Peki bir tek fonksiyon nedir?

Sizin için bir tek fonksiyon çizeyim.

Eksenleri bir daha çizeyim.

x ekseni, y ekseni, f'in x ekseni, size bir tek fonksiyon göstermek için.

Belirli bir tek fonksiyon yazayım, belki tek fonksiyonların en ünlüsü.

Bu muhtemelen çift fonksiyonların en ünlüsü.

Ve bu f(x), en ünlü tek fonksiyon için başka adaylar olsa da.

f(x) eşittir x küp.

Şöyle görünüyor ve belki de bu grafiği gördünüz.

Görmediyseniz ve kendiniz bazı noktaları alarak çizmeyi deneyebilirsiniz.

Böyle görünüyor.

ve bir tek fonksiyonu görerek tanımanın yolu da,

y ekseninin sağında ne olduğuna bakma. Bir daha, bu y ekseni, bu x ekseni.

Tüm bu meseleler y ekseninin sağında.

Eğer onu y eksenine göre yansıtırsanız şöyle bir şey bulursunuz.

Bunun gibi bir şey bulursunuz ve eğer grafiğin sol tarafı böyle görünseydi,

bir çift fonksiyonla uğraşıyor olurduk.

Açık ki öyle değil.