Expected value while fishing

Ty i twój przyjaciel Jeremy łowicie ryby

w stawie, który zawiera
10 pstrągów i 10 samogłowów.

Za każdym razem,
kiedy jeden z was łowi rybę,

wrzucacie ją z powrotem do wody.

Jeremy oferuje ci wybór jednego
z dwóch różnych zakładów.

Zakład numer jeden.
Nie zachęcamy do zakładów,

ale przypuśćmy, że Jeremy
chce się założyć.

Jeśli trzy kolejne ryby, które on złowi
będą wszystkie samogłowami, wówczas

zapłacisz mu 100 dolarów, w przeciwnym
przypadku, on zapłaci ci 20 dolarów.

Zakład drugi, jeśli złowisz
co najmniej dwa samogłowy

łowiąc 3 kolejne ryby,
on ci zapłaci 50 dolarów,

w przeciwnym przypadku,
ty mu zapłacisz 25 dolarów.

Jaka jest wartość oczekiwana
dla zakładu pierwszego?

Zaokrąglij odpowiedź do jednego centa.

Zachęcam, abyś zatrzymał

film i spróbował o tym pomyśleć.

Zobaczmy. Wartość oczekiwana
dla pierwszego zakładu.

Wartość oczekiwana dla zakładu pierwszego,
gdzie zakład pierwszy, to...

Zdefiniujmy teraz zmienną losową,

po prostu po to, żeby było nam łatwiej.

Powiedzmy, że x jest równe temu, co
płacisz, lub sądzę, że mógłbyś powiedzieć,

że może być równe temu,

co będzie twoim zyskiem z zakładu
pierwszego, ponieważ możesz coś otrzymać.

To jest zmienna losowa.

Wartość oczekiwana dla x wychodzi na to,
że będzie równa, zobaczmy.

Jakie jest prawdopodobieństwo,
wygląda na to, że będzie minus 100 dolarów

razy prawdopodobieństwo,
że złapie on trzy ryby.

Prawdopodobieństwo,
że Jeremy złowi trzy samogłowy

wyławiając trzy ryby z wody

razy 100 dolarów.
Powinienem dodać, że wtedy ty

będziesz musiał zapłacić.

Jeśli ty płacisz, wtedy
rozważam to jako minus 100,

ponieważ, mówimy,
że to jest spodziewany zysk,

a tutaj tracisz pieniądze.

Wychodzi na to, że to będzie
równe jeden minus to prawdopodobieństwo,

prawdopodobieństwo, że Jeremy
złowi trzy samogłowy.

W tej sytuacji, on zapłaci ci 20 dolarów.

Dostaniesz tu 20 dolarów.

Najważniejsze, to policzenie

prawdopodobieństwa, że Jeremy
złowi trzy samogłowy.

Samogłowy są 10 z 20 ryb,
zatem w danym czasie,

w którym próbuje on łowić rybę
jest szansa 10 do 20,

albo możesz powiedzieć,
że prawdopodobieństwo wynosi 1/2,

że będzie to samogłów.

Prawdopodobieństwo, że dostaniesz
trzy samogłowy z rzędu

wynosi 1/2 razy 1/2 razy 1/2.
Oni wrzucają złowione ryby

z powrotem, więc wciąż
pozostaje 10 z 20 ryb.

Jeśli Jeremy by nie wypuszczał
ryb z powrotem,

wówczas szansa, że za drugim razem

złowisz samogłowa byłaby 9 do 20,

w przypadku, gdyby zastępowali
każdą rybę,

którą by złowili.

Szansa, że Jeremy wyłowi
trzy samogłowy wynosi 1/8,

zatem mamy tutaj 1/8.

A 1 minus 1/8 wynosi 7/8.

Szansa, że zapłacisz
100 dolarów wynosi 1/8,

a szansa, że dostaniesz 20 dolarów

wynosi 7/8, zatem daje nam to...

Twój oczekiwany zysk z tego jest taki, że

masz 1/8 szansy, 1/8,
tyle wynosi prawdopodobieństwo,

że stracisz 100 dolarów,
zatem bierzemy minus 100.

Następnie, twoja szansa,
że dostaniesz wynosi 7/8.

Wezmę to w nawias, jak tutaj,
aby było to jasne.

Myślę, że kolejność działań w kalkulatorze

zadbałaby o to,

ale ja zrobię to tak, że będzie to

wyglądało tak samo.
7/8, taka jest szansa, że

dostaniesz 20 dolarów.

Twój oczekiwany zysk tutaj
wynosi 5 dolarów.

Twoja oczekiwana zapłata tutaj
wynosi 5 dolarów.

To jest twoja wartość oczekiwana
z zakładu pierwszego.

Teraz pomyślmy

o drugim zakładzie. Jeśli będziesz miał
co najmniej dwia samogłowy wśród trzech

kolejnych wyłowionych przez ciebie ryb,
Jeremy zapłaci ci 50, w przeciwnym razie,

ty zapłacisz mu 25. Pomyślmy o
prawdopodobieństwie tego, że będziesz miał

co najmniej dwa samogłowy
z trzech kolejnych ryb, które wyłowiłeś.

Jest wiele sposobów myślenia o tym,
ale ponieważ są tylko

trzy próby, w których próbujesz złowić
rybę i jest tylko jeden z dwóch wyników,

to właściwie mógłbyś napisać

wszystkie możliwe wyniki,
które mogą się pojawić.

Mógłbyś złowić samogłowa, samogłowa, samogłowa.

Mógłbyś złowić,
jaki jest drugi rodzaj ryby,

którą możesz złowić? O, pstrąg. Mógłbyś
mieć samogłowa, samogłowa, pstrąga.

Mógłbyś mieć samogłowa,
pstrąga, samogłowa.

Mógłbyś mieć samogłowa, pstrąga, pstrąga.

Pstrąga, samogłowa, samogłowa.

Pstrąga, samogłowa, pstrąga.

Pstrąga, pstrąga, samogłowa.

Albo możesz mieć same pstrągi.

Widzisz, że każdy z nich,
za każdym razem, kiedy łowisz

są dwie możliwości, za każdym razem,
są dwie możliwości,

zatem jeśli to robisz trzy razy,

to są dwa razy dwa razy dwie możliwości.

Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,

siedem, osiem możliwości.

Teraz zobaczmy, z tych ośmiu
równie prawdopodobnych możliwości,

ile z nich zawiera warunek złapania
co najmniej dwóch samogłowów?

Łowisz co najmniej dwa samogłowy
w tym przypadku, w tym przypadku,

w tym przypadku, w tym przypadku.
Myślę, że to jest to.

Tak, jest tylko jeden samogłów,
jeden samogłów

jeden samogłów i brak samogłowów.

W czwartym z ośmiu
równie prawdopodobnych wyników,

łowisz co najmniej dwa samogłowy.

Twoje prawdopodobieństwo,
że złowisz co najmniej dwa samogłowy

jest równe 4/8 lub 1/2.

Zobaczmy, jaka jest wartość oczekiwana?

Powiedzmy, że Y jest oczekiwanym
zyskiem z tego zakładu.

Niech Y będzie
inna zmienna losowa,

która jest równa oczekiwanemu
zyskowi z zakładu drugiego.

Wartość oczekiwana
naszej zmiennej losowej Y,

masz 1/2 szansy, że wygrasz.

Masz 1/2 szansy, że dostaniesz
50 dolarów, a następnie

masz 1/2 szansy, pozostałe
prawdopodobieństwo. Jeśli jest 1/2 szansy,

że wygrasz,

wtedy masz 1 minus 1/2, czyli w zasadzie

1/2 szansy, że przegrasz.

Zatem masz 1/2 szansy,
że będziesz musiał zapłacić 25 dolarów.

Zobaczmy, co to oznacza.

Mamy 1/2 razy 50 plus 1/2 razy minus 25.

To będzie 25 minus 12,50,
co jest równe 12,50.

Twoja wartość oczekiwana
z zakładu drugiego wynosi 12,50.

Twój przyjaciel mówi, że jest chętny

założyć się z tobą używając tych dwóch
zakładów, w dowolnej kombinacji, 50 razy.

Jeśli chcesz zmaksymalizować swój zysk,
co powinieneś zrobić?

Zakład numer 2,
właściwie oba te zakłady są dobre,

Myślę, że prawdopodobnie
twój przyjaciel nie jest

za bardzo obyty, ale zakład numer 2
ma wyższą wartość oczekiwaną zysku,

zatem wziąłbym zakład numer 2
za każdym razem.

Za każdym razem brałbym zakład drugi.