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Conic Sections: Hyperbolas 3

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    本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
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    下面看一些较难的双曲线绘图问题
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    下面看一些较难的双曲线绘图问题
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    (x-1)2/16-(y+1)2/4=1
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    网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
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    首先意识到 这是双曲线
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    oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org
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    以后有视频专门谈论如何辨别
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    首先是辨别圆锥曲线类型
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    第二步才是绘制圆锥曲线
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    这里我已经说是双曲线了
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    这里我已经说是双曲线了
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    之所以是双曲线
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    是因为y2项前的负号
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    这里双曲线还经过了平移
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    没有平移的双曲线
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    或者说中心在原点的双曲线
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    同这个形状一样的是
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    x2/16-y2/4=1
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    x2/16-y2/4=1
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    这两个双曲线只是位置不同
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    这个双曲线的中心处 x=1 y=-1
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    可以这样考虑 x=1时 这整个是0
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    所以它是中心
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    而y=-1时 这整个是0
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    而这个 中心显然是原点
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    中心(0,0)
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    所以简单的方法是 先画这个
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    然后平移 让中心从(0,0)移到(1,-1)
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    然后平移 让中心从(0,0)移到(1,-1)
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    首先求出它的渐近线
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    然后平移渐近线 使之适用于这个双曲线
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    然后平移渐近线 使之适用于这个双曲线
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    看这个 先解出y
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    我喜欢这样求渐近线
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    左侧是-y2/4
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    两侧同时减去x2/16
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    右侧是-x2/16+1
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    先看这个双曲线 不是这个
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    等下再平移
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    两侧同时乘以-4
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    得到y2=x2/4-4
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    得到y2=x2/4-4
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    于是y=±根号(x2/4-4)
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    渐近线 也就是x趋于正负无穷大的情况
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    渐近线 也就是x趋于正负无穷大的情况
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    也就是x在正向或负向变得很大
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    我们做过很多次了
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    很重要
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    这比死记公式有用得多
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    因为它能让你理解
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    渐近线是怎么来的
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    它就是这个图像在x趋于正负无穷大时的情况
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    它就是这个图像在x趋于正负无穷大时的情况
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    x趋于正负无穷大
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    y约等于多少
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    还是这一项占据主导
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    4忽略不计
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    想一下 x可以是1万亿之大 相比之下
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    想一下 x可以是1万亿之大 相比之下
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    4完全可以忽略不计
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    开根号 这一项占主导
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    x趋于正负无穷大时
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    y约等于正负根号(x2/4)
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    y约等于正负根号(x2/4)
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    即 y≈±x/2
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    下面把渐近线画出来
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    记住 这是这种情况的渐近线
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    而这里中心是(1,-1)
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    所以要画的渐近线 斜率为+1/2和-1/2
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    但其中心在这一点
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    这里求渐近线时 没管平移
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    但实际的绘图中 要考虑平移
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    但实际的绘图中 要考虑平移
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    这是y轴 这是x轴
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    而图像的中心是(1,-1)
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    x=1 y=-1
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    渐近线斜率是±1/2
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    先看+1/2
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    即右移2 对应上移1
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    即右移2 对应上移1
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    右2上1 过这一点
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    渐近线画出来 是这样
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    然后再这样画一下
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    手不要抖
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    另一条渐近线斜率为-1/2
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    记住 这是中心(1,-1)
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    右移2 对应下移1 这里
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    画出渐近线
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    这一边也一样 两者重合
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    这一边也一样 两者重合
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    大概是这样
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    渐近线这就画好了
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    下面看双曲线是上下开口 还是左右开口
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    下面看双曲线是上下开口 还是左右开口
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    简单的方法是…
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    有两种方法
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    如果看这个式子的话
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    取正平方根时
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    总稍微处于渐近线下
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    渐近线是这个
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    曲线总在其下一点
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    这说明曲线上
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    正平方根总在这条渐近线下
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    负平方根总在这条渐近线上
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    因为这里稍微小一点 这是负的
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    想想这个
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    所以 我觉得是这里和这里
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    我确定是如此 这不仅仅是直觉
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    我确定是如此 这不仅仅是直觉
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    这里 我要用另一种方式确认
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    另一种方法是 这一项何时为0
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    这一项为0时 x应该是1
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    这可能吗 x能为1吗
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    x=1时 这一项是0
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    于是-(y+1)2/4=1
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    这需要是负数 这不可能
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    所以 x不能是1
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    而y可以是-1
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    y=-1时 这一项没了
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    y=-1时 -1+1=0 没了
  • 8:01 - 8:07
    此时有 (x-1)2/16=1
  • 8:07 - 8:13
    此时有 (x-1)2/16=1
  • 8:13 - 8:15
    这是y=-1时 这一项消掉的情况
  • 8:15 - 8:17
    这是y=-1时 这一项消掉的情况
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    两侧同时乘以16 写到这里
  • 8:21 - 8:26
    有点乱 (x-1)2=16
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    两边同时开根号
  • 8:28 - 8:35
    x-1=±4
  • 8:35 - 8:42
    x-1=4时 x=5
  • 8:42 - 8:47
    x-1=-4时 x=3
  • 8:47 - 8:49
    x-1=-4时 x=3
  • 8:49 - 8:54
    所以离中心最近的两点是
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    (5,-1)和(3,-1) 画出来
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    这是(5,-1) 然后是(3,-1) 对吗
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    不对 是-3 因为x-1=-4
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    这就是省略步骤的后果
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    x-1可以是4或-4
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    -4的情况下 x=-3
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    (-3,-1)在这里
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    这两点在双曲线上
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    可见 刚才我讲的是对的
  • 9:41 - 9:47
    正平方根总是略低于渐近线
  • 9:47 - 9:49
    正平方根总是略低于渐近线
  • 9:49 - 9:52
    曲线是这样
  • 9:52 - 9:55
    逐渐逼近 这里也是一样
  • 9:55 - 9:57
    逐渐逼近 这里也是一样
  • 9:57 - 9:59
    逐渐逼近渐近线
  • 9:59 - 10:02
    这一支也是一样
  • 10:02 - 10:06
    两边都逐渐靠近渐近线
  • 10:06 - 10:10
    当然 渐近线也是无限延伸的
  • 10:10 - 10:12
    有兴趣的话 还可以多画一些点来确认
  • 10:12 - 10:15
    有兴趣的话 还可以多画一些点来确认
  • 10:15 - 10:16
    有兴趣的话 还可以多画一些点来确认
  • 10:16 - 10:19
    难点在于确认渐近线
  • 10:19 - 10:23
    以及求出双曲线的开口方向
  • 10:23 - 10:24
    以及求出双曲线的开口方向
  • 10:24 - 10:27
    之后的绘图就简单了
  • 10:27 - 10:28
    再会
Title:
Conic Sections: Hyperbolas 3
Video Language:
English
Duration:
10:29
chezisu1988 added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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