-
Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame
-
sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.
-
Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.
-
Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud
-
siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida
-
trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama
-
täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.
-
Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7
-
ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.
-
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
-
- kutsume hüpotenuusi "h" -
-
Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame
-
seda Pythagorose teoreemist,
-
et hüpotenuusi ruut on võrdne
-
mõlema ruuduga, teise kahe külje
-
ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.
-
Nii et see on 49
-
49 pluss 16
-
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on
-
65.Nii et h ruudus on 65.
-
Las ma kirjutan: h ruudus
-
- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne
-
65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6
-
on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
-
ruutjuur
-
ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse
-
see on 13,
-
see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,
-
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
-
Nii et see on võrdne 65
-
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
-
Nii et kunas iganes sa seda teed
-
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
-
"svh clh tvl".
-
SVH
-
SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused
-
minu
-
trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi
-
mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik
-
meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.
-
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
-
me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!"
-
Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega,
-
"clh" osa ütleb meile,
-
et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg.
-
Koosinus võrdub lähiskülg
-
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
-
Noh, me teame, et hüpotenuus
-
me teame, et hüpotenuus on see külg siin
-
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
-
ei ole hüpotenuus, on see 4.
-
Nii et lähiskülg siin, see külg on
-
see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
-
see on 4
-
Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4
-
jagatud
-
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
-
irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur
-
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
-
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
-
65 ruutjuurega.
-
See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
-
me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti
-
irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab
-
4 korda 65 ruutjuur,
-
ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65.
-
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
-
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
-
või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
-
aga nad on kõik tuletatud nendest
-
funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde,
-
"svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
Siinus võrdub
-
vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
-
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
-
nii et vastaskülg on 7.
-
See siin - see on vastaskülg
-
ja siis
-
hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on
-
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur
-
jagatud 65 ruutjuurega.
-
Ja lugejas on 7 ruutjuur 65 ja nimetajas on lihtsalt
-
65 jällegi.
-
Nüüd leiame tangensi.
-
Teeme tangensi.
-
Kui ma küsiks teilt tangesit
-
- teeta tangensit
-
jällegi minge tagasi svh clh
-
tvl, tvl osa ütleb meile, mida teha tangensiga
-
see ütleb meile,
-
see ütleb meile, et tangens
-
võrdub vastaskülg jagada lähisküljega, on võrdne vastaskülg
-
jagatud,
-
vastaskülg jagatud lähisküljega.
-
Nii et selle nurga jaoks,
-
mis on vastaskülg, me juba oleme leidnud, et see on 7, see avaneb 7 poole, vastaskülg on
-
7.
-
Nii et see on 7
-
Noh see 4 on lähiskülg,
-
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.
-
Nii et see on 7
-
ja meil on kõik tehtud!
-
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe.
-
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
-
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.
-
Ütleme,
-
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,
-
see on teine täisnurkne kolmnurk siin
-
kõik, millega me tegeleme,
-
Ütleme, et hüpotenuusi
-
pikkus on neli.
-
Ja ütleme, et see külg siin on 2 ruutjuur 3, me saame
-
kinnitada, et see töötab.
-
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, kaks korda 3
-
ruutjuur ruudus
-
pluss kaks ruudus on võrdne millega?
-
See on
-
4 korda 3 pluss 4
-
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti
-
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.
-
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi
-
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid
-
geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see
-
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud
-
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.
-
See nurk siin on meie 30 kraadine nurk
-
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on
-
60 kraadine nurk.
-
Ja see on 30, 60, 90, sest
-
külg, mis on 30 kraadi vastas on pool hüpotenuusist
-
ja siis see külg, mis on 60 kraadise nurga vastas on ------------------------------------------------------
-
teise poolega, mitte hüpotenuusiga.
-
Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi
-
Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.
-
Kui ma küsisin,
-
Mis on siinus 30 °?
-
Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °
-
sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.
-
Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...
-
Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne
-
kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.
-
Las ma kirjutan seda uuesti. SOH
-
SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...
-
see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2
-
jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.
-
See on 2 / 4 või 1 / 2.
-
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.
-
Nüüd, mis on koosinus,
-
et cos
-
Taas tagasi minna SOH CAH TOA:
-
CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,
-
kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.
-
See ei ole hüpotenuus
-
See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.
-
jagatud hüpotenuusile
-
Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,
-
saame √ 3 / 2.
-
Lõpuks, leiame tangensi.
-
Tangens 30 °
-
Tuleme tagasi SOH CAH TOA.
-
SOH CAH Toa
-
SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.
-
Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.
-
Tangens 30 ° ..
-
Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.
-
See asub nurga kõrval - lähiskaatet.
-
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
-
Seega 2 √ 3.
-
Nii et see võrdub ...
-
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
-
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..
-
See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.
-
See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.
-
Saime lahti ruutjuurest kolmest
-
Hea küll.
-
Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,
-
me oleme teda juba joonistatud.
-
Nii
-
... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest
-
Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet
-
on vastupidine?
-
Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.
-
Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,
-
see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...
-
Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.
-
Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.
-
Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.
-
Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...
-
Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.
-
Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.
-
Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.
-
See tähendab, et see on 1 / 2.
-
Ja lõpuks ...
-
Mis on tangens?
-
Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.
-
vastupidine kaatet nurgale 60 °
-
on 2 √ 3
-
2 √ 3
-
ja lähiskaatet sellele
-
lähiskaatet sellele
-
60 º nurgale lähiskaatet on 2.
-
See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.
-
2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne
-
Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted
-
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
-
Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast
-
te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada
-
järgmistes videotundidel.
-
Not Synced
2
-
Not Synced
30 °
-
Not Synced
60 kraadi
-
Not Synced
65 ruutjuur
-
Not Synced
65 ruutjuurega.
-
Not Synced
CAH
-
Not Synced
Ruutjuur kolmest
-
Not Synced
See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)
-
Not Synced
TOA
-
Not Synced
Tangens 30 ° ...
-
Not Synced
jagada neljaga
-
Not Synced
jagatud 4-ga
-
Not Synced
jagatud hüpotenuusiga.
-
Not Synced
jagatud hüpotenuusiga.
-
Not Synced
jagatud, mis on lähiskülg?
-
Not Synced
kaks, seal on veel 4 korda 3
-
Not Synced
kuigi ma tegin seda ...
-
Not Synced
kuni pool
-
Not Synced
millele võrdub cos 30 °?
-
Not Synced
mõlemast poolest
-
Not Synced
on kaks.
-
Not Synced
on täisnurksed kolmnurgad.
-
Not Synced
pluss kuusteist
-
Not Synced
poolele
-
Not Synced
ruutjuur kolmest
-
Not Synced
ruutjuurega.
-
Not Synced
siis meil on ruutjuur kolmest
-
Not Synced
st jagada 4-ga.
-
Not Synced
või keegi teine oleks palunud teil:
-
Not Synced
Ütleme, et selle külje pikkus siin