-
Ας κάνουμε μερικά ακόμη παραδείγματα
-
Έτσι ώστε να σιγουρευτούμε ότι κατανοήσαμε καλά αυτές τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
-
Λοιπόν ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
-
Ας φτιάξουμε λοιπόν μόνοι μας κάποια ορθογώνια τρίγωνα
-
Και θέλω να είμαι πολύ σαφής
-
Ο τρόπος που έχουμε μέχρι στιγμής ορίσει αυτή την συνάρτηση ισχύει μόνο για ορθογώνια τρίγωνα.
-
Έτσι αν προσπαθήσετε να ορίσετε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις γωνιών που δεν είναι μέρος ενός ορθογωνίου τριγώνου
-
θα δούμε ότι χρειάζεται να κατασκευάσουμε ορθογώνια τρίγωνα
-
Αλλά προς στιγμή ας συγκεντρωθούμε στα ορθογώνια τρίγωνα.
-
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο
-
όπου το μήκος της κάτω πλευράς είναι 7
-
και ας υποθέσουμε ότι το μήκος της άλλης πλευράς
-
είναι 4
-
Και τώρα ας υπολογίσουμε ποίο είναι το μήκος της υποτείνουσας
-
Ας ονομάσουμε την υποτείνουσα "h"
-
Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας h θα είναι ίσο με το τετράγωνο του 7 συν το τετράγωνο του 4
-
αυτό το γνωρίζουμε από το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
-
έτσι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσον με το
-
το άθροισμα των τετραγώνων των δυο άλλων πλευρών
-
το τετράγωνο του h είναι ίσον με το τετράγωνο του7 συν το τετράγωνο του 4
-
δηλαδή αυτό είναι ίσον με σαράντα εννέα (49) συν δέκα έξη (16)
-
49 συν 16
-
σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα συν έξι εξήντα πέντε
-
Αυτό είναι εξήντα πέντε, δηλαδή το εξήντα πέντε είναι το τετράγωνο του h
-
Ας μου επιτρέψετε να γράψω το τετράγωνο το h με διαφορετικό χρώμα
-
έτσι έχουμε λοιπόν το τετράγωνο του h ίσον με εξήντα πέντε
-
Ας δούμε αν το υπολόγισα αυτό σωστά. Σαράντα εννέα συν δέκα πενήντα εννέα , συν έξι εξήντα πέντε
-
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι το h είναι ίσον με την τετραγωνική των δυο άλλων πλευρών
-
τετραγωνική ρίζα
-
η τετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε . Και πραγματικά δεν μπορούμε να απλοποιήσουμε αυτό παραπάνω
-
αυτή είναι δέκα τρία
-
Αυτό είναι το ίδιο με το δέκα τρία επί πέντε
-
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς δεν είναι τέλεια τετράγωνα
-
και οι δυο από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτοι και έτσι δεν μπορούμε να τους απλοποιήσουμε περισσότερο.
-
Έτσι αυτό είναι ίσο με τηντετραγωνική ρίζα του εξήντα πέντε.
-
Και τώρα ας βρούμε την τριγωνομετρική συνάρτηση για αυτή εδώ την επάνω γωνία
-
Ας ονομάσουμε αυτή επάνω την γωνία θ
-
Έτσι κάθε φορά που κάνετε αυτό
-
πάντα θα γράφετε αυτό κάτω- αυτό τουλάχιστον για μένα είναι αποτελεσματικό να το γράφετε-
-
SOH CAH TOA
-
SOH
-
Έχω αυτό την αόριστη φωνητικό σύμπλεγμα μνήμης
-
από τον καθηγήτη μου στην Τριγωνομετρία
-
Μπορεί να έχω διαβάσει σε κάποιο βιβλίο. Δεν το ξέρω , εσείς ξέρετε κάτι γι' αυτό;
-
Το soh cah toa Μοιάζει σαν το όνομα κάποιας Ινδής Πριγκίπισσας ή οτιδήποτε
-
αλλά είναι μια πολύ χρήσιμη έκφραση απομνημόνευσης
-
έτσι μπορεί να αξιοποιήσουμε το "soa cah toa"
-
Ας βρούμε, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο
-
Θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ
-
Αν θέλουμε να βρούμε το συνημίτονο της γωνίας μας θ , λέμε "soh coh toa"
-
έτσι το "cah" μας λέει τι θα κάνουμε με το συνημίτονο
-
το μέρος "ΣΥΠΟΥ" μας λέει
-
ότι το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο της παρακείμενης πλευρά με την υποτείνουσα
-
το συνημίτονο είναι ίσο με τον λόγο ης παρακείμενης πλευράς -υποτείνουσας
-
Ας κοιτάξουμε την γωνία θ ; ποία πλευρά είναι η παρακείμενη
-
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα
-
καλά ξέρουμε ότι η υποτείνουσα είναι αυτή εδώ η πλευρά