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CA 代數：簡單的邏輯思辯

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    ～
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    我們來到問題 14
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    它問我們的是 x-5 >14
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    這則不等式的答案是什麼？
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    要解出這個問題，方法就像解決
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    其他的等式或方程式一樣
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    我們在等號一邊所做的動作，另一邊也必須照著做
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    我們想要先將 -5 拿掉，而要這麼做
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    最好的方法就是先加上5，所以讓我們把
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    這個等式的兩邊都加上5。
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    所以這邊+5，那邊也+5
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    然後一個正5加上一個負5,就等於0
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    這就是為什麼我們第一步要先加上這個5
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    這樣, 我們在這邊只剩下一個x
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    我們得到x是大於14加上5,也就是19
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    所以答案是選擇B
  • 0:43 - 0:45
    問題15.
  • 0:45 - 0:47
    三角形的邊長是...
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    我們先畫個三角形
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    他們告訴我們邊長是Y,Y+1和
  • 0:54 - 0:56
    7公分
  • 0:56 - 0:59
    他們還告訴我們，周長是56公分
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    這周長=56公分
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    Y值是多少呢?
  • 1:04 - 1:09
    我們知道任何形狀的周長，都是邊長的總和
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    所以Y+(Y+1)+7
  • 1:14 - 1:17
    就是三角形的周邊的距離
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    而這就是周長
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    而這周長=56
  • 1:20 - 1:27
    我們來看看，y加上y等於2y，加上1加上7等於8
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    等於56,所以你得到2y等於什麼呢?
  • 1:32 - 1:33
    2y = 56
  • 1:33 - 1:37
    所以我們將這個等式的兩邊減掉8
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    那麼左手邊就只剩 2y
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    右手邊，56-8=48
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    兩邊同時除以2，你就得到y=24
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    答案是A
  • 1:53 - 1:57
    問題16
  • 1:57 - 2:01
    現在他們要我們做什麼呢?
  • 2:01 - 2:03
    好的, 我想這題, 我應該要複製和貼上
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    ～
  • 2:09 - 2:13
    好, 現在我們知道...讓我選個好顏色
  • 2:13 - 2:16
    哪一個數字是下面陳述的
  • 2:16 - 2:16
    反例(counterexample)？
  • 2:16 - 2:19
    反例就是顯示敘述不總是正確
  • 2:19 - 2:20
    的例子
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    這裡的敘述是「所有的正整數
  • 2:22 - 2:24
    都能被2或3整除」
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    所以我們只需要找出一個不能被
  • 2:28 - 2:32
    2或3整除，不能被2也不能被3整除的數字
  • 2:32 - 2:35
    100可以被2整除，對吧？
  • 2:35 - 2:38
    所以剛證明了它只是另一個可以
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    被這兩個數字之一(2或3)整除的正整數
  • 2:40 - 2:42
    所以不考慮選項Ａ
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    它不是反例
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    57，它不能被2 整除，卻能被3 整除
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    19乘以3等於57
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    所以也不是選項B
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    57 是另一個可以被2 或3 整除的正整數
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    它能被3整除，所以不是這個選項
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    30 可以被這兩個數字整除
  • 3:00 - 3:02
    所以絕對不是個反例
  • 3:02 - 3:03
    但在這裡，我們還剩25
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    它是一個正整數，而且不能被2 也不能被3 整除
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    所以它與敘述不符
  • 3:11 - 3:12
    它就是反例
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    因此答案是D
  • 3:15 - 3:19
    問題17
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    讓我把它複製，然後貼到這裡
  • 3:21 - 3:23
    ～
  • 3:23 - 3:26
    複製
  • 3:26 - 3:27
    貼上
  • 3:27 - 3:28
    好了
  • 3:28 - 3:34
    根據下面這個框裡的敘述，會得出什麼結論？
  • 3:34 - 3:37
    好的，他們說如果x 平方等於4
  • 3:37 - 3:42
    所以如果我們知道x 平方等於4 的話，那麼我們
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    從代數中等知，我們也許可以推論
  • 3:44 - 3:50
    x 等於 -2 或 2
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    好了，那麼根據下框的敘述
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    結論是什麼呢？
  • 3:54 - 3:55
    噢，好的
  • 3:55 - 3:58
    我想我念太多次了
  • 3:58 - 4:02
    現在狀況是這樣，而這是結論
  • 4:02 - 4:03
    他們說如果這件事發生了，
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    那麼我們可以得到這個結論
  • 4:05 - 4:08
    所以他們實際上要我們這麼分
  • 4:08 - 4:09
    這是結論
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    然後 x 就等於 -2 或 2
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    我不太喜歡這個問題
  • 4:16 - 4:20
    我的理由是，好吧，如果這就是所有的敘述，
  • 4:20 - 4:23
    那麼我還能從裡頭得到什麼結論？
  • 4:23 - 4:25
    而且從中也沒有什麼我可以得到的結論，除非
  • 4:25 - 4:27
    他們告訴我這(x^2=4)完全為真
  • 4:27 - 4:29
    但不管如何，我不想把事情搞得太複雜
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    他們只是說，如果這是真的，那麼我們
  • 4:32 - 4:33
    可以得到這個結論
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    然後他們實際上只是問:結論是什麼？
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    所以我們可以歸類這句敘述中的哪一個部份
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    成結論？
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    好吧，那就是結論，所以答案是D
  • 4:42 - 4:43
    我不喜歡這種題目
  • 4:43 - 4:45
    ～
  • 4:45 - 4:49
    這個問題比較像是字面解釋，而不像數學
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    不過算了，問題 18
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    好吧，讓我們也複製然後貼上這個問題
  • 4:55 - 5:01
    ～
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    以下何為此敘述中
  • 5:02 - 5:06
    的有效結論？
  • 5:06 - 5:07
    好的
  • 5:07 - 5:10
    你看到了，現在如果有個高中生是樂團成員
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    那麼這個學生就是一個好的音樂家
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    所以如果你在高中樂團中，是高中樂團成員
  • 5:16 - 5:19
    那麼你將會成為一個好的音樂家
  • 5:19 - 5:21
    敘述是這麼說的
  • 5:21 - 5:22
    如果您將這個句子與最後的問題相比，
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    可能會讓你混淆
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    因為要的是一個有效的結論...所以又一次，他們
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    給了我們一句敘述，然後想要我們得到
  • 5:30 - 5:30
    某些結論
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    他們也許已經說了這個敘述
  • 5:31 - 5:33
    的結論是什麼了？
  • 5:33 - 5:35
    然後你也許會說，噢，
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    這個學生是個好音樂家
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    但這不是他們要問的
  • 5:37 - 5:40
    他們說，好的，如果整件事是個敘述句，
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    如果我們知道這件事為真，如果他們在
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    高中樂團裡，然後他們就是好的音樂家，
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    我已經在這裡寫下簡寫了
  • 5:49 - 5:52
    他們在問, OK,如果我們知道這敘述是真的
  • 5:52 - 5:54
    那麼我們能推論出以下哪一個敘述?
  • 5:54 - 5:57
    敘述A指出「所有好的音樂家
  • 5:57 - 5:59
    都是高中樂團成員」
  • 5:59 - 6:00
    可是，題目的敘述並沒有告訴我們這些。
  • 6:00 - 6:04
    題目的敘述沒有說過所有的好音樂家--
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    我們能先畫個圓
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    所有的高中樂團成員都在圓中
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    這是高中樂團成員(橙圈)，那是好音樂家(紫圈)
  • 6:12 - 6:14
    很好，所有高中樂團成員都是好音樂家
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    但亦有可能出現是好音樂家
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    但不是高中樂團成員的人
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    所以答案不是選擇A
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    這個學生是一位高級校隊樂隊成員
  • 6:24 - 6:26
    不是
  • 6:26 - 6:28
    高中樂團成員，他沒有提到所有
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    的學生是高中樂團成員，或高中
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    樂團成員是一部分的學生
  • 6:33 - 6:36
    這個學生體也許像是這個圓圈
  • 6:36 - 6:38
    一部分也許在高中樂團裡
  • 6:38 - 6:40
    一部分不是並且是好音樂家
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    一部分不是也不是好音樂家
  • 6:41 - 6:44
    所以，我的意思，你不知道是否某個是
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    高中樂團成員僅僅只是符合是個學生
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    所有的學生是好音樂家
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    再一次，你知道的，這可以是個例子。
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    可能有一些人是在這之外的卻是學生，
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    黃色這些可能是學生
  • 6:57 - 6:58
    可能有一些人他們是學生
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    但是他們不是好音樂家
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    這個敘述沒有任何這樣的旨意
  • 7:03 - 7:04
    所以我們劃掉這個
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    所有高中樂團成員是好音樂家
  • 7:07 - 7:08
    嗯，我們看看這個
  • 7:08 - 7:11
    我的意思，那就像重申他們
  • 7:11 - 7:12
    已經告訴我們的
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    所有高中樂團成員必須是好音樂家
  • 7:15 - 7:17
    因為他們告訴我們，如果你不是在高中
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    樂團哩，那麼你不是一個好音樂家
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    所以他就像是重複同樣的敘述兩次，所以
  • 7:22 - 7:25
    答案是D
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    問題19
  • 7:30 - 7:32
    讓我擦掉這個
  • 7:32 - 7:33
    這看起來像是我將要
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    複製和貼上的另一個
  • 7:37 - 7:41
    好，複製
  • 7:41 - 7:44
    ～
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    讓我把顏色調暗一點
  • 7:47 - 7:50
    下面這個圖表寫出一個方程式
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    是由四個不同的X值所計算出來的，
  • 7:52 - 7:55
    當X=1，X的平方加上X加上5，好
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    1+1+5 是 7
  • 7:57 - 8:00
    當X=2， 然後 2 的平方加上2加上5是11
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    好了
  • 8:01 - 8:04
    Josiah 或 Hosiah ，我不知道怎麼發這個音
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    結論，所有X的正值
  • 8:07 - 8:14
    X的平方加上X加上5產生一個質數
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    X是多少時，套進算式裡當作一個解
  • 8:21 - 8:24
    證明Josiah的結論錯了
  • 8:24 - 8:28
    好，一個解－－他說不論我放任何一個
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    正數在這裡，我在這裡得到一個質數
  • 8:31 - 8:34
    我們必須說哪一個證明他錯了
  • 8:34 - 8:42
    如果你把5放這裡，是-- 5的平方是25，加 5 ，加 5，
  • 8:42 - 8:43
    等於多少
  • 8:43 - 8:46
    35
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    所以這個解就是
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    如果X=5，我得到35，35不是
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    質數，不是質數
  • 8:56 - 8:58
    好
  • 8:58 - 9:02
    非常清楚，他的敘述，他的結論，是不正確的
  • 9:02 - 9:04
    當放一個正數在這裡，並不總是
  • 9:04 - 9:06
    得到一個質數
  • 9:06 - 9:06
    那是他的結論
  • 9:06 - 9:08
    這個不是質數
  • 9:08 - 9:11
    所以A選項是一個解，或這個數字
  • 9:11 - 9:14
    5就是答案的一個解
  • 9:14 - 9:21
    下一個問題，問題20.
  • 9:21 - 9:25
    好，這個是我們必須查明
  • 9:25 - 9:26
    不正確的步驟之一
  • 9:26 - 9:29
    ～
  • 9:29 - 9:32
    下面給了John的解決方案一個方程式
  • 9:32 - 9:35
    實數的哪個步驟--喔，哪個
  • 9:35 - 9:37
    實數的特性是John在步驟2所使用的
  • 9:37 - 9:39
    好，所以我們可以不必去看第1個步驟
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    我們只要說，好，他如何從步驟1
  • 9:41 - 9:42
    到步驟2？
  • 9:42 - 9:45
    ～
  • 9:45 - 9:48
    你看這個算式，當你說（X+2）乘以
  • 9:48 - 9:53
    （X=3）等於0，你就是說 （某數X+2）乘以
  • 9:53 - 9:56
    （另一個數X+3）等於 0
  • 9:56 - 9:58
    那就好比說 （某數a）乘以 （另一個數b）
  • 9:58 - 10:00
    等於 0
  • 10:00 - 10:03
    意思就是說，那些數中的一個，或兩者
  • 10:03 - 10:04
    必須等於0，對吧？
  • 10:04 - 10:07
    因為只有一個方式得到0，就是，如果這些之一
  • 10:07 - 10:09
    或兩者必須等於0
  • 10:09 - 10:11
    他得到的結論，也就是（X+2）
  • 10:11 - 10:14
    或（X+3）等於0
  • 10:14 - 10:15
    兩者都是0
  • 10:15 - 10:17
    我們看看他們如何--怎麼稱呼它的
  • 10:17 - 10:20
    乘法的平等屬性
  • 10:20 - 10:22
    我甚至不知道這是甚麼意思（劃掉）
  • 10:22 - 10:24
    乘法的零性質
  • 10:24 - 10:27
    這個對我來說好像比較接近
  • 10:27 - 10:31
    任何數乘以零等於零或兩個
  • 10:31 - 10:33
    相乘等於零，最後兩者之一
  • 10:33 - 10:34
    必須是零
  • 10:34 - 10:36
    這就是這個選項對的原因
  • 10:36 - 10:37
    乘法交換律？
  • 10:37 - 10:38
    不，不是
  • 10:38 - 10:40
    加法之後乘法的分配法？
  • 10:40 - 10:43
    不是，我們沒做任何像這個的計算
  • 10:43 - 10:45
    如果我們從步驟2回到步驟1，
  • 10:45 - 10:47
    我們在那裏相乘，那可能是這樣，因為
  • 10:47 - 10:48
    你真的只是在做分配法，但是
  • 10:48 - 10:49
    我不想讓妳困惑
  • 10:49 - 10:51
    好！我們只要說，如果當你把
  • 10:51 - 10:53
    兩個數相乘時等於零，他們之一
  • 10:53 - 10:54
    必須是等於零
  • 10:54 - 11:00
    所以我想這個標項是
  • 11:00 - 11:01
    乘法的零乘積性質
  • 11:01 - 11:03
    無論如何，下段影片見
  • 11:03 - 11:03
    ～
Title:
CA 代數：簡單的邏輯思辯
Description:

14-20, 簡單的邏輯推理
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Video Language:
English
Duration:
11:04

Chinese, Traditional subtitles

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