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Multiplying polynomials using area model

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    在这部视频里，
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    我们要介绍不同的方法来表示
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    一个大长方形的面积，
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    并且是由6个小长方形组成的。
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    所以我们有几个方法可以来做。
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    一种方法，我们可以将大长方形的高
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    乘以宽。
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    那么高是什么？
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    从这到这，
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    距离是y的平方
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    然后从这到这，
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    距离为 -6y
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    我知道你在想什么，
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    为什么距离会是 -6y？
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    距离难道不一直是正的吗？
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    -6y 也可以是正的
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    如果y是负数，
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    所以，距离是 -6y
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    也是合理的。
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    所以，整个高度在这里会是
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    y的平方减6y
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    或者你也可以写成y的平方加这段距离
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    也就是 -6y，y的平方加 -6y
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    也就等于是y的平方减6y
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    这个是大长方形的高
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    宽是什么呢？
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    宽就是紫色长方形的宽
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    也就是3y的平方
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    加上黄色长方形的宽
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    是 -2y，这里也有个负号
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    同样的逻辑为什么这是个负数
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    为什么 -6y 有个负号
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    然后加上这个蓝色长方形
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    的宽
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    如果我们把所有的都加起来，
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    整个长方形的宽是
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    3y 的平方减 2y
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    减 2y 加 1
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    就像这样，我刚刚写的方程
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    可以给我们一整个面积
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    一整个长方形的面积
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    现在还有一种方法
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    一个线索是我们把这个大长方形
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    分成6个小长方形
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    我们有6个小长方形的尺寸
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    我们可以找到每个的面积
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    然后再加在一起
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    我们先看第一个
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    高成宽
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    紫色长方形的面积是高
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    y的平方，乘以宽
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    也就是 3y 的平方
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    也就等于，也就是3
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    然后y的平方乘以y的平方是y的4次方
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    黄色长方形的面积是什么？
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    高是y的平方
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    也就是y的平方乘以宽
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    乘以 -2y
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    也等于 -2y 的三次方。
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    那蓝色的呢？
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    当然，高乘宽，是y的平方乘 1
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    当然也就等于y的平方。
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    现在这个绿色的，等于高
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    现在是 -6y，乘以宽
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    也就是 3y 的平方，等于
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    -6 乘以 3 是 -18
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    接着y乘以y的平方是y的三次方
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    现在，灰色长方形的面积是高
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    也就是 -6y，乘以宽
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    也就是 -2y
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    会给我们 -6 乘以 -2
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    是 +12
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    y乘以y是y的平方
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    最终这个长方形的面积
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    会是高，也就是 -6y
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    乘宽，也就是1
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    也就等于 -6y
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    如果我们想要一整个长方形的面积
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    我们可以就把小的都加起来
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    等于这个三
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    等于3y的四次方
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    3y的四次方
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    加 -2y 的三次方
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    让我用相符的颜色写一下
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    -2y 的三次方
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    加y的平方，
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    加 y 的平方，
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    减 18y 的三次方
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    所以减 18y 的三次方
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    加12y的平方
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    让我用黑色写一下
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    加上12y的平方
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    最后的最后，我们还有减6y
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    减去 6y
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    所以这是整个的方程式
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    但我们可以再简化
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    然后我们看看，我们只有一个四次方的
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    所以我只写一个
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    所以我们有1个四次方
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    就这么写
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    3y的四次方
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    现在，我们有多少个三次方？
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    我们有 -2y 的三次方
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    还有 18y 的三次方
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    所以如果我们加上这两个
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    有多少个y的三次方？
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    好吧，-2 加 -18 是 -20
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    -20y 的三次方
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    然后我们一共有多少个2次方？
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    我们有一个 y的2次方在这里
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    然后我们有另外一个 12y 的平方
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    把他们加起来，一共是 13y 的平方
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    最后我们还要减 6y
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    这就成了，
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    另一个表示大长方形面积的方程
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    做这一切的目的是让我们知道
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    上面的这些和下面的是一样的
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    我们做乘法的方法其实和
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    我们找小三角形面积
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    的方法是相同的
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    你可以说 y 的平方乘 3y 的平方是 3y 的四次方
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    y 的平方乘以 -2y 是 -2y
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    的三次方
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    y 平方乘以 1 是 y 平方
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    也就是跟我们找这些三角形面积
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    的方法一样，你可以这么说
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    在最上排
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    然后可以用 -6，
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    然后 -6y 乘以 3y 的平方
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    是 -18y 的三次方
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    -6 乘以 -2y 是 +12y 的平方
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    -6y 乘以 1
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    是 -6y
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    澄清一下，这些不是
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    什么魔法
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    你想想在这种求面积的题型中
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    其实都有道理的。
Title:
Multiplying polynomials using area model
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:30

Chinese, Simplified subtitles

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