Adding Mixed Numbers with Unlike Denominators

아래의 값을 더하고 답을
대분수로 나타내세요

여기 분수가 있습니다

3 과 1/12 +11 과
2/5 + 4와 3/15 입니다

이미 쓰여진대로

3 + 1/12 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15를

한 번 다르게 써보겠습니다

이 식을 쓴다면

이런 식이 될 것입니다

대분수 3과 1/12는
3 + 1/12입니다

숫자 3에 1/12을
더해준 것입니다

여러 가지 숫자를
덧셈만 하므로

더하는 순서는
중요하지 않습니다

자연수부분을 먼저
모두 더하면

3 + 11+ 4를 한 후에

1/12, 2/5, 3/15 같이
분모가 같은 분수를 더하면 됩니다

파란색 부분은 쉽습니다

그냥 더하면 되기 때문입니다

3+11= 14,
14+4= 18입니다

답은 18이 됩니다

다음 계산은
분모를 같은 숫자로

만들어야 하기 때문에
조금 까다롭습니다

세 숫자를 모두
같은 분모가 되려면

세 숫자의 최소공배수를
구해야합니다

그러면 12와 5와 15의
최소공배수를 구해야합니다

최소공배수를 구해봅시다

이 숫자들 중
하나를 골라서

계속 곱해 나간 다음
곱한 숫자들 중에

5와 15로도
나누어지는 것이 있는지

알아봅시다

다른 방법은 이 숫자들의

약수를 가지고 구해봅시다

최소공배수는
이 모든 숫자들의

약수를 가지고 있어야합니다

이게 무슨 뜻인지 설명하겠습니다

12를 인수분해 해주면

12 = 2 x 6, 6 = 2 x 3 이므로
12 = 2 x 2 x 3입니다

이것이 12를 소인수분해한 값입니다

이제 5를 소인수분해하면

5 = 1 x 5 가 되므로
5는 소수입니다

이게 5를 소인수분해한 값입니다

5만 있으면 됩니다

왜냐하면 1을 곱해주는 것은
의미없기 떄문입니다

그래서 5 는 그냥 5 입니다

이제 15를 해보겠습니다

사실, 5의 소인수분해를 할 때

5는 소수라서

1 외에는 5를 나눌 수 있는
숫자가 없기 때문에

처음부터 계산해줄 필요가 없습니다

이제 15를 소인수분해 하겠습니다

15 = 3 x 5
3과 5는 모두 소수입니다

두 개의 2와 3으로 나눠지는
분모가 필요합니다

이전 12에서 구한 2와 3 말입니다

그래서 우리 분모는 2 두 개와
3 한 개가 필요합니다

한 번 써보도록 하겠습니다

최소한 2 x 2 x 3이 있어야 합니다

최소 이 숫자가 존재해야 한다는 겁니다

여기에 5도 있어야됩니다

5의 배수도 되야하기
때문입니다

5는 소수이므로

같이 써넣겠습니다

5를 곱하지않은
상태이기 때문입니다

또한 3과 5로도 나누어져야 합니다

이미 5를 곱해줬고

12에서 온 3이 있고,
5에서 온 5가 있으니깐,

이 숫자는 여기 있는 모든 숫자로
나누어 떨어집니다

이 안에 12도 있고, 5도 있고

15도 있으니까요

그럼 어떻게 될까요?

2 x 2 = 4

4 x 3 = 12

12 x 5 = 60입니다

그래서 12,5,15의
최소공배수는 60입니다

한 번 더해 보겠습니다

분모는 60입니다

모두 분모가 60이 됩니다

이 세 분모는 60이 되면
다음과 같습니다

12가 60이 되려면
5를 곱해야 합니다

그러면 분자에도 똑같이
5를 곱할건데

1 x 5는 5입니다

5/60은 1/12와 같은 수입니다

5가 60이 되려면
5에 12를 곱해야 합니다

같은 방법으로

분자에도 같은 수를 곱해준다면

12 x 2 = 24입니다

마지막으로 15가 60이 되려면
15에 4를 곱해야 합니다

분자에도 같은 계산을 해 주면

4 x 3= 12입니다

자, 이제 세 분수를 같은 분모로 만들었기에

더할 수 있게 됩니다

덧셈을 해보겠습니다

18 + 5 + 24를 해야하는데

5 + 24 = 29고

29 + 12 = 29 + 10 + 2니까

39 + 2가 되는데 값은 41이 됩니다

답은 41입니다

41과 60은 어떠한 수로도

동시에 나눌 수 없습니다

41은 소수입니다

그러므로 정답은
18과 41/60입니다