Addition af blandede tal med forskellige nævnere

Vi skal lægge blandede tal sammen. Brøkerne har ikke fællesnævner, og i denne video arbejder vi med at finde en fællesnævner ved hjælp af primtalsopløsning.

.

Vi skal lægge sammen,

forkorte resultatet og skrive det som et blandet tal.

Vi har 3 blandede tal her: tre 1/12 plus

elleve 2/5 plus fire 3/15.

Vi har allerede set, at vi kan se på det som:

3 plus 1/12 plus 2/5 plus...lad mig lige skrive det ned.

Det er det samme som 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

plus 4 plus 3/15.

Det blandede tal tre 1/12 betyder faktisk bare

3 og 1/12 eller 3 plus 1/12.

Og siden det er en række tal vi lægger sammen,

betyder rækkefølgen ikke noget.

Vi kan lægge alle heltallene sammen på én gang,

så vi har 3 plus 11 plus 4,

og så kan vi lægge brøkerne sammen:
1/12 plus 2/5 plus 3/15.

De hele tal, der er skrevet med blå, er ligetil.

Dem lægger vi bare sammen.

3 plus 11 giver 14, plus 4 giver 18.

Så den del lige her er 18.

Det her vil blive lidt sværere, fordi vi ved, at vi skal have samme nævner,

når vi lægger brøker sammen.

Nu skal vi finde en fællesnævner til de 3 brøker,

og fællesnævneren skal være

det mindste fælles multiplum af 12 og 5 og 15.

Vi kunne gøre det på den langsomme og besværlige måde

ved at kigge på hver nævner

og blive ved med at gange,

indtil vi finder det tal,

der kan divideres med både tolv fem og femten,

men det letteste er at lave en primtalsopløsning

af hvert af de her tal i nævnerne og så sige,

at det mindste fælles multiplum - altså fællesnævneren - er nødt til indeholde

primtalsopløsningen af hvert af de tre nævnere.

Lad mig vise dig, hvad der menes med det.

.

Lad os starte med primtalsopløsningen af 12: 12 er 2 gange

6 og 6 er 2 gange 3, så 12 er lig med 2 gange 2 gange 3.

Det er primtalsopløsningen af 12.

Primtalsopløsningen af 5

er bare 1 og 5, så 5 er et primtal.

Det er primtalsopløsningen af 5.

Der er bare et 5-tal her.

1-tallet skal vi faktisk ikke bruge.

.

Lad os nu se på 15.

Faktisk burde vi, da vi lavede primtalsopløsningen af 5,

have sagt, 5 er et primtal,

fordi der er ikke noget tal større end 1, som gå op i 5,

så det var faktisk lidt dumt at lave et tælletræ her.

Lad os kigge på 15. Primtalsopløsningen af 15:

15 er 3 gange 5, og begge disse tal er primtal.

Vi skal altså have et tal, som har to 2-taller og et 3- tal,

for at 12 skal kunne gå op i det.

Så vores fællesnævner skal i hvert fald have mindst to 2-taller og et 3-tal.

Det skriver vi lige ned.

Det skal være 2 gange 2 gange 3.

Det skal fællesnævneren i hvert fald have.

Det skal også have et 5-tal, ikke?

For 5 skal jo også gå op i tallet.

5 var i den anden primtalsopløsning,

så det skal også have 5.

.

Det skal også have et 3 og 5 i sig for at 15 skal gå op i tallet.

Vi har allerede 3.

Vi har allerede 3 fra vores 12-tal, og vi har også 5 fra vores 5-tal,

så produktet af primtallene, som vi lige har fundet, kan deles

med både tolv, fem og femten.

.

Så hvilket tal er det?

2 gange 2 er 4.

4 gange 3 er 12.

12 gange 5 er 60,

Så det mindste fælles multiplum af 12, 5 og 15 - altså vores fællesnævner - er 60.

Nu kan vi fortsætte med at lægge sammen.

Det skal være noget over 60.

De skal alle sammen være noget over 60.

De her 3 brøker skal altså forlænges til noget over 60.

For at komme fra 12 til 60,

skal vi gange nævneren med 5, og så skal vi også gange tælleren med 5

1 gange 5 er 5.

5 over 60 er det samme som 1 over 12.

For at komme fra 5 til 60 i nævneren,

skal vi gange med 12, og vi skal gøre det samme i tælleren.

.

12 gange 2 er 24.

Til sidst for at komme fra 15 til 60, ganger vi med 4,

og vi skal gøre det samme i tælleren.

4 gange 3 er 12.

Nu har vi en fællesnævner,

og vi er klar til at lægge dem sammen.

Så lad os gøre det.

Det bliver 18 plus, og over 60 har vi

5 plus 24, hvilket giver 29.

29 plus 12, lad os se, 29 plus 10 giver 39

plus 2 giver 41.

Det bliver 41.

Og som vi kan se, har 41 og 60 ikke

nogen fælles faktorer.

41 er faktisk et primtal.

Så det endelige resultat er 18 og 41 tresindstyvende-dele.

.