Volume of a rectangular prism with fractional cubes

Tenho este prisma retangular
em forma de tijolo ou aquário,

e ele é composto
de cubos unitários.

Cada um desses cubos tem 1/4 de pé
por 1/4 de pé por 1/4 de pé.

Então podemos imaginar
que isto é

1/4 de pé por 1/4 de pé
por 1/4 de pé.

Estes são o comprimento,
a altura e a largura,

ou a profundidade, como queira.

Sabendo disso, como calculamos
o volume deste prisma retangular?

Imagino que tenha tentado.
Há algumas formas de encarar.

Podemos primeiro calcular
o volume de cada cubo

e depois ver quantos cubos há.
Vamos fazer isso.

O volume do cubo unitário
vai ser 1/4 de pé

vezes 1/4 de pé
vezes 1/4 de pé.

Outra forma de representar
é 1/4 x 1/4 x 1/4 pés cúbicos,

que costuma ser representado
como "ft" à 3ª potência.

Pés cúbicos.

1/4 vezes 1/4 dá 1/16,

vezes 1/4 dá 1/64.

Isto é igual a 1/64 pés cúbicos,

ou um 64 avos de pé cúbico.

Este é o volume de cada um
destes cubos unitários.

Quantos cubos há aqui?

Podemos enxergar
como duas camadas,

a primeira tem um, dois,
três, quatro, cinco,

seis, sete, oito.
Esta é a primeira camada.

Esta primeira camada aqui.

E temos a 2ª camada
aqui embaixo,

com mais 8 cubos.
8 + 8 dá 16.

Então o volume total vai ser

16 vezes 1/64 de pé cúbico,

que vai ser igual a 16/64
pés cúbicos,

que é a mesma coisa que 1/4.

Posso dividir o numerador
e o denominador por 16.

Isto é a mesma coisa
que 1/4 de pé cúbico.

Este é o nosso volume.

Há outras formas de calcular.

Podemos calcular
pelas dimensões:

comprimento, largura e altura.

A largura vai ser 2 vezes 1/4,
que é igual a meio pé.

A altura é a mesma cois:
2 vezes 1/4 de pé,

que dá 2/4, ou 1/2, de pé.

E o comprimento
é de 4 vezes 1/4 de pé.

4 x 1/4 é igual a 4/4,
que é igual a 1 pé.

Para calcular o volume,
poderíamos ter multiplicado

o comprimento pela largura
e pela altura.

Estes pontinhos são outra forma
de representar a multiplicação,

em vez de usar este "x".

O comprimento é 1,
a largura é meio pé -

então vezes 1/2 -

e a altura é outra metade.

A altura é outra metade,
então 1 x 1/2 x 1/2.

Isto vai ser igual a 1/4.

Isto é um pé, isto é um pé,
isto é um pé,

então 1/4 de pé à 3ª potência,

ou pés cúbicos.
1/4 de um pé cúbico.

Chegamos ao mesmo resultado,
o que é bom.