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Wir haben hier ein rechteckiges Prisma.
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Es sieht aus wie ein Ziegel oder ein Aquarium und
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es besteht aus diesen Würfeln.
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Jeder dieser Würfel ist 1/4 Fuß zu
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1/4 Fuß zu 1/4 Fuß groß.
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Also jede Seite des Würfels
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-- lass es mich notieren -- ist also
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1/4 Fuß lang.
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Das ist die Länge, die Höhe und die Breite
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oder Tiefe, wie auch immer du es bezeichnen möchtest.
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Was ist das Volumen
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dieses ganzen rechteckigen Prismas?
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Ich nehme an, du hast dir bereits etwas überlegt.
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Es gibt mehrere Möglichkeiten, darüber nachzudenken.
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Du kannst zuerst das Volumen eines Würfels berechnen
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und anschließend dann von der Anzahl der Würfel auf das Volumen schließen.
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Das machen wir.
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Das Volumen des Würfels
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ist 1/4 Fuß mal 1/4 Fuß mal 1/4 Fuß.
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Oder anders gesagt 1/4 mal
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1/4 mal 1/4 Kubikfuß, was auch mit
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Fuß hoch drei, Kubikfuß notiert wird.
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Also 1/4 mal 1/4 ergibt 1/16, mal 1/4 ergibt 1/64.
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Das hier ist also 1 geteilt durch 64 Kubikfuß.
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oder 1/64 Kubikfuß.
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Das ist das Volumen jedes einzelnen Würfels.
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Das ist das Volumen jedes einzelnen Würfels.
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Wie viele Würfel sind in dem Prisma enthalten?
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Du kannst sie auch als Schichten interpretieren.
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Die erste Schicht hat 1,2,3,4,5,6,7,8.
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Das ist die erste Schicht hier.
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Das ist die erste Schicht hier.
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Und dann haben wir eine zweite Schicht hier,
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die nochmals 8 Würfel enthält.
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Das sind also 8 plus 8 gleich 16.
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Das gesamte Volumen ist also
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16 mal 1/64 Kubikfuß, was
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16/64 Kubikfuß ergibt.
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Das ist das Gleiche.
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16/64 entspricht 1/4.
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Wenn du Zähler und Nenner durch 16 teilst,
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dann erhälst du 1/4 Kubikfuß.
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dann erhälst du 1/4 Kubikfuß.
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Und das ist unser Volumen.
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Es gibt aber noch einen weiteren Weg.
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Du kannst das Ergebnis auch über die
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Dimensionen Länge, Breite und Höhe erreichen.
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Die Breite hier entspricht 2 mal 1/4 Fuß,
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was 1/2 Fuß ergibt.
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Mit der Höhe gehen wir genauso vor.
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Wir müssen nun 2 mal 1/4 Fuß rechnen,
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was 2/4 oder 1/2 Fuß ergibt.
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Die Länge entspricht 4 mal 1/4 Fuß.
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Die Länge entspricht 4 mal 1/4 Fuß.
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Das ergibt 4/4 und 4/4 ist äquivalent zu 1 Fuß.
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Um das Volumen zu berechnen,
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können wir die Länge mit der Breite und der Höhe multiplizieren.
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Diese Punkte sind keine Dezimalen.
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Ich habe sie etwas höher notiert.
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Sind eine weitere Möglichkeit oder
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Abkürzung für die Multiplikation,
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anstatt diese X zu verwenden.
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Anstatt diese X zu verwenden.
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Die Länge ist also 1.
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Die Breite ist 1/2 Fuß, also mal 1/2.
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Und die Höhe ist 1/2.
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Und die Höhe ist 1/2.
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Ich notiere.
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Wir haben also 1 mal 1/2 mal 1/2.
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Das ergibt 1/4.
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Das ist Fuß.
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Das ist Fuß.
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Das ist Fuß.
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Also Fuß mal Fuß mal Fuß ergibt
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Fuß hoch drei oder Kubikfuß.
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1/4 Kubikfuß, jedenfalls
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haben wir das gleiche Ergebnis.
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