Volume of a rectangular prism with fractional cubes

Тук имам този правоъгълен паралелепипед.

Той има формата на голяма тухла или на аквариум

и е направен от тези единични кубчета.

И е дадено, че всяко от единичните кубчета

е с мерки 1/4 от фута на 1/4 от фута на 1/4 от фута.

Така че можем да си представим, че това е –

нека го напиша така – 1/4 фута на 1/4 фута на 1/4 фута.

Това са дължината, височината и ширината,

или дълбочината, както и да го наречем.

При тези дадени мерки какъв ще е обемът

на целия правоъгълен паралелепипед?

Приемам, че се опита да го направиш самостоятелно.

Има два начина да помислим върху това.

Можем най-напред да разгледаме обема на всяко единично кубче

и след това да помислим колко единични кубчета са налице.

Да го направим.

Обемът на единичното кубче ще е равен на

1/4 от фута по 1/4 от фута по 1/4 от фута.

Или друг начин, по който можем да помислим, е,

че ще е 1/4 по 1/4 по 1/4 кубични фута,

което често се записва като фут на трета степен – кубични футове.

И така, 1/4 по 1/4 е 1/16, по 1/4, е 1/64.

Това ще е равно на 1/64 кубични фута,

или 1/64 от кубичния фут.

Толкова е обемът на всяко едно от кубчетата.

Това е обемът на всяко от тези единични кубчета.

И колко от тях имаме?

Ами, можем да ги разглеждаме два пласта кубчета.

Първият пласт съдържа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 кубчета.

Това е ето този първи пласт тук.

А тук долу се намира вторият слой,

който ще съдържа други 8 кубчета.

Така че ще имаме 8 плюс 8 или 16 кубчета.

И общият обем тук ще е

16 по 1/64 от кубичния фут,

което ще е равно на 16/64 кубични фута,

което си е същото.

16/64 е равно на 1/4.

Разделяме числителя и знаменателя на 16.

Това е равносилно на

1/4 от кубичния фут.

И това е нашият обем.

Така, има и други начини, по които можеше да направим това.

Можеше да помислим само за мерките –

за дължината, ширината и височината.

Ширината тук ще е равна на 2 по 1/4 фута,

което дава 1/2 от фута.

Височината е по същия начин.

Тя е равна на 2 пъти по 1/4 от фута,

което е равно на 2/4 или 1/2 от фута.

И тогава дължината тук ще е

4 по 1/4 от фута.

Е, това е равно на 4/4 от фута, което е 1 фут.

А за да намерим обема, можем да умножим

дължината по ширината по височината.

И тези малки точки тук, това не са десетични запетаи.

Записал съм ги малко по-високо.

Това е кратък запис на умножение,

вместо да записваме този х-образен знак,

този знак, който прилича на кръст.

Така че дължината е 1.

Ширината е 1/2 от фута – умножаваме по 1/2.

И след това височината е по още 1/2.

Нека го запиша така.

Височината е по още 1/2, така че колко е 1 по 1/2 по 1/2?

Ами, това ще е равно на 1/4.

Мярката е фут.

Това е фут.

Това е фут.

Имаме фут умножено по фут, по фут,

това ще са футове на трета степен, или кубични футове.

1/4 от кубичния фут – и по двата начина

получихме същия резултат, което е добре.