분실된 차원 분열 도형의 사례 - 알렉스 로젠탈과 조지 자이단

전체강의 보기: http://ed.ted.com/lessons/the-case-of-the-missing-fractals-alex-rosenthal-and-george-zaidan

머리의 혹, 신비스러운 괴이한 미모의 여인과 바람에 휩쓸린 봉우리에서의 이상한 조우는 전부 합쳐져, 사설탐정, 매니 브롯이 굉장한 밤을 세우게 합니다. 그가 그의 손으로 귀부인을 구하고 밀가루 반죽을 얻든 걸 보세요! 환각시키는 도형의 수수께끼에 몸서리를 치세요! 잃어버린 차원 분열 도형의 사례에 대한 아연실색하게 하는 해결책에 스릴을 느끼세요.

강의: 알렉스 로젠탈과 조지 자이단; 에니메이션: TED-Ed.

다른 밤과 같은
평범한 밤이었습니다

로미오가 두번째 데이트에 나간것처럼

플라토닉(정신적인 사랑)의 정상으로
기어오르고 있었다는 것을 제외하고는 말이죠.

(퍽)

저는 그 귀부인을 위해 그 곳에 갔습니다.

그녀는 상상의 숫자처럼 생긴 눈과

끊임없이 이어지는 곡선의
몸매를 갖고 있었습니다.

그녀는 집에 가고 싶다고 했고

저는 도울 수 있을 것이라고 했죠.

그녀가 보수는 좋았다고 했어요.

기어오르기에 대한 이야기는
전혀 하지않았는데...

목소리: "거기 누구야?"

메니 브롯: "사설 탐정, 메니 브롯입니다."

목소리: "여기서 무엇을 하고 있는거야?"

"예쁜 숫자 하나가 잃은 거시기를
찾아달라고 절 보냈어요."

목소리: " 음, 동굴에 들어가려면,

내 세가지 수수깨끼를
대답해야만 해."

도대체 수수께끼는 무엇이며,

또 그것들은 왜 항상 세가지로 올까요?

"계란 인가요?"

"아니야, 왜 달걀일까?"

"그건 보통 달걀이더군요."

"내가 손에 쥘 수 있지만,
면적이 없는 것이 뭐지?"

"도도새의 알입니까?"

"그건 달걀이 아니라니까!"

전 과거에 제 머리를 때려
죽일뻔한 돌을 꺼내서

더 곰곰히 생각했죠.

제 머리에 생긴 커지는 혹의 크기는

이 것은 면적을 가지고 있으며,

그것도 아주 많이 있다고
말해주었습니다.

하지만 만약 내가 삼각형을 여기에서처럼
잘라내면 어떻게 될까?

아무 무크잡지에서도 볼 수 있듯,

이 삼각형은 전 삼각형의
1/4를 차지하고 있었습니다.

나는 더 작아진 삼각형들을 가지고
똑같이 다시 잘라냈습니다.

다시, 남은 면적의 1/4이 사라집니다.

그리고 저는 그렇게 계속 했죠.

잘라 내는 것을 무한정으로 한 후에,

전 삼각형의 면적이
없다는 것에 만족했습니다.

면적이 없이 경계가 있는 모양입니다.

자, 제가 제자신에게
놀라워하는 것은 흔치않지만,

제 두 주먹이 뭔가 괴상하고,

새로운 것을 만들어냈군요!

"아주 좋은데! (으흠)

이제, 내게 한정적인 면적을 가졌지만,

무한히 긴 둘레를 가진 모양을 보여줘."

"확실하게 합시다.

만약 제가
이 모양의 경계선에서 조금 잘라내서,

그 것을 펴서 바닥에 놓는다면..."

"그 것은 어느정도 갈 거야..."

"잠깐, 제가 말을 마친 후,
말씀해 주세요,

그 것은 영원히 갈겁니다."

"말을 마쳤나?"

"예."

"그럼 그 모양을 내게 보여줘."

음...저는 이처럼
꽉 막힌 적이 없었습니다

'58년에 루빅 큐브의
대 실패 이후로는 말이죠.

제가 아는 모든 모양들은
둘레를 갖고 있었습니다.

원: 2πr,
삼각형:그들의 변의 합,

이건 무엇이죠?

각도,

하늘에서 온 각도,

만약 제가 각 변을
이렇게 조금 집어내면 어떨까요.

세번째까지, 그렇게 집어냅니다.

그리고 그렇게 다시 조금 집어내고,

또 다시 집어내고,

또 다시 집어냅니다.

각각을 집어낸 후에,
그 둘레는 1/3이 더 길어집니다

왜냐면 3개의 선이 있었던 부분에,

지금은 4개가 있기 때문입니다.

면적을 위해서는,

모든 집어내진 곳에서는 더 많은
삼각형이 만들어 졌고, 그건 참이죠.

하지만 그 삼각형들은 점점 작아집니다.

그 면적들은 한 점으로 집중된다고,

일정한 수자에 근접해 간다고
할 수 있죠,

그 둘레는 점점 커져가는 동안에 말이죠,

제멋대로 구는 생일 광대처럼
조절할 수 없이 부풀어지면서 말이죠.

무한대로 집어내진 후, 엉터리,
거기에 있었던 것은:

한정된 면적, 하지만 무한대의 둘레.

자, 그게 바로 하나의 작품이죠.

"우, 너 잘하는데!
(에헴) 수수께끼 셋:

자 이제 그림하나를 보여줘. 그 그림은
내가 현미경으로 그것을 확대시키면,

난 그 원래 그림 보는 걸 계속할거야,

내가 아무리 크게 확대시켜도 말이지."

"당신은 이상한 난장이같은 남자군요."

"고마워."

전 아이디어가 바닥났죠,

그래서 제 뮤즈인,
제 난해한 도라를 바라보았죠.

목소리: "그 귀부인은 누구지?"

그리고 나서 그게 나를 강타했죠.

"그녀는 마음에 상처를 입히는 여자야,
내 차원 분열 도형의 괴이한 미모의 여인.

그녀가 할까요?"

"맞아, 그녀는 그저 잘 할거야."

(번개)

어두워서, 난 처음에는
그 동굴이 비어있다고 생각했죠,

하지만 그 다음에 저는 알아차렸죠:
상자

그 귀부인이 저를
삼각형처럼 갖고 놀았어요.

그녀가 제게 집에 가고 싶다고 말했죠.

(번개)

그녀가 진정으로 원했던 것은
그녀의 집을 여기로 가져오는 것이었죠.

그 차원분열도형은
도처에 퍼져 있었어요.

그것들 대부분은 똑같았죠,

그것들을 어느정도 깊게
보느냐에 상관없이,

도라의 상반신사진처럼요.

일부는 무한대로 긴
둘레를 가지도 있었고,

다른것들은 면적이나
부피가 없는 사물이었고,

그것들 모두는 무한대의 반복을 통해
만들어진 것이었죠.

자, 여러분은 차원분열도형이 뭔지
알고 싶어했나요?

음, 아이야,
그것들은 꿈들이 구성하는 것들이란다.

(음악)