قضية الكسيريات المفقودة - أليكس روزنثال وجورج زيدان

تابعوا الدرس كاملاً على الربط:
http://ed.ted.com/lessons/the-case-of-the-missing-fractals-alex-rosenthal-and-george-zaidan

إصابة في الرأس، وامرأة تجلب المشكلات، وأحداث غريبة على قمة تعصف بها الرياح، تتراكم هذه الأمور جميعها في ليلة مثيرة يمر بها المحقق الخاص ماني بروت. شاهدوا كيف يحاول إنقاذ السيدة والفوز بالمكافأة، وتابعوا الألغاز الهندسية التي تتحدى العقل، والحل المذهل لقضية الكسيريات المفقودة.

الدرس من إعداد:أليكس روزنثال وجورج زيدان، الرسوم المتحركة من طرف: TED-Ed.

كانت ليلة مثل أيّ ليلة،

عدا أنّني كنت أتسلق القمم الأفلاطونيّة

مثل روميو في موعده الثاني

(أوه)

كنت هناك من أجل المرأة.

كانت عيناها كالأرقام التخيلية

وانحناءات جسدها تمتد للأبد.

قالت أنّها تريد الرجوع إلى المنزل

وقالت أنني أستطيع مساعدتها.

قالت أنّ الأجر مُجزٍ.

إلاّ أنّها لم تقل شيئًا عن تسلّق...

صوت: "مَن هُناك؟"

ماني بروت: "ماني بروت، مُحقِّق خاص"

صوت: "ماذا تفعل هنا؟"

"أرسلتني سيّدة جميلة لاستعادة شيء مسروق"

صوت: "حسنٌ، كي تدخل الكهف،

عليك الإجابة عن أحجياتي الثلاث"

ما قصة الأحجيات؟

ولماذا هي دائمًا ثلاثة؟

"أهي بيضة؟"

"لا! لماذا تكون بيضة؟"

"عادةً ما تكون بيضة"

"ما الذي يمكن أن أمسكه بيدي
لكن مساحته تساوي الصفر؟"

"أهي بيضة طائر الدودو؟"

"إنّها ليست بيضة!"

أخرجت الحجر الذي كاد أن يحطّم رأسي

وأخذت بالتفكير مليًا.

أخبرني الانتفاخ على رأسي

أنّ لهذا الشيء مساحة،

والكثير منها.

لكن ماذا لو اقتطعت مثلثاً من هذا الجانب؟

يمكن لأي كان أن يرى،

أنّ لهذا المثلث ربع مساحة المثلث الكامل.

فعلتُ الشيء نفسه مرّة أخرى
وكلما اقتطعت مثلثاً صغيرًا.

نقصت من جديد ربع المساحة المتبقية.

واستمريت بذلك.

وبعد عدد لا نهائي من الاقتطاعات،

أصبح مقتنعًا أنّ مساحة مثلثي تساوي الصفر.

شكل محدد مساحته صفر.

أنا عادةً لا أتفاجأ من نفسي،

إلا أنّني أوجدت بيديّ شيئًا جنونيًا،

وجديدًا.

"جيّد جدًّا.

والآن، أرني شكلاً محدود المساحة.

لكن طول محيطه لانهائيّ"

"دعني أستوعب الأمر

إذا أردت أن أقطع ذلك الشكل من طرفه،

وأقوم بتسويته، وأضعه على الأرض..."

"فإنّه سوف يمتدّ إلى..."

"انتظر إلى أن أنتهي، ثم يمكنك أن تتكلّم.

فإنّه سوف يمتدّ إلى ما لانهاية."

"هل انتهيت؟"

"نعم"

"إذن أرني ذلك الشكل."

لم يسبق لي أن علقتُ على هذا النحو

منذ الفشل الذريع لمكعب روبيك عام 1958

فجميع الأشكال التي أعرفها لها محيط،

الدائرة: نصف القطر في 2π،
والمثلث: مجموع طول أضلاعه

ما هذا؟

إنّها زاوية.

إنّها زاوية من السماء.

ماذا لو قرصت كلَّ جانبٍ على هذا النحو.

من ثلث المسافة، هكذا.

وكررت ذلك مرّة أُخرى،

وأُخرى.

وأُخرى.

يصبح المحيط أطول بنسبة الثلث بعد كلّ قرصة

لأنّه بعد أن كان هنالك ثلاثة أجزاء،

توجد الآن أربعة.

أما بالنسبة للمساحة،

فصحيح أنّ كل قرصة أوجدت
المزيد من المثلثات،

إلا أنّ تلك المثلثات تصغر شيئًا فشيئًا.

ويمكن القول أنّ المساحة تتركز،

وتقترب من رقم ثابت،

بينما يأخذ طول المحيط في الازدياد،

ويتضخم خارج السيطرة،
كمهرج أعياد الميلاد المتساهل

وها هو بعد عدد لانهائي من القرصات:

شكلٌ ذو مساحة محدودة
وطول محيط غير محدود

إنّه لأمرٌ مدهش.

"أنت ماهر. إليك الأحجية الثالثة:

أرني صورة إن قمتُ بتكبيرها تحت المجهر،

فسوف أستمر في رؤية الصورة الأصلية،

مهما قمتُ بتكبيرها."

"إنّك رجلٌ صغير غريب."

"شكراً لك."

نفدت الأفكار منّي،

فنظرت إلى ملهمتي، إلى دورا المعقدة.

صوت: "مَن هذه السيّدة؟"

أدركت الأمر فجأة.

"إنّها مُحطمة القلوب،
الحسناء الكسيرية جالبة المصائب.

هل سوف تفي بالغرض؟"

"نعم، سوف تفي بالغرض تمامًا."

(برق)

كان المكان مظلمًا،
وظننت الكهف خالياً في بداية الأمر،

ثم لاحظت: الصندوق.

لقد تلاعبت المرأة بي كآلة المثلث.

قالت لي أنّها تريد الذهاب إلى المنزل.

(برق)

لكن ما أرادته حقيقةً هو إحضار منزلها إلى هنا.

انتشرت الأشكال الكسيرية في كلّ مكان.

معظمها متشابه

مهما نظرت عميقًا إليها،

مثل صورة وجه دورا.

كان لبعضها محيط لانهائي الطول،

وبعضها الآخر لم تكن له مساحة أو حجم،

أُوجدت جميعها من خلال التكرار اللانهائي.

إذن، هل كنت تريد معرفة ماهية الكسيريات؟

حسناً يا فتى، إنّها الأشياء التي تُصنع منها الأحلام.

(موسيقى)