< Return to Video

Finding function from power series by integrating | Series | AP Calculus BC | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    Bilirik ki, x üçün açıq intervalda
  • 0:03 - 0:05
    mənfi 2-də 1-dən, 2-də 1-ə verilib,
  • 0:05 - 0:06
    mənfi 2 böl, 1 çıx 2x bu ardıcıllığa
  • 0:06 - 0:09
    bərabərdir.
  • 0:09 - 0:11
    Deyir ki, bundan istifadə edərək
  • 0:11 - 0:14
    uyğun ifadəyə aid olan funksiyanı tapın.
  • 0:14 - 0:15
    Videonu dayandırıb
  • 0:15 - 0:18
    özünüz etməyə çalışın.
  • 0:18 - 0:20
    İlk olaraq, bu ifadənin bu ardıcıllığa
  • 0:20 - 0:23
    necə bərabər olduğunu düşünək.
  • 0:23 - 0:27
    Gördüyünüz kimi bu ardıcıllıq həndəsidir,
  • 0:27 - 0:29
    birinci hissə mənfi 2
  • 0:29 - 0:32
    və sonra isə müəyyən ifadəyə vurulur,
  • 0:32 - 0:36
    2x-ə vururuq.
  • 0:38 - 0:39
    Belə həndəsi ardıcıllıqlarda
  • 0:39 - 0:42
    cəm ilk hissə, yəni mənfi 2 böl
  • 0:42 - 0:45
    1 çıx vurulan ifadə kimi tapılır,
  • 0:45 - 0:47
    burada olduğu kimi.
  • 0:47 - 0:48
    Bunu bilirik.
  • 0:48 - 0:49
    Bu buradadır,
  • 0:49 - 0:51
    bu bizə x-in daxil olduğu
  • 0:51 - 0:56
    intervalı göstərir.
  • 0:56 - 0:58
    İlk şərt aydındır,
  • 0:58 - 1:01
    gəlin indi sualı cavablayaq.
  • 1:01 - 1:03
    Bu ardıcıllığa uyğun gələn
  • 1:03 - 1:05
    funksiyanı tapmalıyıq.
  • 1:05 - 1:09
    Bu iki ardıcıllığın bir-birilə
  • 1:09 - 1:11
    necə əlaqəsi var?
  • 1:11 - 1:13
    Baxaq, birinci hissə mənfi 2,
  • 1:13 - 1:15
    bu hissə mənfi 2x-dir,
  • 1:15 - 1:19
    burada mənfi 4x, burada isə mənfi
    2-nin kvadratı.
  • 1:19 - 1:22
    Buradan görünür ki,
  • 1:22 - 1:27
    ikinci ardıcıllıq birincinin inteqralına
  • 1:27 - 1:28
    bərabərdir,
  • 1:28 - 1:30
    və ya birinci ardıcıllıq
    ikincinin
  • 1:30 - 1:31
    törəməsinə bərabərdir.
  • 1:31 - 1:34
    x-ə görə mənfi 2x-in törəməsi
    nəyə bərabərdir?
  • 1:34 - 1:35
    Mənfi 2 edir.
  • 1:35 - 1:37
    Mənfi 2x kvadratının törəməsi
  • 1:37 - 1:38
    bəs nəyə bərabərdir?
  • 1:38 - 1:42
    O da mənfi 4 edir və belə davam edir.
  • 1:42 - 1:46
    Bunu adlandırsaq,
  • 1:46 - 1:49
    gəlin adlandıraq,
  • 1:49 - 1:53
    buna g(x) deyək.
  • 1:53 - 1:55
    g(x)-i almaq üçün
  • 1:55 - 1:59
    inteqralını tapmaq lazımdır,
  • 1:59 - 2:00
    qeyri-müəyyən inteqralı
    tapmalıyıq.
  • 2:00 - 2:03
    Hər iki tərəfin qeyri-müəyyən
  • 2:03 - 2:06
    inteqralını tapaq, dx
  • 2:07 - 2:08
    dx.
  • 2:09 - 2:14
    Sağ tərəfdə g(x) alacağam.
  • 2:14 - 2:17
    Sol tərəfdə isə,
  • 2:17 - 2:20
    gəlin bunu belə yazaq.
  • 2:20 - 2:22
    Sol tərəfi belə yazırıq,
  • 2:22 - 2:25
    qeyri-müəyyən inteqralını alırıq,
  • 2:25 - 2:27
    mənfi 2 dx,
  • 2:28 - 2:30
    böl 1 çıx 2x kimi yazıram.
  • 2:31 - 2:33
    Sol tərəfi yazmağın
  • 2:33 - 2:35
    başqa yolu budur.
  • 2:35 - 2:38
    Bu g(x)-ə bərabər olur, düzdür?
  • 2:38 - 2:39
    Bunun inteqralını tapsam,
  • 2:39 - 2:41
    o g(x)-ə
  • 2:41 - 2:45
    bərabər olacaq, sabit də olacaq.
  • 2:45 - 2:47
    Bu g(x)-ə bərabər olur.
  • 2:49 - 2:51
    Bunun qeyri-müəyyən inteqralı
  • 2:51 - 2:55
    nəyə bərabər olur,
  • 2:55 - 2:57
    aşağıda görürsünüz,
  • 2:57 - 3:00
    onun törəməsi də yuxarıdakı ifadədir.
  • 3:00 - 3:02
    Bunu u kimi nəzərə alsaq,
  • 3:02 - 3:05
    u bərabər 1 çıx 2x olsa,
  • 3:05 - 3:06
    bu sadəcə u əvəzləməsidir,
  • 3:06 - 3:09
    onda du x-ə görə bunun
  • 3:09 - 3:13
    törəməsinə bərabər olur, bu da
    mənfi 2 dx deməkdir.
  • 3:13 - 3:15
    Burada du var.
  • 3:15 - 3:17
    Bunu yenidən yazaq.
  • 3:17 - 3:21
    Bunu yenidən belə yaza bilərik,
    du böl u-nun inteqralı bərabərdir
  • 3:24 - 3:26
    g(x)-ə,
  • 3:27 - 3:31
    bunu da u üstəgəl c-nin mütləq
    qiymətinin
  • 3:32 - 3:35
    natural loqarifması kimi yaza bilərik,
  • 3:36 - 3:38
    bu da g(x)-ə bərabərdir.
  • 3:39 - 3:42
    Daha sonra u əvəzləməsini dayandırıb,
  • 3:42 - 3:45
    əvvəlki ifadəyə qayıda bilərik, yəni
  • 3:45 - 3:47
    1 çıx 2x-ə.
  • 3:47 - 3:49
    Belə yaza bilərik,
  • 3:49 - 3:54
    1 çıx 2x-in mütləq qiymətinin natural
    loqarfiması
  • 3:56 - 3:58
    üstəgəl c
  • 3:58 - 4:01
    bərabərdir g(x)-ə.
  • 4:03 - 4:06
    Burada c nədir?
  • 4:06 - 4:08
    Bunu tapmağın asan yolu x-i
  • 4:08 - 4:10
    0 ilə əvəz etməkdir.
  • 4:11 - 4:14
    Gəlin bu haqda bir az düşünək.
  • 4:14 - 4:18
  • 4:18 - 4:19
  • 4:19 - 4:22
  • 4:22 - 4:23
  • 4:23 - 4:26
  • 4:26 - 4:28
  • 4:28 - 4:30
  • 4:30 - 4:33
  • 4:33 - 4:35
  • 4:35 - 4:37
  • 4:37 - 4:40
  • 4:40 - 4:43
  • 4:43 - 4:45
  • 4:45 - 4:47
  • 4:47 - 4:49
  • 4:49 - 4:52
  • 4:52 - 4:55
  • 4:55 - 4:58
  • 4:58 - 5:01
  • 5:02 - 5:05
  • 5:05 - 5:07
  • 5:07 - 5:09
  • 5:09 - 5:11
  • 5:11 - 5:13
  • 5:13 - 5:14
  • 5:14 - 5:17
  • 5:17 - 5:21
  • 5:21 - 5:22
  • 5:22 - 5:24
  • 5:24 - 5:26
  • 5:26 - 5:28
  • 5:28 - 5:30
  • 5:30 - 5:34
  • 5:34 - 5:37
  • 5:37 - 5:39
  • 5:41 - 5:43
  • 5:43 - 5:46
Title:
Finding function from power series by integrating | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:47

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.