Ortogonale (vinkelrette) linjer 2

At finde ligningen for linjen B ud fra forskellige informationer, blandt andet at den står vinkelret på en anden linje.

Vi bliver spurgt, hvad ligningen for linjen B er.

Vi får at vide, at linjen A har ligningen:

y er lig med 2x plus 11.

Linjen B har punktet

6 komma minus 7.

Vi får også at vide, at linjerne A og B er vinkelrette,

så det betyder, at hældningen for B

er den negative inverse af hældningen for A.

Først finder vi hældningen for A

og tager den negative inverse af den.

Vi kender altså hældningen for B,

og så kan vi bruge det her punkt til at finde

y-skæringspunktet for B.

Hvad er hældningen for A?

Den står allerede på hældning-skæringspunktform.

Hældningen for A er lige her. Den er 2.

Hældningen her er altså lig med 2.

Hældningen for A er 2.

Hvad er hældningen for B?

.

B står vinkelret på A,

så det vil være den negative inverse af den her.

Den inverse af 2 er 1/2.

Den negative inverse af 2 er minus 1/2.

Hældningen for B er altså minus 1/2.

Vi ved nu, at ligningen for B er:

y er lig med hældningen m gange x plus y-skæringspunktet.

Vi kender stadig ikke y-skæringspunktet for B,

men vi kan bruge den her information til at finde det.

Vi ved, at y er lig med minus 7,

når x er lig med 6.

Minus 1/2 gange 6 plus b.

Det her punkt passer ind

i ligningen for linje B.

Lad os finde ud af,

hvad y-skæringspunktet er.

Hvad er minus 1/2

gange 6?

Her står der ikke b. Der står 6.

Hvad er minus 1/2 gange 6?

Det er minus 3.

Vi har altså minus 3 plus y-skæringspunktet.

Lad os lægge 3 til på begge sider af ligningen.

Vi lægger 3 til på begge sider.

Hvad får vi?

På venstre side får vi: minus 7 plus 3 er lig med minus 4,

og det er lig med b,

vores y-skæringspunkt.

Det her er altså minus 4.

Ligningen for linjen B er altså lig med

hældningen minus 1/2x.

.

y-skæringspunktet fandt vi lige ud af er minus 4.

Nu er vi færdige.