< Return to Video

Local linearization

  • 0:01 - 0:03
    สมมุติว่าเราต้องการประมาณว่า
  • 0:03 - 0:08
    รากที่สองของ 4.36 มีค่าเท่าใด
  • 0:08 - 0:10
    คือเราต้องการหาค่าประมาณ
  • 0:10 - 0:13
    ค่าประมาณของจำนวนนี้ โดยไม่มีเครื่องคิดเลข
  • 0:13 - 0:15
    วิธีคิดอย่างหนึ่งคือ
  • 0:15 - 0:19
    เรารู้ค่าของกรณฑ์ที่สองของ 4
  • 0:19 - 0:21
    เรารู้ว่ามันคือ 2
  • 0:21 - 0:23
    กรณฑ์ที่สองของ 4 คือ 2
  • 0:23 - 0:25
    แสดงว่า มันจะต้องมากกว่า 2 นิดหน่อย
  • 0:25 - 0:28
    สมมุติว่าเราอยากให้ใกล้เคียงกว่านี้หน่อย
  • 0:28 - 0:32
    นั่นคือสิ่งที่ผมจะทำในวีดิโอนี้
  • 0:32 - 0:35
    คือวิธีการสำหรับประมาณค่า
  • 0:35 - 0:39
    ฟังก์ชันที่อยู่ใกล้ค่าที่เรารู้ค่าฟังก์ชันแล้ว
  • 0:39 - 0:41
    ผมกำลังพูดถึงอะไร
  • 0:41 - 0:44
    ลองนึกภาพว่าเรามีฟังก์ชัน
  • 0:44 - 0:48
    เรามีฟังก์ชัน f ของ x เท่ากับ
    กรณฑ์ที่สองของ x
  • 0:48 - 0:53
    ซึ่งก็เหมือนกับ x ยกกำลังเศษหนึ่งส่วนสอง
  • 0:53 - 0:56
    เรารู้ว่า f ของ 2 เป็นเท่าไร
  • 0:56 - 1:01
    เรารู้ค่าของ f ของ 2
    โทษที ผมหมายถึงค่าของ f ของ 4
  • 1:01 - 1:05
    เรารู้ว่า f ของ 4 คือรากที่สองของ 4 ซึ่ง
  • 1:05 - 1:08
    จะเท่ากับ 2
    ที่จริงคือกรณฑ์ที่สองของ 4 ซึ่ง
  • 1:08 - 1:13
    เท่ากับ บวก 2 และเราต้องการประมาณ
  • 1:13 - 1:18
    ค่าของ f ของ 4.36
  • 1:18 - 1:20
    นี่เป็นแค่วิธีบรรยาย
  • 1:20 - 1:23
    ปัญหาเดียวกันกับตอนที่เราเริ่มวีดิโอ
  • 1:23 - 1:26
    ลองนึกภาพฟังก์ชันของเรา
  • 1:26 - 1:28
    ลองนึกภาพสักแป๊บ
  • 1:28 - 1:32
    ผมจะวาดแกนตรงนี้
  • 1:32 - 1:35
    นี่คือแกน y
  • 1:35 - 1:44
    นี่คือแกน x
    ทีนี้ มาวาดกราฟสำหรับ y เท่ากับ f ของ x กัน
  • 1:44 - 1:46
    มันดูหน้าตาแบบนี้
  • 1:48 - 1:50
    y เท่ากับ f ของ x ดูหน้าตาแบบนั้น
  • 1:52 - 1:53
    ใกล้เคียงใช้ได้อยู่
  • 1:53 - 1:58
    เอาล่ะ นั่นคือกราฟของ y เท่ากับ
  • 1:58 - 2:01
    f ของ x และเรารู้ว่า
    f ของ 4 เท่ากับ 2
  • 2:01 - 2:05
    f ของ 4 เท่ากับ 2
    นี่คือเมื่อ x เท่ากับ 4
  • 2:05 - 2:09
    ผมวาดไม่ค่อยตรงสัดส่วนเท่าไร
    แต่หวังว่าจะชัดเจนพอ
  • 2:09 - 2:12
    ตรงนี้จะเท่ากับ 2
  • 2:12 - 2:13
    นั่นคือ f ของ 4
  • 2:13 - 2:20
    และเราต้องการประมาณค่าของ f ของ 4.36
    ซึ่ง 4.36 จะอยู่ประมาณแถว ๆ นี้
  • 2:20 - 2:24
    และเราต้องการประมาณค่า
  • 2:24 - 2:28
    เราต้องการประมาณค่า y ตรงนี้
  • 2:28 - 2:30
    เราต้องการประมาณค่านั้น
  • 2:30 - 2:32
    ตรงนี้คือ f ของ 4.36 และ
  • 2:32 - 2:36
    อย่าลืมว่าเราไม่มีเครื่องคิดเลขตอนนี้
  • 2:37 - 2:42
    เราจะทำอย่างไรโดยใช้ความรู้เรื่องอนุพันธ์
  • 2:42 - 2:46
    อย่างนี้เป็นไง เราหาสมการสำหรับเส้นตรง
  • 2:46 - 2:51
    ที่สัมผัสกราฟที่จุดตรงนี้ก่อน
  • 2:51 - 2:56
    สมการของเส้นสัมผัสที่ x=4 แล้วเราก็ใช้
  • 2:56 - 3:02
    การประมาณการเชิงเส้นเพื่อหาค่าใกล้ ๆ จุดนี้
  • 3:02 - 3:07
    เทคนิคนี้เรียกว่า การประมาณการเชิงเส้นท้องถิ่น
    (local linearization)
  • 3:07 - 3:11
    ที่ผมจะบอกก็คือ เรามาหาสมการของเส้นตรงนี้
  • 3:11 - 3:14
    เราจะเรียกว่า L ของ x
  • 3:14 - 3:16
    และใช้สิ่งนี้เพื่อประมาณค่า
  • 3:16 - 3:18
    เราหาค่ามันที่ 4.36 ได้ และหวังว่า
  • 3:18 - 3:21
    มันจะทำได้ง่ายกว่าการหาค่าตรงนี้ตรง ๆ
  • 3:21 - 3:23
    มันจะทำได้ง่ายกว่าการหาค่าตรงนี้ตรง ๆ
  • 3:23 - 3:25
    แล้วเราทำยังไง
  • 3:25 - 3:30
    วิธีคิดวิธีหนึ่งคือ
  • 3:30 - 3:36
    ที่จริงมันมีหลายวิธีนะ แต่วิธีหนึ่งก็คือ
  • 3:36 - 3:41
    เอาล่ะ มันจะเท่ากับ f ของ 4 ซึ่งเท่ากับ 2
  • 3:41 - 3:46
    มันจะเท่ากับ f ของ 4 บวกความชัน
    ความชันที่ x เท่ากับ 4
  • 3:46 - 3:51
    ซึ่งแน่นอนว่าเท่ากับอนุพันธ์ของ f ที่ 4
  • 3:51 - 3:56
    มันคือความชันของเส้นตรงนี้สำหรับ L ของ x
    คือ f ไพรม์ ของ 4
  • 3:56 - 3:58
    ให้ผมทำให้ชัดนะ
  • 3:58 - 4:01
    พจน์ตรงนี้คือความชัน
  • 4:01 - 4:04
    ความชันเมื่อ x เท่ากับ 4
  • 4:04 - 4:06
    มันคือความชันของเส้นตรงนี้ทั้งเส้น
  • 4:06 - 4:09
    และจุดอื่น ๆ บนเส้นนี้จะเป็น f ของ 4 บวก
  • 4:09 - 4:13
    ความชัน คูณด้วยความห่างจากตำแหน่ง x=4
  • 4:13 - 4:17
    ก็คือคูณด้วย x ลบ 4
  • 4:17 - 4:19
    เรามาตรวจสอบว่ามันสมเหตุสมผลจริง
  • 4:19 - 4:23
    เวลาเราแทนค่า 4.36 ตรงนี้ ที่จริงให้ผม
  • 4:23 - 4:28
    ซูมกราฟเข้าไปอีกนิด จะได้ทำให้เห็นชัดขึ้น
  • 4:28 - 4:32
    ผมซูมเข้าไปนะ
  • 4:32 - 4:34
    ผมซูมเข้าไปนะ
  • 4:34 - 4:40
    ผมซูมเข้าไปตรงพื้นที่นี้
  • 4:40 - 4:43
    เอาล่ะ นี่คือจุด
  • 4:43 - 4:50
    มันคือจุด (4, f ของ 4)
    และเราจะวาดกราฟ L ของ x
  • 4:50 - 4:51
    ให้ผมทำนะ
  • 4:51 - 4:57
    เส้นนี้ก็คือ L ของ x
  • 4:57 - 4:57
    เส้นนี้ก็คือ L ของ x
  • 4:57 - 5:01
    และนี่ จุดตรงนี้
  • 5:01 - 5:06
    คือจุด (4.36, f ของ 4.36) และ
  • 5:06 - 5:12
    วิธีที่เราจะประมาณค่า ก็คือ
  • 5:12 - 5:17
    หาค่าตรงนี้คือเท่าไร
  • 5:17 - 5:18
    และค่าตรงนี้จะเป็นเท่าไร
  • 5:18 - 5:27
    จุดตรงนี้ก็คึอ (4.36, L ของ 4.36)
  • 5:27 - 5:32
    เส้นตรงนี้ แทนค่าที่ x เท่ากับ 4.36 จะได้เท่าไร
  • 5:32 - 5:35
    แล้วนั่นจะเท่ากับเท่าไร
  • 5:35 - 5:35
    มาดูกัน
  • 5:35 - 5:36
    ลองคำนวณออกมา
  • 5:36 - 5:38
    L ของ 4.36 จะเท่ากับ f ของ 4
  • 5:38 - 5:45
    มันจึงเท่ากับ 2 บวก อนุพันธ์
    ก็คือความชันของเส้นนี้
  • 5:45 - 5:51
    บวก f ไพรม์ของ 4 คูณ (x ลบ 4)
  • 5:51 - 5:57
    ซึ่ง 4.36 ลบ 4 จะเท่ากับ 0.36 ซึ่งก็มีเหตุผล
  • 5:57 - 6:01
    คุณเริ่มที่ 2 แล้วบอกว่า เอาล่ะ
  • 6:01 - 6:04
    ค่า x ที่เปลี่ยนไปคือ 4.36
    [ที่ถูกต้องเป็น 0.36]
  • 6:04 - 6:09
    ดังนั้นค่า y ที่เปลี่ยนไปจึงจะเท่ากับ
    ความชันคูณค่า x ที่เปลี่ยนไป
  • 6:09 - 6:14
    เพื่อให้ได้ค่านั้น เพื่อให้ได้ค่าตรงนี้
  • 6:14 - 6:18
    เอาล่ะ มาหากันว่ามันได้เท่าไร
  • 6:18 - 6:22
    เอาล่ะ มาหากันว่ามันได้เท่าไร
  • 6:22 - 6:27
    ในการนี้ เราต้องหาค่า f ไพรม์ของ 4
    ถ้างั้นก็กลับมาตรงนี้
  • 6:27 - 6:31
    ผมพยายามปล่อย ผมจะปล่อยภาพไว้ตรงนี้
  • 6:31 - 6:35
    มาดูกัน f ไพรม์ของ x จะเท่ากับ
  • 6:35 - 6:41
    ครึ่งหนึ่งของ x ยกกำลังลบ 1/2
    ตามกฎฟังก์ชันยกกำลังตรงนี้
  • 6:41 - 6:46
    f ไพรม์ของ 4 ก็จะเท่ากับ
  • 6:46 - 6:52
    1/2 คูณ 4 ยกกำลัง ลบ 1/2 ซึ่งก็คือ
  • 6:52 - 6:57
    1/2 คูณ 1/2
  • 6:57 - 6:58
    4 ยกกำลัง 1/2 ได้ 2
  • 6:58 - 7:00
    4 ยกกำลัง ลบ 1/2 จึงเป็น 1/2
  • 7:00 - 7:03
    มันก็จะเท่ากับ 1/4
  • 7:03 - 7:10
    เราเตรียมตีกลองฉลองกันหน่อยตอนนี้
    เราได้ L ของ 4.36 เท่ากับ
  • 7:10 - 7:17
    f ของ 4 ซึ่งเท่ากับ -- ขอผมเขียนใหม่นะ
  • 7:17 - 7:24
    มันคือ f ของ 4 บวก f ไพรม์ของ 4 บวก
    อึ๋ย ทำไมผมเปลี่ยนไปสีนั้นล่ะเนี่ย
  • 7:24 - 7:26
    ขอผมใช้สีเหลืองนะ
  • 7:26 - 7:32
    บวก f ไพรม์ของ 4 คูณ
  • 7:32 - 7:36
    คูณ 4.36
  • 7:36 - 7:39
    คูณ 4.36
  • 7:39 - 7:43
    ผมใช้สีใหม่ตรงนี้นะ จะได้เห็นชัด ๆ
  • 7:43 - 7:48
    เอาล่ะ 4.36 ลบ 4
  • 7:48 - 7:54
    ที่จริงผมเขียนเลข 4 ทุกตัว
    ให้เป็นสีเดียวกันดีกว่า
  • 7:54 - 8:00
    คุณจะได้เห็นว่ามันเหมือนกันหมดแบบนี้
  • 8:00 - 8:01
    แล้วมันจะได้เท่าไร
  • 8:01 - 8:06
    พจน์นี้เราได้ดูไปก่อนแล้วว่าเท่ากับ 2
  • 8:06 - 8:10
    พจน์นี้เราดูไปก่อนแล้วด้วยสีเหลือง
  • 8:10 - 8:19
    มันคือ เศษ 1 ส่วน 4
    และส่วนตรงนี้คือ 0.36
  • 8:19 - 8:25
    ที่ก็จะเท่ากับ 2 บวก เศษ 1 ส่วน 4 คูณ
  • 8:25 - 8:30
    0.36 ซึ่งคือ 0.09 ดังนั้น
  • 8:30 - 8:35
    นี่จะเท่ากับ 2.09
  • 8:35 - 8:38
    นี่คือค่าประมาณของเรา และอย่างน้อย
  • 8:38 - 8:40
    จากวิธีที่ผมวาดกราฟ
  • 8:40 - 8:43
    ควรมากกว่าค่าจริงของรากที่สอง
  • 8:43 - 8:45
    ของ 4.36 แต่เราเขียนมันบนนี้
  • 8:45 - 8:49
    อันนี้จะประมาณ ขอผมเขียนมันแบบนี้นะ
  • 8:50 - 8:52
    รากที่สอง ผมจะเขียนมันลงไปตรงนี้
  • 8:52 - 9:00
    เราบอกได้ว่า รากที่สองของของ 4.36
    ซึ่งเท่ากับ f ของ 4.36
  • 9:00 - 9:04
    อันนี้ประมาณเท่ากับ 2.09
  • 9:04 - 9:08
    ทีนี้ ลองสมมุติว่าเราเกิดหาเครื่องคิดเลขได้
  • 9:08 - 9:11
    ลองหาว่าเราประมาณได้ดีแค่ไหนกัน
    จะได้หายสงสัย
  • 9:11 - 9:13
    ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมา
  • 9:13 - 9:22
    แล้ว เราหารากที่สองของ 4.36
    ได้ 2.088
  • 9:22 - 9:25
    ที่จริง ถ้าเราปัดเป็นทศนิยม
    สองตำแหน่งที่ใกล้ที่สุด
  • 9:25 - 9:28
    เราจะได้ค่าประมาณดีทีเดียวอย่างที่เห็น
  • 9:28 - 9:32
    ในนี้ ตามที่กราฟบอกตรงนี้
  • 9:32 - 9:36
    ค่าประมาณของเรามากกว่าค่าจริงนิดหน่อยจริง
Title:
Local linearization
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:38
Amara Bot edited Thai subtitles for Local linearization

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.