Constructing a box-and-whisker plot

เจ้าของร้านอาหานอยากรู้ว่าลูกค้ามาจากที่ไหนบ้าง

วันหนึ่งเขาตัดสินใจเก็บข้อมูลว่าคนเดินทางไปยังร้านของเขาเป็นระยะทางกี่ไมล์

มีคนรายงานระยะทางดังต่ไปนี้. นี่คือระยะทางที่คนเดินทางทั้งหมด.

เขาอยากสร้างกราฟที่ช่วยให้เขาเข้าใจการกระจายตัวของระยะทาง

นี่คือคำสำคัญ, การกระจายตัวของระยะทาง และระยะทางมัธยฐาน, ที่คนเดินทาง

กราฟที่เขาควรสร้างคืออะไร?

คำตอบที่ว่ากราฟที่เขาควรสร้างคืออะไรนั้น ตรงไปตรงมา

กว่าการสร้างกราฟนั้น ซึ่งเราจะทำด้วย

แต่เขาพยายามสร้างภาพการกระจายตัวของข้อมูล

ในขณะเดียวกับเขาอยากได้มัธยฐานด้วย, กราฟไหนให้ได้ทั้งสองอย่างนั้น?

นั่นคือ, แผนภูมิกล่องกับหนวดนั่นอง! ลองวาดแผนภาพกล่องกับหนวดกัน!

เวลาวาดแผนภาพกล่องกับหนวด เราต้องหามัธยฐาน แล้วเราต้องหามัธยฐานของ

ข้อมูลทั้งสองครึ่งด้วย, เมื่อไหร่ก็ตามที่เราพยายามหาค่ามัธยฐานของอะไรสักอย่าง, มันช่วยได้

ถ้าเราเรียงข้อมูล

ลองพยายามเรียงข้อมูลกัน. แล้ว

เลขที่น้อยที่สุดตรงนี้คืออะไร? ลองดูมันมี 2 หนึ่งตัว, เราตัดไป. แล้วเรามี 2 อีกตัว

เราได้ 2 ทั้งหมดแล้ว. แล้วเรามี 3 นี่, แล้วเรามี3 นี่. ผมว่าเราได้ 3 หมดแล้ว

แล้วเรา 4 นั่น เรามี 4 นั่น, แล้วเรามี 4 นี่

เรามี 5 หรือเปล่า? ไม่มี, เรามี 6 ไหม? ใช่, เรามี 6 นั่น

และนั่นดูเหมือนมี 6 ตัวเดียว. มี 7 ไหม? ใช่, เรามี 7 ตรงนี้. ผมเพิ่งรู้จัว

ผมลืม 1 ไป, งั้นผมจะใส่ตอนต้นของเซตนะ, ที่จริงผมลืม 1 ไปตั้งสองตัว

1 ทั้งสองตัวอยู่ตอนแรกของเซตเลย

ตอนนี้ผมี 1, 2, 3, 4, ไม่มี 5, 6 หนึ่งตัว, 7 หนึ่งตัว, 8 หนึ่งตัว

ลองดู, มี 9 ไหม? ไม่มี 9. มี 10 ไหม? มี, มันมี 10 อยู่

มี 11 ไหม? มี, เรามี 11. มี 12 ไหม? ไม่มี.

เรามี 14 กับ 15. เรายังมี 20 และ 22

ทีนี้เราเรียงค่าทุกค่าแล้ว นี่ควรตรงไปตรงมา เวลาหาตรงกลาง

ของข้อมูล. ค่ามัธยฐาน. แล้วเรามีจุดข้อมูลอยู่กี่อัน?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

เลขตรงกลางที่เลขที่มีจำนวนมากกว่าอยู่ 8 ตัว

และมีจำนวนน้อยกว่าอยู่ 8 ตัว. ลองคิดดู. 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8. เลข 6 ตรงนี้

มากกว่าค่า 8 ค่านี้ แล้วถ้าผมคิดนี้ถูก

มันควรน้อยกว่าค่าพวกนี้ 8 ค่า, 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8. ดังนั้นมันจึงใช่

มันใช่ค่ามัธยฐานจริงๆ. ทีนี้เมื่อเราสร้าง

แผนภูมิกล่องและหนวด, หลักคือว่าเรามีค่ามัธยฐานแล้วเราแบ่ง

ข้อมูลเป็นสองเซต, แล้วหามัธยฐานของ

แต่ละเซต, หลักการคือเอามัธยฐานออก แล้วใช้เซต

ที่เหลอือยู่. บางคนปล่อยมันไว้, แต่ตามธรรมเนียมมาตรฐาน

เขาเอามัธยฐานนี้ออก แล้วดูเซตนี้แยกออกไป แล้วก็ดูเซตนี้แยกออกไป

แล้วถ้าเราดูอันแรก, ครึ่งข้างล่างของข้อมูล

ค่ามัธยฐานของจำนวนเหล่านี้คืออะไร?

ทีนี้ล เรามี 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8 จุดข้อมูล. เราจึงได้เลขตัวกลางสองตัว

แล้วเลขกลางสองตัวนั้นคือ 2 นี่กับ 3 นี่

เลข 3 ตัวน้อยกว่าสองตัวนี้ และเลข 3 ตัวมากกว่าสองตัวนี้

แล้วเวลาเราหามัธยฐาน, เรามีเลขตรงกลาง 2 ตัวนี้ แล้วเราหาค่าเฉลี่ย

ของเลขสองตัวนี้. ครึ่งทางระหว่าง 2 กับ 3 คือ 2.5

2 บวก 3 ได้ 5. 5 หารด้วย 2 ได้ 2.5

ดังนั้นตรงนี้เรามีค่ามัธยฐานของครึ่งล่างเท่ากับ 2.5

แล้วครึ่งบน, เหมือนเดิม เรามีจุดข้อมูล 8 จุด, ดังนั้น

เลขตรงกลางสองตัวจะเป็น 11 นี่กับ 14 นี่

แล้วถ้เราอยากหาค่าเฉลี่ยของเลขสองตัวนี้, 11 บวก 14 ได้ 25. ครึ่งหนึ่งของ

25 คือ 12.5. 12.5 ก็คือครึ่งหนึ่งพอดีระหว่าง 11 กับ 14

แล้วตอนนี้เรามีข้อมูลทุกอย่างที่เราต้อง

ใช้วาดแผนภาพกล่องกับหนวดแล้ว

ขอผมวาดเส้นจำนวนนั้น, เส้นจำนวนที่ดีที่สุด

ของผมแล้ว. นั่นคือเส้นจำนวน

แล้วสมมุติว่าเจ้านี่ตรงนี้เป็น 0

ผมต้องแน่ใจว่าผมได้ถึง 22 หรือมากกว่า 22

นี่คือ 0, นี่คือ 5, นี่คือ 10

นั่นอาจเป็น 15, นั่นอาจเป็น 20

นี่อาจเป็น 25, เราไปต่อเรื่อยๆ ได้

30, อาจเป็น 35. ดังนั้น

สิ่งแรกที่เราอาจคิดได้, มันมีวิธีวาดได้หลายแบบ

เราอยาดคิดถึงกล่องในแผนภาพกล่องกับหนวดก่อน

ส่วนที่แทนครึ่งแรกของข้อมูล. มัน

ก็แทนข้อมูลนี่, ตรงนี้

ข้อมูลระหว่างสองค่า ระหว่างค่ามัธยฐาน

ของครึ่งทั้งสอง. นี่คือส่วนที่เราจะแทน

ด้วยกล่อง. งั้นเราจะเริ่มตรงนี้

อันล่างที่ 2.5 นี่, นี่แยกควอไทร์

แรกจากควอไทล์ที่สอง, ควอไทล์แรกของจำนวน จากควอไทล์ที่สอง

ของจำนวนเรา. งั้นลองใส่มันตรงนี้, นี่คือ 2.5

2.5 อยู่กึ่งกลางระหว่าง 0 กับ 5 แล้วนั่นคือ

2.5 แล้วขึ้นไปตรงนี้ เรามี 12.5

และ 12.5 อยู่ตรงนี้

มันอยู่ตรงนี้, 12.5

นี่คือครึ่งทางระหว่าง, ครึ่งทาง

ระหว่าง 10 กับ 15 คือ 12.5

12.5 ตรงนี้, 12.5

นั่นแยกควอไทล์ที่ 3 จากควอไทล์ที่ 4

แล้วกล่องของเรา, ทุกอย่างระหว่างนั้น, นี่คือกึ่งกลาง

ของตัวเลขแรก, กึ่งกลางของข้อมูลเรา, และเราอยากแสดง

ว่ามัธยฐานจริงอยู่ตรงไหน มันก็คือสิ่งที่เราอยากคิด

ในปัญหาเดิม -- เวลาเจ้าของร้านอาหารวัด

ว่าลูกค้ามาไกลแค่ไหน. มัธยฐานคือ 6

เราก็พลอดมันตรงนี้

นี่ประมาณ 6, สีชมพู

เจ้านี่ตรงนี้, คือ 6. แล้ว

หนวดของแผนภาพกล่องกับหนวด, บอกถึงพิสัย

ของข้อมูล, แล้ว, ขอผมทำนะ

ผมจะใช้สีใหม่, สีส้มดีไหม?

ที่สุดแล้ว ถ้าเราอยากเห็น

ว่าข้อมูลไปถึง 22

นี่คือ 22 ตรงนี้, จำนวนของเราไปจนถึง

22. เลขของเราไปจนถึง 22

แล้วลงไปถึง 1

1 อยู่ตรงนี้. มันลงไป

ถึง 1 --

คุณก็ได้แล้ว. เราได้แผนภาพกล่องกับหนวดแล้ว. คุณคงเห็นได้

ว่าถ้าคุณมีแผนภาพแบบนี้, จากภาพคุณเห็นได้ทันทีว่า

มัธยฐานคืออะไร? มันอยู่ตรงกลางกล่อง

มันบอกถึงค่ากึ่งกล่าง, หรือว่ามันกระจายแค่นั้น, เนื้อของการกระจาย

มันแสดงไปไกลกว่านั้น, มันแสดงสิัย, ที่มันไปไกล

ท่านั้น. หรือว่าการกระจายตัวโดยรวมของข้อมูล

คืออะไร. มันจึงบอกเราได้ดีทีเดียว ว่ามัธยฐานและ

การกระจายตัวของข้อมูลเป็นอย่างไร