Constructing a box-and-whisker plot

Eieren av en restaurant ønsker å finne ut hvor hans gjester kommer fra.

En dag bestemte han seg for å samle inn data på avstand i kilometer, som hans gjester hadde reist.

Han fikk sine gjester til å fortelle hvor langt de hadde reist for å komme til restauranten. Her er avstandene.

Han ønsker å lage et diagram som hjelper ham til å forstå spredning av avstander.

Spredningen er stikkordet her. Han ønsker også å se medianen.

Hva slags diagram bør han lage?

Svaret på hvilket diagram han trenger er litt enklere

enn å lage selve diagrammet.

Det skal vi også gjøre i denne videoen.

Vi trenger derfor å visualisere spredning av observasjoner, restauranteiere har.

For det trenger vi et diagram.

For å lage et diagram skal vi kunne kvartilsættet for vårt datasett.

Det vil si, median og medianen av de to halvdelene av vårt datasett.

Når vi finner median er alltid en god idé å sette våre observasjoner i rekkefølge.

La oss gjøre det.

Hva er det minste tallet her? Den minste tallet er 2. La oss velge det. Vi har fortsatt et 2-tall til her.

Nå har vi brukt alle 2-tallene. Så har vi dette 3-tallet og dette 3-tallet. Nå har vi tatt alle 3-tallene.

Så har vi det her 4-tallet, og vi har dette 4-tallet.

Har vi noen 5-tall? Nei, det har vi ikke. Vi har dog et 6-tall.

Det er visst det eneste 6-tallet. Er det 7-tall? Ja, vi har et 7-tall her.

Vi har vist glemte dette1-tallet, og vi har også glemt dette 1-tallet. De vi skriver begynnelsen av datasettet vårt.

Begge 1-tallene skriver vi før 2-tallene.

Vi har altså enere, toere, treere, firere, ingen femmere, og et 6-tall, et 7-tall og et 8-tall.

Har vi noen 9-tall? Det er ingen 9-tall. Noen 10-tall? JA det er et 10-tall.

Er det 11-tall? Ja, vi har et 11-tall. Er det 12-tall? Nei.

Vi har 14 og 15 her. Vi har også 20 til 22.

Nå har vi satt observasjonene våres i rekkefølge, og nå er det relativt enkelt å finne de midterste observasjonene.

Det er medianen. Hvor mange observasjoner har vi?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Det midterste tallet er altså det, det har 8 tall, det er større enn det,

og 8 tall, som er mindre enn det.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tallet 6 her er større enn 8 av observasjonene,

og hvis vi hadde telt riktig, er det også mindre enn 8 av observasjonene.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Det var det.

Det er vår median.

Når vi lager et diagram, sier vi også, at vår median deler datasette vårt inn i 2 nye datasett.

Nå må vi finne medianen av hvert av datasettene.

Normalt sier man, at medianen for hele datasettet ikke er med i noen av de andre datasettene.

Det er en god regel å huske.

.

La oss først se på halvparten med de laveste tallene.

Hva er medianen i den halvdelen?

Vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 observasjoner.

Vi vil derfor ha 2 tall i midten av datasettet.

De to midterste observasjonene er det her 2-tallet og dette 3-tallet.

Det er 3 observasjoner mindre enn de, og det er 3 observasjoner, som er større enn de.

For å finne medianen, må vi finne gjennomsnittet av de to tallene.

Gjennomsnittet av 2 og 3 er 2.5.

2 pluss 3 er 5. 5 dividert med 2 er 2,5.

Medianen av den laveste halvdelen av datasettet vårt er altså 2,5.

I den andre halvparten har vi også 8 observasjoner,

og våre to midterste observasjonene er 11 og 14.

Vi skal finne middelverdien av de to observasjonene. 11 pluss 14 er 25.

Halvdelen av 25 er 12,5. 12,5 er nøyaktig halvveis mellom 11 og 14.

Nå har vi alle de opplysningene,

vi skal bruke for å lage diagrammet vårt.

La oss tegne en flott tallinje her.

Det er vår tallinje.

La oss si, at det her er 0.

Tallinjen skal gå til minst 22.

Det her er 0, det her er 5, det er 10.

Det her er 15, og det her er 20.

Det her er 25, og vi kan fortsette den litt til.

Det her er 30 og 35.

Søylen

i diagrammet vårt representerer egentlig

den midterste halvdelen av datasettet vårt.

Det vil si alle de dataene,

som ligger mellom medianene av våres to halvdeler av datasettet.

Det er altså den her delen,

som søylen representerer.

Vi starter på den nedre kvartil, som vi kaller medianen av nedre halvdel, og det er 2,5.

Første kvartal av våre observasjoner er ikke med i søylen.

Det her 2,5.

2.5 er halvveis mellom 0 og 5.

2.5 er her, og da har vi 12,5 her.

12.5 er her.

Sånn.

Dette er halvveis mellom

10 og 15, og det er 12,5.

.

Så det er vår øverste kvartil.

Denne søylen representerer altså den midterste halvdelen

i vår datasettet.

Vi må også vise medianen. Faktisk er dette en av de tingene eierne ønsker å finne.

Han ville gjerne vite hva medianen er,

og den er 6.

Det kan vi se her.

Det her er 6.

Nå er vi endelig trekke halene

på søylene,

som viser variasjonsbredden i datasettet vårt.

La oss gjøre det med oransje.

Vi skal altså se på hele datasettet her, og det går helt til 22.

Vår største observasjon er 22.

.

Vi trekker hele halen hele veien til 22,

og våre laveste observasjoner er 1,

som er her.

Vi må derfor ha trukket halen hele veien til den første

Dette er vårt diagram. Nå er vi ferdige.

I dette diagrammet kan vi med en gang se medianen.

Det er linjen i diagrammet.

Diagrammet viser den midterste halvdelen av våre observasjoner,

og halene fra søylene viser, hvor stor variasjonen i våre observasjoner er.

Det er smart.

Diagrammet viser altså både noe om variasjonen i våres data

og datasettets median.