Constructing a box-and-whisker plot

レストランの経営者は

顧客がどこから来るかを知りたいです。

ある日、彼は来客の

レストランまでの移動距離を

マイルで調べました。

以下がその距離です。

すべてのデータがここにあります。

これをグラフにして

距離のバラツキを理解したいです。

距離のバラツキと

来客の移動距離の

中央値を把握したいと思っています。

どのようなグラフを作成するとよいでしょう。

どのようなグラフを作成するかという問いは

実際にグラフを作成するより

簡単な問いですね。

これらの情報を基にバラツキを求めようとしています。

そして同時に中央値も知りたいです。

これらの２つの情報を捉えるグラフは
なんでしょうか。

それは箱ひげ図です。

では、実際に箱ひげ図を作成してみましょう。

そのためには中央値が必要です。

そして、データの上下の半分の

中央値も必要です。

中央値を取得する際には

データを順に並べ替えると便利です。

では、データを順に並び替えましょう。

最も小さい数はなんですか。

見てみましょう。

２がひとつあります。

印をつけましょう。

ここにも２があります。

これらがすべての２です。

そしてここに３があります。

ここにも３があります。

これが全部の３でしょう。

次に４があります。

ここも４があります。

５もあるでしょうか。

ないですね。

６がありますか。

６があります。

６はひとつのようです。

７はどうでしょう。

はい７がここにあります。

ここに１があるのを見落としました。

１をはじめに置きます。

ここに１があります。

もうひとつ１があります。

両方見落としていました。

この両方の１をここに置きます。

だから、１と２と３と４があり、
５はありません。

そして６がひとつ。

７がひとつあります。

ここに８がひとつあります。

そして９はどうでしょう。

９はないです。

10 はありますか。

10 はひとつあります。

11 はどうでしょう。

11 はここにあります。

12はどうでしょう。

ないですね。

13 は？ 14 はひとつあります。

15 があります。

そして 2０がひとつと
22 がひとつあります。

データを順に並び替えました。

これで簡単に

中央値を見つけることができます。

データはいくつありますか。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

だから、中央値は

それより小さい数が８つあり、

そして大きい数が８つある数となります。

見てみましょう。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

だから、この６には
それより小さい数が８つあります。

私が正しく数えていたら、

これより大きい数は８つあります。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。

これが実際に中央値になります。

箱ひげ図を作成する際には、

まず中央値があり

それによってデータセットが２つに分割されます。

次にそれぞれのセットの中央値を求めます。

従来の方法では

中央値はここでは考慮しません。

中央値も含める人もいます。

でも一般的には中央値は考慮しません。

これらの上下のセットを

個別に考えます。

下半分のデータセットでは、

中央値はなんですか。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
８つのデータがあります。

つまり、中央に来る数は２つあります。

中央になる数は２と３です。

これらから見て
３つの数はそれより下にあり、

３つの数はそれより上にあります。

だから中央値として

この２つの数があります。

この２つの数の平均を取ります。

２と３の平均は2.5です。

２足す３は５で、それを２で割ると2.5です。

この下半分の中央値は2.5です。

では、上半分の中央値はなんですか。

ここにも８つの数があります。

真ん中の２つの数を取ります。

これは11と14です。

この２つの数の平均を取ります。

11足す14は 25で

平均は 12.5 になります。

12.5は、11と14の真ん中です。

これですべての情報が得られ、

実際に箱ひげ図を

作成することができます。

では、数直線を引きます。

できるだけ正確に…

これが数直線です。

ここを０とします。

22 かそれを超える必要があります。

ここが０で

ここが５で

ここを １０ とします。

これが １５で

これが ２０

そして、ここが ２５です。

３０か３５まで引きましょう。

では、まず箱ひげ図を作成するに

見ていくことは…

箱ひげ図の箱の部分は

実際にこれらのデータの

中央となる半分のデータを示します。

このデータセットの

上半分と下半分の中央値の間にある値です。

この部分が箱ひげ図の

箱になります。

だから 2.5 から始まります。

基本的に第一四分位と

第二四分位を分けます。

最初の4分の1 にある数と
2つ目の４分の１にある数を分けます。

ここになります。

これが2.5です。

2.5は０と５の中央で、

ここが 2.5になります。

そして、こちらには 12.5があります。

12.5 はここになります。

これは10です。

だから、ここが 10 と 15 の中央で

12.5 になります。

やっていきます。

ここが 12.5 です。

これにより第三四分位と

第四四分位が分かれます。

そして、この間を箱で囲み、

中央の半分の数がここに入ります。

次に実際の中央値を示します。

これはレストランの経営者が

実際に求めようとしていた

情報のひとつです。

来客の移動距離の中央値です。

中央値は６です。

ここに示します。

ここが６になります。

同じピンクを使用しましょう。

ここに６があります。

箱ひげ図のひげは

データの範囲を示します。

これは異なる色を使いましょう。

オレンジにします。

基本的にデータが

２２まであることを示します。

ここまで広がっています。

２２がここになります。

データは２２までいきます。

下は１まで下がります。

１はここになります。

ラベルを付けます。

これが１です。

１まで下がります。

これで出来上がりです。

箱ひげ図ができました。

このようなグラフを見ると、

一見しただけで

中央値がなにかわかります。

箱の中央になります。

これでデータの中央がわかります。

そして、バラツキも

どこに寄っているか見れます。

そして、さらに

データの範囲も

一目で見れます。

だから、このグラフは

中央値とバラツキを理解するに便利です。