Constructing a box-and-whisker plot

Ejeren af en restaurant vil gerne finde ud af, hvor hans gæster kommer fra.

En dag valgte han at indsamle data om den afstand i kilometer, som hans gæster havde rejst.

Han fik sine gæster til at fortælle, hvor langt de havde rejst for at komme til restauranten. Her er afstandene.

Han vil gerne lave et diagram, der hjælper ham med at forstå spredningen af afstandene.

Spredningen er et nøgleord her. Han vil også gerne kunne se medianen.

Hvilken form for diagram skal han lave?

Svaret til, hvilket diagram han skal bruge, er lidt lettere

end at lave selve diagrammet.

Det skal vi dog også gøre i den her video.

Vi skal altså visualisere spredningen i de observationer, restaurantejerne har.

Til det skal vi bruge et boksplot.

For at lave et boksblot skal vi kunne kvartilsættet for vores datasæt.

Det vl sige, medianen og medianen af de to halvdele af vores datasæt.

Når vi skal finde medianer er det altid en god ide at sætte vores observationer i rækkefølge.

Lad os gøre det.

Hvad er det mindste tal her? Det mindste tal er 2. Lad os markere det. Vi har endnu et 2-tal her.

Nu har vi brugt alle 2-tallene. Herefter har vi det her 3-tal og vi har det her 3-tal. Nu har vi vist bruge alle 3-tallene.

Herefter har vi det her 4-tal, og vi har det her 4-tal.

Har vi nogle 5-taller? Nej, det har vi ikke. Vi har dog et 6-tal.

Det er vist det eneste 6-tal. Er der 7-taller? Ja, vi har et 7-tal her.

Vi har vist glemt det her 1-tal, og vi har også glemt det her 1-tal. Dem skriver vi i starten af vores datasæt.

Begge 1-taller skriver vi før 2-tallerne.

Vi har altså enere, toere, trere, firere, ingen femmere, et 6-tal, et 7-tal og et 8-tal.

Har vi nogen 9-tal? Der er ingen 9-taller. Nogen 10-taller? Ja, der er et 10-tal.

Er der 11-taller? Ja, vi har et 11-tal. Er der 12-taller? Nej.

Vi har 14 og 15 her. Vi har også 20 og 22.

Nu har vi sat vores observationer i rækkefølge, og nu er det relativt let at finde de midterste observationer.

Det er medianen. Hvor mange observationer har vi?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Det midterste tal er altså det, der har 8 tal, der er større end det,

og 8 tal, der er mindre end det.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tallet 6 her er større end 8 af observationerne,

og hvis vi har talt rigtigt, er det også mindre end 8 af observationerne.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Det er det.

Det er vores median.

Når vi skal lave et boksplot, siger vi også, at vores median deler vores datasæt ind i 2 nye datasæt.

Nu skal vi finde medianen af hver af de datasæt.

Normalt siger man, at medianen for hele datasættet ikke er med i nogle af de andre datasæt.

Det er en god regel at huske.

.

Lad os første se på den halvdel med de laveste tal.

Hvad er medianen i den halvdel?

VI har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 observationer.

Vi vil altså have 2 tal i midten af datasættet.

De to midterste observationer er det her 2-tal og det her 3-tal.

Der er 3 observationer mindre end dem, og der er 3 observationer, der er større end dem.

For at finde medianen bliver vi nødt til at finde middelværdien af de to tal.

Middelværdien af 2 og 3 er 2,5.

2 plus 3 er 5. 5 divideret med 2 er 2,5.

Medianen af den laveste halvdel af vores datasæt er altså 2,5.

I den anden halvdel har vi også 8 observationer,

og vores to midterste observationer er 11 og 14.

Vi skal finde middelværdien af de to observationer. 11 plus 14 er 25.

Halvdelen af 25 er 12,5. 12,5 er lige præcis halvvejs mellem 11 og 14.

Nu har vi alle de informationer,

vi skal bruge for at lave vores boksplot.

Lad os tegne en flot tallinje her.

Det er vores tallinje.

Lad os sige, at det her er 0.

Tallinjen skal gå til mindst 22.

Det her er 0, det her er 5, det er er 10.

Det her er 15, og det her er 20.

Det her er 25, og vi kan fortsætte den lidt endnu.

Det her er 30 og 35.

Det kassen

i vores boksplot egentlig repræsenterer

er den midterste halvdel af vores datasæt.

Det vil sige alle de data,

der ligger mellem medianerne af vores to halvdele af datasættet.

Det er altså den her del,

som boksen repræsenterer.

Vi starter ved den nedre kvartil, som vi kalder medianen i den laveste halvdel, og den er 2,5.

Den første fjerdedel af vores observationer er altså ikke med i kassen.

Det her er 2,5.

2,5 er halvvejs mellem 0 og 5.

2,5 er her, og så har vi 12,5 her.

12,5 er her.

Sådan.

Det her er halvvejs mellem

10 og 15, og det er 12,5.

.

Det er altså vores øvre kvartil.

Den her boks repræsenterer altså den midterste halvdel

i vores datasæt.

Vi skal også vise, hvor medianen er. Det er faktisk også en af de ting, ejerne gerne vil finde.

Han vil gerne vide, hvad medianen er,

og den er 6.

Det kan vi afbilde her.

Det her er 6.

Nu skal vi endelig tegne halerne

på vores boks,

som viser variationsbredden i vores data.

Lad os gøre det i orange.

Vi skal altså se på hele datasættet her, og det går helt til 22.

Vores største observation er 22.

.

Vi tegner altså halen helt til 22,

og vores laveste observationer er 1,

som er her.

Vi skal altså have tegnet halen helt til 1.

Det her er vores boksplot. Nu er vi færdige.

I det her boksplot kan vi med det samme se medianen.

Det er stregen i vores boks.

Boksen viser den midterste halvdel af vores observationer,

og halerne fra boksen viser, hvor stor variationen i vores observationer er.

Det er smart.

Boksplottet viser altså både noget om variationen i vores data

og datasættets median.