Constructing a box-and-whisker plot

Majitel restaurace chce zjistit,
odkud jsou jeho stálí zákazníci.

Jednoho dne se rozhodl, že shromáždí údaje o tom,
z jak velké vzdálenosti (v mílích) k němu zákazníci přijíždějí.

Zákazníci uvedli tyto vzdálenosti.

Majitel chce vytvořit graf, který by mu pomohl
najít rozpětí vzdáleností,

toto je klíčové slovo, rozpětí vzdáleností,
a průměrnou vzdálenost, střední hodnotu.

Jaký typ grafu by měl použít?

Odpověď na tuto otázku
by měla být jednodušší,

než skutečné vytvoření grafu,
k tomu se také dostaneme,

ale majitel si chce lépe představit
rozpětí informací a zároveň

chce medián. Jaký graf tedy
zachycuje obě tyto informace?

Krabicový graf s vousy! Zkusme tedy
nakreslit krabicový graf s vousy!

Abychom ho mohli nakreslit,
budeme potřebovat medián

a také medián každé poloviny dat.
Pokud potřebujeme pracovat

s mediánem něčeho, je vždy dobré
si svá data nejprve uspořádat.

Pokusme se tedy uspořádat naše údaje.
Které číslo

je tu tedy nejmenší? Máme tu jednu 2,
škrtneme si jí. Pak je tu další 2

a to jsou už všechny. Pak tu máme 3,
další 3 a to jsou asi všechny.

Pak tu máme 4 a další 4.

Jsou tu nějaké 5? Žádné. Máme tu
nějaké 6? Ano, tady.

Je to zřejmě jediná 6. Nějaké 7?
Ano, jednu máme tady.

Zapomněl jsem ještě 1, dám jí na začátek.
Vlastně jsem zapomněl na dvě 1.

Obě 1 jsou hned na začátku řady.

Takže mám 1, 2, 3, 4, žádnou 5, jednu 6,
jednu 7, jednu 8

Jsou tu nějaké 9? Žádné. Nějaké 10?
Ano, jedna 10.

Nějaké 11? Ano, jedna 11.
Nějaké 12? Ne.

Pak tu máme 14 a 15 a ještě
20 a 22.

Uspořádali jsme tedy všechna naše data
a mělo by být relativně snadné najít

prostředek. Medián. Kolik tedy
máme datových bodů?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Prostřední hodnota je číslo, pro které
platí, že 8 čísel bude větších

a 8 čísel menších než ono samo.
1, 2, 3, 4,

5, 6. 7, 8. Číslo 6

je větší než prvních 8 hodnot
a pokud jsem správně počítal,

menší než 8 následujících hodnot.
1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8. Je to tak,

je to medián. Nyní se podívejme

na krabicový graf s vousy.
Máme medián, který vpodstatě

dělí náš soubor hodnot na dvě části.
Nyní vezmeme medián každé z těchto

dvou částí. Je zvykem, že medián
vyjmeme a pracujeme jen se

zbývajícími hodnotami. Někdy medián
mezi hodnotami zůstává, ale standardně

se dává pryč a pak se pracuje s tímto
souborem zvlášť a s tímto také zvlášť.

Pokud se nejprve podíváme na tuto část,
tedy vpodstatě spodní polovinu čísel,

jaký je medián těchto čísel?

Máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

8 datových bodů. Vyjdou nám tedy
vlastně dvě středová čísla.

Ta dvě středová čísla jsou 2 a 3.

Tři čísla jsou menší než tato dvě
čísla a tři čísla jsou větší.

Medián dostaneme tak, že
vypočítáme průměr

těchto dvou čísel. V polovině
mezi 2 a 3 je tedy 2,5.

2 plus 3 je 5, děleno 2 je 2,5

Medián této spodní poloviny je 2,5.

A nyní střed horní poloviny. Opět
máme 8 datových bodů

a prostřední dvě čísla jsou 11 a 14.

Průměr těchto dvou čísel je
11 plus 14 je 25. Polovina

z 25 je 12,5. 12,5 je přesně
v polovině mezi 11 a 14.

Nyní už máme všechny informace,
které potřebujeme k tomu,

abychom mohli vytvořit náš
krabicový graf s vousy.

Nakreslím číselnou osu jak

nejlépe dovedu. To je ona.

Řekněme, že tady je 0.

Musí to být dostatečně dlouhé,
abych mohl vyznačit 22.

Tady je 0, tady je 5, tady 10

tady někde 15, tady někde 20

tady bude 25, můžeme
pokračovat dál

30, možná 35.

Existuje několik způsobů,
jak graf nakreslit.

Nejprve krabicová část krabicového
grafu s vousy.

Krabice představuje střední polovinu
našich hodnot. Představuje

tuto část hodnot,

tedy hodnoty mezi dvěma...

mezi mediány obou polovin.
Toto je tedy část, kterou bude

představovat krabice. Začneme
přímo tady

na té spodní...s hodnotou 2,5, která
v podstatě odděluje

první kvartil od druhého, první čtvrtinu
čísel od druhé čtvrtiny

čísel. Vyznačíme to sem. Toto je 2,5.

2,5 je v polovině mezi 0 a 5.

To je 2,5 a tady nahoře máme 12,5.

12,5 je přímo tady.

Je to přímo tady, 12,5.

Je to v polovině. V polovině

mezi 10 a 15 je 12,5.

12,5 přímo tady.

Odděluje třetí kvartil od
čtvrtého kvartilu.

A teď naše krabice, všechno
mezi tím bude střední polovina

našich čísel, střední polovina
našich čísel a chceme

ukázat, kde je skutečný medián,
což je jedna z věcí, kterou jsme

chtěli zjistit v našem původním
zadání majitele restaurace, tedy

z jaké vzdálenosti zákazníci přijíždějí.
Medián je tedy 6.

Můžeme to tu vyznačit.

6 je někde tady, růžovou barvou.

Tady je 6. A nyní

vousy našeho grafu nám
ukazují rozsah

našich hodnot. Nakreslím to

nějakou novou barvou,
třeba oranžovou.

Podíváme se, jak čísla

stoupají nahoru až k 22.

Tady je 22, naše čísla jdou

až sem k 22.

A na druhé straně klesají
až k 1.

1 je někde tady. Klesají až

k 1...

Tady ho máme - náš krabicový graf
s vousy. Vidíte, že

když máte takový graf, můžete už

pouhým okem vidět, kde je medián.
Je uprostřed krabice.

Znázorňuje střední polovinu, kam
až sahá rozpětí, jádro rozpětí.

Kromě toho znázorňuje také rozsah,

kam až jsou naše hodnoty rozloženy.

Velmi dobře nám znázorňuje
jak medián,

tak i rozpětí našich dat.