Constructing a box-and-whisker plot

Собственикът на един ресторант иска да научи повече за това

откъде идват клиентите му.

Един ден той решава да събере данни

за разстоянието в километри, което хората

изминават, за да стигнат до ресторанта му.

Хората са съобщили за следните изминати разстояния.

Тук са всички изминати разстояния.

Той иска да създаде диаграма, която да му помогне

да разбере разпръснатостта на разстоянията -

това е ключовата дума - разпръснатостта на разстоянията,

и медианата на разстоянията, които хората са изминали

или които хората са пропътували.

Какъв тип диаграма трябва да създаде?

Да отговорим какъв тип диаграма би трябвало да създаде той,

може да бъде малко по-лесно

от действителното създаване на диаграмата, което също ще направим.

Но той се опитва да визуализира разпръснатостта на информацията.

И в същото време иска да намери медианата.

Каква диаграма ще обхване и двете страни от информацията?

Така наречената диаграма тип кутия и мустаци (квартилна диаграма).

Нека всъщност се опитаме да начертаем една диаграма тип кутия с мустаци.

За да го направим, трябва да намерим медианата.

Като ще видим и медианата на двете половини от данните

също.

А когато се опитваме да намерим медианата на нещо,

наистина е полезно да подредим данните.

Нека започнем, като се опитаме да подредим данните.

Кое е най-малкото число тук?

Да видим.

Има една двойка.

Нека я отбележа.

И след това имаме още една двойка.

Написахме всички двойки.

След това имаме това 3.

След това имаме това 3.

Мисля, че отбелязахме всички тройки.

След това имаме

това 4.

Имаме ли някакви петици?

Не.

Имаме ли някакви шестици?

Да.

Имаме това 6.

Изглежда, че това е единственото 6.

Някакви седмици?

Да.

Имаме това 7 ето тук.

И забелязах, че съм пропуснал това 1.

Нека го поставя в началото на множеството.

Имам това 1 точно ето там.

Всъщност е имало 2 единици.

Пропуснал съм и двете.

И двете единици са точно ето там.

Значи имам единици, двойки, тройки, четворки, нямам петици.

Това е 1 шестица.

Имаше едно 7.

Има едно 8 ето тук.

И след това, да видим, някакви деветки?

Няма деветки.

Някакви десетки?

Да.

Има едно 10.

Някакви единайсетици?

Имаме едно 11 ето там.

Някакви дванайсетици?

Не.

13, 14?

След това имаме 15.

И след това имаме 20 и после 22.

Подредихме всички данни.

Сега ще е сравнително лесно да намерим

средата на данните, медианата.

Колко точки с данни имаме?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Средното число ще бъде

число, което има 8 числа по-големи от него

и 8 числа по-малки от него.

Нека помислим върху това.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Числото 6 тук е по-голямо от 8 от стойностите.

И ако съм направил изчисленията вярно,

то би трябвало да бъде по-малко от 8 от стойностите.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

То наистина е медианата.

Сега, когато се опитваме да построим диаграма тип кутия с мустаци,

установената практика е...
Добре, имаме медианата.

Тя по същество разделя данните на две множества.

Да вземем медианата на всяко от тези множества.

И установената практика е да извадим медианата и да

останем само с множествата, които са останали.

Понякога хората я оставят.

Но стандартната практика е да извадим тази медиана.

Сега разглеждаме поотделно това

и това множество.

Ако погледнем тази първата долна половина от числата

по същество, коя е медианата на тези числа?

Имаме 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 точки с данни.

В действителност ще имаме две средни числа.

Двете средни числа са това 2 и това 3,

има 3 числа, по-малки от тях двете

и 3 числа по-големи от тях.

Когато търсим медиана,

имаме две средни числа.

Вземаме средната стойност на тези две числа.

Така че половината между 2 и 3 е 2,5.

Или може да кажеш, че 2 плюс 3 е 5, делено на 2 е 2,5.

Тук имаме медиана
на долната половина 2,5.

След това средата на горната половина,

още веднъж, имаме 8 точки с данни.

Средните две числа ще

бъдат това 11 и това 14.

Ако искаме да вземем средната стойност на тези две числа,

11 плюс 14 е 25.

Половината между двете е 12,5.

12,5 е точно на половината
разстояние между 11 и 14.

Сега намерихме цялата информация,

която ни трябва, за да нанесем
или

да създадем диаграма тип кутия с мустаци.

Нека начертая една числова ос - най-добрият ми опит да начертая числова

ос.

Това е числовата ми ос.

Да кажем, че това тук е 0.

Трябва да се уверя, че ще ми стигне мястото чак до 22 или над 22.

Да кажем, че това е 0.

Да кажем, че това е 5.

Това е 10.

Това може да бъде 15.

И това може да бъде 20.

Това може да бъде 25.

Можем да продължим - 30, може би 35.

Първото нещо, за което може да помислим...

Има няколко начина да я начертаем.

Искаме да помислим за частта с кутията от диаграмата,

която представлява

средната половина от данните.

Тя се опитва да представи тези данни ето тук,

данните между медианите на двете половини.

Това е частта, която ще се опитаме

да представим с кутията.

Ще започнем ето от тук, при това 2,5.

Това е разделянето на първия квартил

от втория квартил, първата четвърт от числата,

от втората четвърт от числата.

Нека го поставим ето тук.

Това е 2,5.

2,5 е на половината между 0 и 5.

Това е 2,5.

И след това тук горе имаме 12,5.

А 12,5 е точно ето... Да видим.

Това е 10.

Това тук ще бъде половината разстояние между...

между 10 и 15 е 12,5

Нека го направя.

Това тук е 12,5.

Това разделя третия квартил

от четвъртия квартил.

И тогава кутията е всичко по средата,

това е средната половина от числата.

И искам да покажа къде

е медианата.

Това всъщност беше едно от нещата,

върху които искахме да помислим, когато

собственикът на ресторанта искаше

да разгледа - на какво разстояние пътуват хората.

Медианата е 6.

Можем да я нанесем ето тук.

Това тук е около 6.

Нека използвам същия този розов цвят.

Това ето туке 6.

И след това мустаците на диаграмата тип кутия с мустаци

ще ни покажат размаха на данните.

Мога да използвам различен цвят, който все още не съм използвал.

Ще го направя с оранжево.

Да видим,

числата стигат чак до 22.

Те стигат чак до...

Това тук е 22.

Числата стигат

чак до 22.

И стигат надолу чак до 1.

1 е някъде тук.

Нека го означа.

Това е 1.

Те стигат надолу чак до 1.

Ето, получихме я.

Имаме диаграма тип кутия с мустаци.

Можеш да видиш, че ако имаш
графика като тази,

нагледно можеш веднага

да видиш каква е медианата.

Тя е средата на кутията.

Тя ти показва средната половина.

Показва ти на какво разстояние се простират данните,

или къде е средата на разпръснатостта.

И след това ти показва размаха, който

се простира след това. Или на какво разстояние е

общата разпръснатост на данните.

Това ни дава доста добра представа за двете неща, които търси собственикът –

медианата и разпръснатостта на данните.