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"Eine Gerade durchläuft folgende Punkte, und die Gleichung dieser Geraden ist in der Form y = mx + b beschrieben."
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"Eine Gerade durchläuft folgende Punkte, und die Gleichung dieser Geraden ist in der Form y = mx + b beschrieben."
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"Eine Gerade durchläuft folgende Punkte, und die Gleichung dieser Geraden ist in der Form y = mx + b beschrieben."
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Auch als Steigungsabschnittsform bekannt.
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Was ist die Gleichung der Geraden?
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Das erste, was wir wissen wollen:
Was ist die Steigung dieser Geraden?
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Das erste, was wir wissen wollen:
Was ist die Steigung dieser Geraden?
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Was ist hier "m"?
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Was ist unsere y-Veränderung bei einer x-Veränderung?
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Das ist ein interessantes Beispiel hier.
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Ich ermutige euch, das Video zu pausieren
und es selbst zu versuchen.
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Denn egal wie sehr wir x verändern, y bleibt stets gleich.
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y ist eine Konstante, 2.
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Die y-Veränderung zwischen zwei
beliebigen Punkten ist 0.
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Es ist egal, wie sehr x verändert wird, es könnte 1
sein oder 4, die y-Veränderung ist dabei aber stets 0.
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Es ist egal, wie sehr x verändert wird, es könnte 1
sein oder 4, die y-Veränderung ist dabei aber stets 0.
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Es ist egal, wie sehr x verändert wird, es könnte 1
sein oder 4, die y-Veränderung ist dabei aber stets 0.
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y verändert sich nicht, wenn sich x ändert.
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Die Steigung ist daher also gleich 0.
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y ist gleich 0x plus--
im Prinzip ist diese Gleichung eigentlich immer: y = 2.
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y ist gleich 0x plus--
im Prinzip ist diese Gleichung eigentlich immer: y = 2.
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y ist gleich 0x plus--
im Prinzip ist diese Gleichung eigentlich immer: y = 2.
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Es ist 0x plus 2, also dasselbe wie y gleich 2.
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Man könnte resubstituieren.
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Wenn y gleich 0x plus b ist, das heißt dann,
dass y gleich b ist.
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Wenn y gleich 0x plus b ist, das heißt dann,
dass y gleich b ist.
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y ist stets gleich 2, egal was man nimmt,
also ist b gleich 2.
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y ist stets gleich 2, egal was man nimmt,
also ist b gleich 2.
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In jedem Fall kommen wir hier zu y ist gleich
0x plus 2, bzw. y ist gleich 2.
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In jedem Fall kommen wir hier zu y ist gleich
0x plus 2, bzw. y ist gleich 2.
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Machen wir noch eine davon.
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Vielleicht eine, bei der sich y verändert.
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Hier verändert sich y eindeutig.
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Lasst mich das auf meinen Notizblock übertragen.
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Lasst mich das auf meinen Notizblock übertragen.
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Lasst mich das auf meinen Notizblock übertragen.
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Lasst mich das auf meinen Notizblock übertragen.
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Lasst mich das auf meinen Notizblock übertragen.
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Also, eine Gerade durchläuft-- OK, genau dasselbe.
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Also, eine Gerade durchläuft-- OK, genau dasselbe.
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Die Gerade durchläuft diese Punkte
mit der Gleichung einer Geraden.
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Die Gerade durchläuft diese Punkte
mit der Gleichung einer Geraden.
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Die Idee dahinter ist, man braucht nur 2 Punkte
für die Gleichung einer Geraden.
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Die Idee dahinter ist, man braucht nur 2 Punkte
für die Gleichung einer Geraden.
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Sie geben uns mehr Punkte als nötig.
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Ich wähle die 2 Punkte, die die
Dinge etwas einfacher machen.
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Ich wähle die 2 Punkte, die die
Dinge etwas einfacher machen.
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Ich nehme die Punkte (4|2) und (7|0), ganz einfach,
weil sie glatte, saubere Zahlen sind.
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Ich nehme die Punkte (4|2) und (7|0), ganz einfach,
weil sie glatte, saubere Zahlen sind.
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Ich nehme die Punkte (4|2) und (7|0), ganz einfach,
weil sie glatte, saubere Zahlen sind.
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Was ist unsere x-Veränderung hier?
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Wenn wir von 4 nach 7 gehen,
ist unsere x-Veränderung gleich 3.
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Wenn wir von 4 nach 7 gehen,
ist unsere x-Veränderung gleich 3.
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Wenn wir von 4 nach 7 gehen,
ist unsere x-Veränderung gleich 3.
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Und unsere y-Veränderung?
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Von 4 nach 7, Erhöhung um 3.
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Von 4 nach 7, Erhöhung um 3.
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Unser y sinkt um 2.
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y-Veränderung ist gleich -2.
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Unsere Steigung, die gleich y-Veränderung/x-Veränderung ist, beträgt -2/3.
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Unsere Steigung, die gleich y-Veränderung/x-Veränderung ist, beträgt -2/3.
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In Bezug auf die Formeln, die man normalerweise für die Steigung sieht, betrachtet man lediglich den Endpunkt.
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In Bezug auf die Formeln, die man normalerweise für die Steigung sieht, betrachtet man lediglich den Endpunkt.
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In Bezug auf die Formeln, die man normalerweise für die Steigung sieht, betrachtet man lediglich den Endpunkt.
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Das ist y2 minus y1, also -2,
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geteilt durch x2 minus x1, also 7 minus 4.
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Und das alles wird dann zu -2/3.
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Unsere Gleichung ist gleich y = -2/3x + b.
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Unsere Gleichung ist gleich y = -2/3x + b.
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Setzen wir nun einen dieser Punkte hier ein,
um herauszufinden, was unser b sein muss.
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Setzen wir nun einen dieser Punkte hier ein,
um herauszufinden, was unser b sein muss.
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Auch hier wieder, möchte ich ein Ergebnis haben, welches sauber und glatt ist.
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Auch hier wieder, möchte ich ein Ergebnis haben, welches sauber und glatt ist.
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Aber für keine dieser Zahlen wird das so sein.
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Aber für keine dieser Zahlen wird das so sein.
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Hätten wir 3 für x oder 6 für x oder eine 0 für x,
würde es klappen.
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Hätten wir 3 für x oder 6 für x oder eine 0 für x,
würde es klappen.
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Aber sie geben uns keine von diesen.
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Also versuchen wir es mit der 7 und der 0.
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Wenn x gleich 7 ist, ist y gleich 0.
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Wenn x gleich 7 ist, ist y gleich 0.
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Wenn x gleich 7 ist, ich mache es in derselben Farbe.
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y ist gleich 0.
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0 ist gleich -2/3 mal 7 plus b
oder 0 ist gleich -14/3 plus b.
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0 ist gleich -2/3 mal 7 plus b
oder 0 ist gleich -14/3 plus b.
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Addiere 14/3 auf beiden Seiten
und erhalte: 14/3 ist gleich b.
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Ich gehe zur anderen Anzeige zurück...
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y ist also gleich -2/3x plus 14/3.
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y ist also gleich -2/3x plus 14/3.
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y ist also gleich -2/3x plus 14/3.
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y ist also gleich -2/3x plus 14/3.
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Prüfen wir unsere Antwort.
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Richtig!
Khan Academy
