-
У веб-додатку Академії Хана, над яким
мені необхідно попрацювати
-
трішки більше, щоб зробити
його трішки швидшим, є
-
один такий модуль під
назвою графік прямої.
-
Там немає жодних вказівок, і я
подумав про створення короткого
-
відео, щоб принаймні пояснити
як виконати цей модуль, і в
-
процесі, думаю, це доможе людям,
навіть тим з вас, котрі
-
не користуються модулем, зрозуміти
поняття кутового коефіцієнта та
-
точки перетину з віссю у трохи краще.
-
Це скріншот модулю,
-
ідея в суттєвій зміні прямої,
і ось ця помаранчева
-
пряма - це пряма,
задана цим рівнянням,
-
отже, рівняння
-
прямої є 1х+1.
-
Її кутовий коефіцієнт 1,
можете це бачити, з кожним
-
рухом вправо вона
здіймається вгору на одиницю,
-
1 - точка перетину з віссю у.
-
Вона перетинає вісь у в точці (0, 1).
-
І так, мета цієї вправи
-
змінити кутовий коефіцієнт
та точку перетину,
-
щоб пряма проходила через ці 2 точки,
-
..і ця точка..половину не видно
на екрані, надіюсь ви маєте
-
змогу розглянути їх, дивлячись відео в HD,
-
бачите ці 2 точки.
-
Наша мета провести
пряму через них, суттєво
-
змінюючи це рівняння.
-
Тобто це щось на зразок
тактильного способу...тактильний, як
-
щось, що можете отримати
від комп'ютера, способу знайти
-
рівняння прямої, що проходить
через ці 2 точки.
-
Як ми можемо це зробити?
-
Можете побачити, коли я
змінюю кутовий коефіцієнт, якщо
-
я зроблю його вищим,
пряма стає крутішою.
-
Тут кутовий
коефіцієнт 3.
-
З кожною 1 вправо потрібно
рухатись на 3 вгору.
-
Моя зміна в у є 3 для
кожної зміни в х на 1.
-
Це кутовий коефіцієнт.
-
Точка перетину з віссю у все ще 1.
-
Якщо я зміню точку перетину, якщо
я рухатиму її вниз, то помітьте,
-
що це просто зміщує пряму донизу.
-
Це не змінює нахил чи
кутовий коефіцієнт, це
-
просто зміщує пряму вниз.
-
Як я змушу пряму пройти через ці 2 точки?
-
Виглядає так, що якщо я достатньо
підніму її, давайте збільшимо
-
ту точку, і давайте зменшимо
кутовий коефіцієнт.
-
Виглядає, як від'ємний
кутовий коефіцієнт.
-
Якщо я знижу кутовий
коефіцієнт, я вирівнюю пряму.
-
Це кутовий коефіцієнт 0.
-
Здається, потрібно його
навіть ще дещо зменшити.
-
Давайте поглянемо, ще
більш зменшити, вірно?
-
Має виглядати так, що пряма
перескакує, просто ось так вниз.
-
Навіть більше. Виглядає більш схоже.
-
Я зменшу точку перетину
з віссю у, щоб побачити
-
чи можу я наблизитись.
-
Все ще здається, що кутовий
коефіцієнт дещо зависокий.
-
Так краще.
-
Отже, далі зменшуватимемо точку перетину.
-
Зараз вона перетинає цю
область, що поза екраном.
-
Ви цього не побачите.
-
Я щойно помітив, що
копірайт Академії Хана 2008,
-
а зараз 2009.
-
Вже кінець 2009.
-
Треба змінити.
-
Можливо, я просто напишу 2010.
-
Добре.
-
Отже, точка перетину з віссю у.
-
Навіть більше.
-
Отож, я знизив точку перетину,
але кутовий коефіцієнт все ще
-
не достатній.
-
Точка перетину дійсно
вище всяких очікувань.
-
Вона перетинає -18.
-
Це поточна точка перетину.
-
Але кутовий коефіцієнт -5
все ще не достатній, отже
-
я знижу кутовий коефіцієнт.
-
Якщо я знижу кутовий коефіцієнт,
зараз побачимо, якщо я знижу точку перетину
-
ще трішки, чи це дає мені? ...
-
Ну ось.
-
Це привело мене
до тих точок.
-
Рівняння прямої, що
проходить через обидві
-
точки є -6х - 22.
-
Зробимо ще один.
-
Знову, все те саме, рівняння 1х + 1,
-
але я маю дві нові точки, через
-
які треба провести пряму.
-
Знову повинен бути
від'ємний кутовий коефіцієнт, бо
-
для кожного х, який я рухаю вперед, у
-
йде вниз.
-
Кутовий коефіцієнт має
бути від'ємним, я дещо
-
зменшу його.
-
Ідуть дроби, тому вона
-
дещо стрибає.
-
Мені варто певною
мірою змінити.
-
Виглядає ніби правильно,
тому я зміщу графік дещо
-
вниз, зменшуючи точку
перетину з віссю у.
-
Зменшуючи точку перетину,
чи досягну я цих 2 точок?
-
Опа!
-
Це рівняння прямої, що
проходить через точку
-
(-5, 1) та точку (9, -9).
-
Маєте кутовий коефіцієнт -5/7.
-
З кожним 7 вправо, рухаєтесь на 5 вниз.
-
Якщо йдете 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, то спускаєтесь
-
на 1, 2, 3, 4, 5.
-
Це чітко видно на прямій.
-
Точка перетину -18/7,
-
дещо нижче 2, дещо нижче...що
-
дещо нижче 2 1/2.
-
Тут видно, що точка перетину
-
трохи нижче 2 1/2.
-
Це рівняння нашої прямої.
-
Зробимо ще один.
-
Це цікавий модуль, бо тут немає
неправильних відповідей.
-
Можете просто продовжити возитися
з ним, поки в кінці кінців
-
пряма не пройде через обидві
точки, але суть в тому,
-
щоб дати вам інтуїцію, що
кутовий коефіцієнт це просто
-
нахил прямої, а точка перетину
з віссю у це наскільки
-
вона зміщується
вгору чи вниз.
-
Буде додатний кутовий коефіцієнт, але
-
не більший 1.
-
Здається, з кожною 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
-
12, з кожною 12 вправо, ми будемо йти
-
на 1, 2, 3 вгору.
-
Отже, кутовий коефіцієнт
буде 3/12, що також є
-
1/4, можемо просто
поглянути на це візуально.
-
Знизимо кутовий коефіцієнт.
-
3/4, не досить низько.
-
1/2, не досить низько.
-
1/4, що я щойно з'ясував -
виглядає правильно і
-
далі нам треба зменшити
точку перетину з віссю у.
-
Ми зсуваємо її вниз, і ось воно.
-
Отож рівняння цієї прямої:
кутовий коефіцієнт 1/4,
-
рівняння прямої 1/4х + 1/4.
-
Надіюсь, для тих з вас, що намагаються
виконати цей модуль, це
-
пояснило як це зробити,
а для тих, хто навіть не
-
знає що це за модуль,
надіюсь дало трішки
-
інтуїції щодо того, як кутовий коефіцієнт
та точка перетину впливає
-
на дану пряму.
