-
Daha hızlı yapmak için üzerinde daha fazla çalışmam gereken
-
bu Khan Akademi Web Uygulamasında,
-
çizgi grafiği olarak adlandırılan bir modül var.
-
Hiçbir açıklaması yok ve düşündüm ki buraya bir video yapılmalı.
-
Sonunda nasıl kullanıldığını anlatmak için bu video hazırlandı.
-
Bence bu uygulama insanlara yardım etmeli, hatta sizin gibi
-
bu modülü kullanmayan insanların eğimin ne olduğunu anlaması
-
ve doğrunun y kesenini bulmak daha kolay olacak.
-
Burada da bu modülün ekran görüntüsünü görmekteyiz.
-
Burada ki amaç doğruyu değiştirmek ve
-
turuncu çizilmiş bu doğruyu buradaki denklemle ifade
-
etmektir. Bu doğrunun
-
denklemi ise 1x+1.
-
Gördüğünüz gibi bu doğrunun bir eğimi var ve her bir sağa gittiğimizde
-
bir yukarı çıkıyoruz. Ayrıca denklemde y kesişme noktası
-
bir olarak belirtilmiştir.
-
Bu denklem y doğrusu ile (0,1) noktasında kesişiyor.
-
Bu örneğin amacı ise, doğrunun eğimini
-
ve y ile kesişim noktasını değiştirmek.
-
Şimdi bu iki noktayı ele alacak olursak, ekrandan dolayı
-
bu alttaki noktanın sadece yarısı gözüküyor ama
-
eğer HD izlerseniz, tam olarak görebilirsiniz.
-
Şimdi bu iki noktayı görüyoruz.
-
Bizim amacımız ise bu noktalar arasında denklemi değiştirerek
-
bir doğru yapmak.
-
Bu iki nokta arasındaki doğrunun denklemini, taktil yöntemi
-
kullanarak çözeceğiz. Bu yöntemi bilirsiniz,
-
bilgisayar üzerinden dokunarak yapılır.
-
Peki bunu nasıl yapabiliriz?
-
Burada da gördüğümüz gibi, bu eğimi değiştirdikçe,
-
eğer eğim artarsa, daha dik olacaktır.
-
Şimdi de eğim üç.
-
Her bir sağa gittiğimizde, üç yukarı çıkıyoruz.
-
x'deki bir birim değişim, y'deki üç birim değişime eşittir.
-
Bu da benim eğimim.
-
Ayrıca y'deki kesişim noktası hala bir.
-
Eğer ben y kesişim noktamı değiştirirsem, sayıyı küçültürsem,
-
doğrum da aşağı inecektir.
-
Ama bu kesinlik doğrunun eğimini ve eğim açısını değiştirmemektedir.
-
Bu işlem sadece doğruyu bir aşağı kaydırıyor.
-
Bu iki nokta arasındaki doğrumu nasıl yapacağım peki?
-
Bunun için sadece yukarı kaydırmamız yeterlidir.
-
Kaydırıyoruz ve şimdi de eğimi küçültelim.
-
Bu doğrunun eğiminin negatif olacağını görebiliyoruz.
-
Eğer eğimi küçültürsem, doğrunun dümdüz olacağını görebiliriz.
-
Şimdi ise eğim sıfırdır.
-
Bu da bize eğimin daha da küçük olması gerektiğini gösteriyor.
-
Belki de gerçekten daha küçük. Deneyelim.
-
Doğrunun daha dik gözükmesi gerekiyor. Tıpkı bunun gibi.
-
Tabi ki doğrunun daha yakın olması gerekiyor.
-
Şimdi de y kesişim noktasını aşağı indirelim
-
eğer daha yakın yapabilirsem.
-
Ama hala eğimim gereğinden daha fazla gibi görünüyor.
-
Şimdi daha iyi.
-
Hatta y kesişim noktasını daha da aşağı indirmemiz gerekiyor.
-
Doğru y doğrusunu ekranın dışında bir yerlerde kesiyor.
-
Ama şimdi bunu göremiyoruz.
-
Şunu farkettim ki telif hakkı 2008 Khan Akademi yazıyor,
-
fakat şu an 2009'dayız ve
-
neredeyse 2009'un sonundayız.
-
Bence bunu değiştirmeliyim.
-
Belki de buraya 2010 yazacağım.
-
Tamam.
-
Tekrar y kesişim noktası.
-
Daha fazla.
-
y kesişim noktasını düşürdüm ama eğimimiz hala
-
tam doğru değil.
-
y kesişim noktası çizelgeden çıktı zaten.
-
Eksi 18'de kesiştiğini söyleyebilirim ama.
-
Bu da bizim şimdi ki y kesişim noktamız.
-
Eğim eksi 5 ama yine de yeterli değil.
-
Bu yüzden eğimi daha düşük yapmalıyız.
-
Eğer düşürürsek, şimdi göreceğiz, eğer y kesişim noktası
-
birazcık daha düşük olursa, sanırım olacak.
-
Evet, işte bu.
-
Şimdi bu iki nokta da elimizde.
-
Artık bu iki nokta için de geçerli olan doğrumuzun
-
denklemi -6x-22.
-
Haydi şimdi başka bir tane deneyelim.
-
Bir kez daha, her şeyi yeniden hazır ediyoruz.
-
1x+1, şimdi de denklemini kurmak üzere iki
-
yeni noktamız daha oldu.
-
Şimdi eğim tekrar negatif olacak çünkü
-
x ekseninde her ileri gittiğimizde,
-
y'de aşağı kaydıracağız.
-
Yani burada da negatif eğimim olacak,
-
ve birazcık daha düşürüyorum.
-
Eğim için kesirli sayı kullanıyorum, böylelikle doğru
-
dikleşiyor.
-
Tabi birazcık daha değiştirmeliyim.
-
Şimdi doğrumuz sağa bakıyor, ve y kesişim noktasını aşağı
-
kaydırarak grafiği indirmemiz gerekiyor.
-
Peki y kesişim noktasını indirerek, bu iki noktaya ulaşabilecek miyiz?
-
Evet, işte oldu.
-
Bu da (-5,1) ve (9,-9) noktalarından geçen
-
doğrumuzun denklemi.
-
-5/7'lik bir eğimimiz var.
-
Her sağa yedi birim ilerlediğimizde, aşağı beş birim gidiyoruz.
-
Eğer bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi giderseniz,
-
bir, iki, üç, dört, beş aşağı ineceksiniz.
-
Bunu açıkça doğruda da görebiliyoruz zaten.
-
Ve burada y kesişim noktası -18/7.
-
İkiden fazla ama, sanırım
-
iki buçuk.
-
Ve burada da gördüğümüz gibi y kesişim
-
noktası iki buçuk.
-
Bu da doğrumuzun denklemi.
-
Şimdi başka bir tane daha deneyelim.
-
Bu aslında eğlenceli bir modül çünkü yanlış cevap yok.
-
Doğruyu iki noktadan birden geçirene kadar biraz
-
karıştırabilirsiniz ama bu size doğrunun eğimi
-
ve y kesişim doğrusunun ne kadar aşağı
-
ve yukarı doğru hareket edeceği
-
konularında ipucu verir.
-
Bu doğrunun pozitif bir eğimi vardır, ama
-
eğim birden büyük değil.
-
Her bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki gittiğimizde,
-
x ekseninde on iki ilerlediğimizde, yukarı
-
bir, iki, üç çıkıyoruz.
-
Bu yüzden burada ki eğimimiz 3/12 olacaktır. Sağdeleştirirsek
-
eğer 1/4. Doğruya bakılacak olursa,
-
eğimi daha düşük olmalıdır.
-
3/4, yeterli değil.
-
1/2, birazcık daha indirilmeli.
-
Hesapladığımız gibi 1/4 yaptığımızda doğru oluyor.
-
Ama y kesişim noktasını aşağı kaydırmalıyız.
-
Bir aşağı indiriyoruz ve evet, oldu.
-
Bu çizginin eğimi 1/4'tür ve bu yüzden
-
denklemi 1/4x+1/4'tür.
-
Umarım, bu modülü kullanmak, nasıl olduğunu öğrenmek,
-
ve bu modül hakkında bilmediklerinizi öğrenmek
-
size yarar sağlamıştır ve umarım güncel hayatta
-
kullanmak üzere eğim ve y kesişim noktası hakkında
-
fikir sahibi olmuşsunuzdur.
