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No site da Khan Academy, o qual ainda preciso melhorar
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um pouco para tornar-se um pouco mais rápido, existe
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um módulo chamado de "O gráfico da Reta"
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Ele não possui as instruções de como usar, então eu pensei em fazer um pequeno
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video, pelo menos para explicar como resolver esse módulo, e
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com isso, espero que isso ajude as pessoas, mesmo aqueles que
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ainda não estão usando o módulo, a entender melhor o que significa a inclinação (coeficiente angular) e
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a interceptação do eixo y (coeficiente linear) de uma reta.
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Então esse é um "print" da tela desse módulo e a
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ideia básica do módulo é ir alterando
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essa reta laranja que é representada por essa equação.
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Portanto, no momento, é a equação da
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reta 1x + 1.
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Essa reta tem o coeficiente angular igual a 1, ou seja, para cada x
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"andado" para a direita, o valor do y move exatamente 1 para cima, e
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seu coeficiente linear é igual a 1 também.
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A reta cruza o eixo y exatamente no ponto (0,1).
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O objetivo desse exercício
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é alterar o coeficiente angular e o coeficiente linear
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de tal modo que a reta passe por esses dois pontos, e
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esse ponto - metade dele está fora da tela, espero que você consiga
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vê-los se estiver assistindo esse video em HD - você consegue
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visualizar esses dois pontos.
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Nossa meta é fazer essa reta passar por esses pontos
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alterando sua equação.
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Então, é tipo um jeito mais tátil de (tão tátil
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quanto algo no computador possa ser) tentar descobrir
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qual é a equação da reta que passa por esses dois pontos.
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Como podemos resolver isso?
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Como você pode notar, quando eu altero o coeficiente angular, se eu
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aumento o coeficiente angular, a reta torna-se mais inclinada.
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Agora o coeficiente angular é 3.
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Para cada "passo" que eu dou para a direita, eu tenho que ir três para cima.
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Minha alteração no eixo y é igual a três para cada alteração unitária no eixo x.
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Ou seja, esse é meu coeficiente angular.
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Meu coeficiente linear ainda permanece igual a um.
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Se eu altero o meu coeficiente linear, se eu o diminuo, perceba que
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isso apenas faze com que a reta se desloque para baixo.
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Não faz com que a inclinação se altere, ele
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apenas move a reta para baixo ficando desse jeito.
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Então, como eu faço com que minha reta para por esses dois pontos?
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Bom, parece que, se eu deslocar a reta o suficiente - vamos deslocá-la para cima
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até esse ponto - e então vamos diminuir a inclinação.
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Parece que essa reta possui uma inclinação negativa.
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Então, se eu diminuir minha inclinação, perceba que estou deixando a reta quase na vertical.
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Essa é uma inclinação de zero.
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Parece que tem que ser ainda mais negativo do que isso.
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Vejamos, talvez ainda mais negativo do que isso, certo?
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Tem que parecer com uma reta que vai até aqui embaixo.
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Ainda mais - assim está quase.
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Deixe-me diminuir meu coeficiente linear para ver se eu posso
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chegar mais perto do que isso.
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Parece que minha inclinação ainda está um pouco alta.
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Assim ficou melhor.
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Agora deixe-me diminuir ainda mais meu coeficiente linear.
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Agora a reta está cruzando o eixo y aqui embaixo, fora da tela.
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Você nem pode mais ver o cruzamento.
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Eu acabei de perceber que o copyright da Khan Academy é de 2008
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E agora estamos no ano de 2009.
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Está quase no final de 2009.
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Eu preciso mudar isso.
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Talvez eu escreva 2010 aqui.
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OK.
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O coeficiente linear.
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Diminuindo ainda mais.
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Eu diminui o coeficiente linear mas nosso coeficiente angular ainda
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não está grande o suficiente.
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O coeficiente linear está agora fora do gráfico.
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Está cruzando o eixo em y = -18.
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Esse é nosso coeficiente linear atual.
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Mas a inclinação de -5 ainda não é suficiente, então
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deixe-me diminuir a inclinação.
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Se eu diminuir a inclinação, vejamos, se eu diminuir o coeficiente linear
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um pouco mais, o que isso me dá?
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Pronto.
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Isso me levou a esse pontos.
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Logo, a equação da reta que passa ao mesmo tempo por
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esses dois pontos é: -6x - 22.
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Vamos fazer mais um exercício.
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Mais uma vez, a equação começa do zero, então nós temos a equação 1x
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+1, mas o exercício me fornece esse dois novos pontos por quais eu tenho
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que fazer a reta passar.
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E, novamente, esse exercício vai ser com uma inclinação negativa porque
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para cada x que eu move para a direita, meu y
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está indo para baixo.
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Eu vou ter uma inclinação negativa aqui, então deixe-me diminuir
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a inclinação um pouco.
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Está mostrando frações, então isso vai mudando
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um pouco.
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Eu provavelmente devo alterar isso um pouco.
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Isso me parece certo, então deixe-me deslocar o gráfico um pouco para baixo
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diminuindo um pouco o coeficiente linear.
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Diminuindo o coeficiente linear, eu consigo pegar esses dois pontos?
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Pronto.
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Essa é a equação da reta que passa pelos pontos
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(-5,1) e (9,-9).
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Temos um coeficiente angular de -5/7.
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Para cada sete que nos deslocamos para a direita, nos deslocamos cinco para baixo.
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Se você "andar" um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, você irá
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descer um, dois, três, quatro, cinco.
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E isso, nós conseguimos ver acontecendo nessa reta.
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E o coeficiente linear é -18/7, que é
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um pouco mais do que dois - o que,
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um pouco mais do que dois e meio.
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E nós vemos aqui que o cruzamento do eixo y é
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um pouco mais do que dois e meio.
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Essa é a equação para a nossa reta.
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Vamos fazer mais um.
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Esse é um módulo divertido, porque não existem respostas erradas.
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Você pode simplesmente ir brincando com ele até que você eventualmente consiga
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fazer com que a reta passe por esses dois pontos, mas a ideia realmente é
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lhe dar a intuição de que o coeficiente angular é apenas
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a inclinação da reta, e que o coeficiente linear é o quão longe
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para cima e para baixo a reta é deslocada.
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Então, esse exercício vai ter uma inclinação positiva, mas
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não tão grande quanto um.
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Parece que, para cada um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze,
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doze, para cada doze passos que damos para a direita, nós estamos
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indo um, dois, três passos para cima.
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Logo nossa inclinação será igual a três sobre doze, o que é igual a
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1/4, e nós podemos simplesmente observar isso visualmente.
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Vamos diminuir nossa inclinação.
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Isso é 3/4, ainda não é baixo o suficiente.
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1/2, ainda não é baixo o suficiente.
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1/4, o que eu já havia imaginado, parece estar certo, e
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agora nós temos que diminuir o coeficiente linear.
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Nós estamos deslocando a reta para baixo, e pronto.
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Então, a equação dessa reta, sua inclinação é 1/4, portanto a
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equação da reta é 1/4x + 1/4.
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Portanto, espero, para aqueles de vocês que estão tentando fazer esse módulo, que
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eu tenha conseguido explicar como funciona, e para aqueles de vocês que nem
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sabem sobre o que é esse módulo, espero que esse video lhes dê um pouco de
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intuição sobre o que o coeficiente angular e o coeficiente linear fazem
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para uma reta.
