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Sul sito della Khan Academy, che ho bisogno di sistemare
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un po' per renderlo un po' più veloce, hanno
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questo modulo che si chiama il grafico della retta.
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Non ha istruzioni e ho pensato di fare un piccolo
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video, almeno per spiegare come fare questo modulo
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e nel processo penso che aiutera' la gente, anche quelli
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che non utilizzano il modulo, a capire un po' meglio cosa sono
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la pendenza e l'intercetta di una retta.
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Quindi questo qui è uno screenshot di quel modulo
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e l'idea è essenzialmente quella di cambiare questa retta
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e la retta qui in arancione è la retta specificata da questa equazione qui,
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quindi in questo momento è l'equazione
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della retta 1x + 1.
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Ha una pendenza di 1, lo puoi vedere, per ogni unita' che
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si sposta a destra si sposta verso l'alto esattamente di 1, e ha
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1 come intercetta.
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Interseca l'asse y esattamente nel punto (0,1).
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Ora, l'obiettivo di questo esercizio
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è quello di cambiare la pendenza e l'intercetta di y
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in modo da passare attraverso questi due punti
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e questo punto --- la metà sta fuori dallo schermo, spero
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tu li veda se lo stai guardando in HD ---
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spero tu veda questi due punti.
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Il nostro obiettivo, sostanzialmente, è quello farci passare attraverso questa retta
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cambiando l'equazione.
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Quindi è una sorta di un modo tattile di --- sai, per quanto si possa avere
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qualcosa di tattile sul computer --- di cercare di capire
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l'equazione della retta che passa attraverso questi due punti.
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Quindi, come possiamo farlo?
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Quindi lo puoi vedere qui, quando cambio la pendenza, se
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incremento la pendenza, diventa più ripida.
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Ora la pendenza è 3.
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Per ogni unita' che mi sposto a destra devo salire di 3.
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La variazione di y è 3 per ogni variazione di x.
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Oppure questa è la pendenza.
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L'intercetta è ancora 1.
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Se cambio l'intercetta y, se la faccio scendere,
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noti che la linea si sposta in basso.
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Non cambia la sua inclinazione o pendenza,
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si sposta solo giù lungo questa linea.
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Allora, come faccio a far passare la mia linea attraverso questi due punti?
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Beh sembra che, se la sposto in alto a sufficienza --- facciamo salire
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quel punto --- e poi diciamo che abbassiamo la pendenza.
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Questo sembra abbia una pendenza negativa.
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Quindi, se abbasso la pendenza, nota che sto appiattendo la retta.
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Questa è una pendenza pari a zero.
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Sembra debba essere ancora più negativo di cosi'.
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Vediamo, forse ancora più negativo di cosi', giusto?
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Deve sembrare una linea che va bam, giù così.
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Ancora più --- ci siamo quasi.
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Fammi abbassare l'intercetta y per vedere se riesco
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ad avvicinarmici.
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Sembra ancora che la pendenza sia un po' troppo alta.
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Cosi' mi pare migliore.
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Quindi fammi abbassare l'intercetta y ancora di più.
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Ora interseca qui, fuori dallo schermo.
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Non lo puoi nemmeno vedere.
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Ho appena realizzato che c'è Copyright Khan Academy
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2008, ora siamo nel 2009.
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E' quasi la fine del 2009.
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Dovrei cambiarlo.
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Magari mi limito a scriverci 2010.
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OK.
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Quindi l'intercetta.
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Ancora di più.
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Quindi ho abbassato l'intercetta ma la pendenza ancora
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non è abbastanza forte.
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L'intercetta è in realtà fuori dal grafico.
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Interseca a -18.
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Questa è la nostra intercetta attuale.
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Ma la pendenza di -5 non è ancora sufficiente,
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quindi fammi abbassare la pendenza.
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Quindi, se abbasso la pendenza, vediamo, se abbasso l'intercetta y
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un po' di più ci arrivo?
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Ecco qua.
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E mi ha portato su questi punti.
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Quindi l'equazione della retta che passa attraverso
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entrambe queste cose è -6x - 22.
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Facciamone un altro.
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Quindi, ancora una volta, si resetta, quindi ho l'equazione
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1x + 1, ma mi dà questi due nuovi punti
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attraverso i quali devo farla passare.
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E di nuovo questa sarà una pendenza negativa, perché
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per ogni x che mi sposto in avanti positivo, la mia y
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in realtà va giu'.
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Quindi avro' una pendenza negativa qui, quindi fammi
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abbassare un po' la pendenza.
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In realtà sta facendo frazioni, quindi questa cosa
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saltella un po'.
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Magari dovrei cambiarlo un pochino.
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Cosi' sembra buono, quindi fammi spostare il grafico un po'
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in basso abbassando l'intercetta.
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Abbassando l'intercetta y, posso colpire questi due punti?
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Ecco qua.
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Questa è l'equazione della linea che passa per i punti
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(-5,1) e il punto (9, -9).
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Hai una pendenza di -5/7.
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Per ogni 7 che percorri a destra, scendi di 5.
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Se va di 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
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vai giù di 1, 2, 3, 4, 5.
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E questo sicuramente su quella linea si vede.
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E poi l'intercetta y è -18/7, che è un
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poco più di 2, si tratta di un po' --- quant'e',
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poco più di 2 e 1/2.
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E lì vediamo che l'intercetta y è
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poco più di due e mezzo.
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Questa è l'equazione per la nostra retta.
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Facciamone un altro.
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Questo è un modulo divertente, perché non ci sono risposte sbagliate.
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Puoi continuare a giocarci fino a che alla fine
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ottieni la linea che passa attraverso entrambi questi punti, ma l'idea è
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davvero darti l'intuizione del fatto che la pendenza
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e' solo inclinazione della retta e che l'intercetta è
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di quanto e' spostata in alto o in basso.
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Quindi questa sarà una pendenza positiva, ma
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non raggiunge 1.
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Sembra che, per ogni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
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12, per ogni 12 che andiamo a destra,
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saliamo di 1, 2, 3.
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Così la pendenza sara' 3/12, che è anche
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1/4, e si vede.
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Abbassiamo la pendenza.
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Questo e' 3/4, non abbastanza basso.
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1/2, non abbastanza basso.
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1/4, che ho capito, sembra buono,
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poi dobbiamo abbassare l'intercetta.
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Lo spostiamo verso il basso ed ecco qua.
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Quindi, l'equazione di questa retta: la pendenza è 1/4,
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quindi l'equazione della retta è 1/4x + 1/4.
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Quindi si spera, per quelli di voi che cercano di fare questo modulo, che,
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uno, abbia spiegato come farlo, e per quelli di voi che non sanno nemmeno
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cosa sia questo modulo, si spera vi dia
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un'intuizione di cosa fanno la pendenza e l'intercetta
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alla retta vera e propria.
