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Sur l'application en ligne de Khan Academy, sur laquelle j'ai besoin de travailler
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un peu plus pour la rendre un peu plus rapide, ils ont
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ce module qui est appelé le graphique de la droite.
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Il ne contient pas d'explications, et je pensais faire une petite vidéo ici,
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au moins pour expliquer comment faire de ce module, et dans
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le processus, je pense que ça va aider les gens, même ceux d'entre vous qui
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n'utilisez pas le module, à comprendre un peu mieux ce que sont
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la pente et l'ordonnée à l'origine d'une droite.
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Donc c'est une capture d'écran de ce module, ici,
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et l'idée consiste essentiellement à modifier cette droite, et cette droite ici
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en orange est la droite spécifiée par cette équation ici,
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donc là c'est l'équation de la droite
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1x + 1.
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Elle a une pente de un, vous pouvez voir que, à chaque fois qu'elle
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se déplace de 1 vers la droite, elle monte de 1 exactement, et elle a 1
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pour son ordonnée à l'origine.
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Elle croise l'axe y exactement au point (0,1).
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Maintenant, le but de cet exercice
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est de changer votre pente et votre ordonnée à l'origine
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de sorte que vous passez par ces deux points, et
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ce point - la moitié en est hors de l'écran, j'espère que vous pouvez
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les voir si vous les regardez en HD - vous pouvez
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voir ces deux points.
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Notre objectif est de faire passer cette droite par eux en changeant
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simplement son équation.
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Donc, c'est une sorte de manière tactile de - vous savez, aussi tactile que
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quelque chose sur l'ordinateur puisse l'être - d'essayer de comprendre
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l'équation de la droite qui passe par ces deux points.
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Donc, comment peut-on faire ça ?
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Donc vous pouvez voir ici, quand je change la pente, si j'augmente
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la pente, elle devient plus raide.
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Maintenant la pente est de trois.
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Chaque fois que je me déplace de 1 vers la droite, je dois monter de 3.
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Mon changement de y est de 3 pour chaque changement de x de 1
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car c'est ma pente.
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Mon ordonnée à l'origine est toujours 1.
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Si je change d'ordonnée à l'origine, si je la fais descendre, vous voyez que
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ça déplace seulement la droite vers le bas,
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ça ne change pas son inclinaison ou sa pente,
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ça la déplace juste le long de cette droite ici.
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Donc, comment puis-je faire passer ma droite par ces deux points ?
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Eh bien il semble que, si je la monte assez - montons
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ce point - et disons que nous allons diminuer la pente.
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On dirait qu'elle a une pente négative.
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Donc, si je baisse ma pente, vous voyez que j'aplatis la droite.
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C'est une pente de zéro.
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On dirait qu'elle doit être encore plus négative que ça.
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Voyons, peut-être encore plus négative que ça, non ?
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Elle doit ressembler à une droite qui va paf, en bas comme ça.
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Encore plus - ça semble proche.
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Laissez-moi descendre mon ordonnée à l'origine pour voir si je peux
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me rapprocher de ça.
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Il semble que ma pente est encore un peu trop élevée.
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Ça a l'air mieux.
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Donc laissez-moi descendre mon ordonnée à l'origine encore plus.
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Elle croise maintenant ici, hors de l'écran.
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Vous ne pouvez même pas le voir.
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Je viens de réaliser que c'est le droit d'auteur 2008 Khan Academy,
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on est maintenant en 2009.
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C'est presque la fin de 2009.
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Je devrais changer ça.
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Je vais juste écrire 2010 ici.
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OK.
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Donc l'ordonnée à l'origine.
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Encore plus.
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Donc j'ai baissé l'ordonnée à l'origine mais notre pente n'est
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toujours pas assez forte.
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L'ordonnée à l'origine est en réalité hors du graphique.
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Elle croise à -18.
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C'est notre actuelle ordonnée à l'origine.
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Mais la pente de -5 ans ne suffit toujours pas,
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donc laissez-moi baisser la pente.
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Donc, si je baisse la pente, voyons, si je baisse l'ordonnée à l'origine
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un peu plus, est-ce que ça me donne...?
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Et voilà.
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Ça m'a mené à ces points.
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Donc l'équation de la droite qui passe par ces deux choses
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est -6x - 22.
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Faisons-en un autre.
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Donc, encore une fois, il réinitialise, donc je dis juste l'équation
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1x + 1, mais il me donne ces deux nouveaux points
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par lesquels je dois passer.
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Et une fois de plus ça va être une pente négative, parce que
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pour tout x dont j'avance en positif, mon y
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va en fait descendre.
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Je vais donc avoir une pente négative ici, alors laissez-moi baisser
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la pente un petit peu.
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C'est en train de faire des fractions, donc ça saute
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un petit peu.
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Je devrais probablement changer ça un peu.
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Ça semble à peu près juste, donc laissez-moi descendre la droite
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un peu en abaissant son ordonnée à l'origine.
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En abaissant son ordonnée à l'origine, puis-je toucher ces deux points ?
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Et voilà !
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C'est l'équation de cette droite qui passe par le point
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(-5,1) et le point (9, -9).
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Vous avez une pente de -5/7.
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Pour tous les sept vous allez vers la droite, vous descendez de cinq.
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Si vous allez un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, vous allez
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descendre d'un, deux, trois, quatre, cinq.
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Et ça, nous le voyons très bien sur cette droite.
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Ensuite l'ordonnée à l'origine est -18/7, ce qui est
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un peu plus de deux.
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C'est un peu plus de deux et demie.
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Et nous voyons ici que l'ordonnée à l'origine est
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un peu au dessus de deux et demie.
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C'est l'équation de notre droite.
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Faisons-en un autre.
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C'est un module amusant, car il n'y a pas de mauvaises réponses.
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Vous pouvez simplement jouer avec jusqu'à ce que vous arriviez
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à faire passer cette droite par ces deux points, mais l'idée est
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vraiment de vous donner l'intuition que la pente est juste
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l'inclinaison de la droite, et que l'ordonnée à l'origine est à quelle hauteur
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elle est placée.
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Donc ça va être une pente positive, mais
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pas aussi élevée que un.
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Il semble que, pour chaque un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze,
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douze, pour chaque douze que l'on va vers la droite, on va aller
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à un, deux, trois vers le haut.
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Donc, notre pente va être trois sur douze, qui est aussi un sur quarte
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et simplement observer ça visuellement.
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Faisons baisser notre pente.
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C'est trois quarts, pas assez bas.
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un demi, pas assez bas.
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un quart, dont je viens de voir que c'est ça, ça a l'air juste
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et ensuite on doit baisser l'ordonnée à l'origine.
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On la décale vers le bas, et voilà.
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Donc l'équation de cette droite, sa pente est un quart, donc
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l'équation de la droite est 1/4 x + 1/4.
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Donc, j'espère, pour ceux d'entre vous qui essaient de faire de ce module, que,
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ça vous a expliqué comment le faire, et pour ceux d'entre vous qui ne savent même pas
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ce que ce module est, espérons que ça vous donne un peu
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d'intuition sur ce que la pente et l'ordonnée à l'origine font
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à une droite.
