-
Op de website van Khn Academy, waar ik nog aan moet werken om de
-
snelheid een beetrje hoger te maken, hebben ze
-
deze module genaamd 'de grafiek van de lijn'.
-
Er wordt geen richting aan gegeven, en ik wil in deze video
-
uitleggen hoe deze module werkt
-
Ik denk dat het mensen kan helpen, ook die mensen
-
die de module niet gebruiken, om te begrijpen wat de helling en het snijpunt
-
met de y-as van een lijn is
-
Dit is een plaatje van het scherm en het is
-
de bedoeling om de lijn te veranderen, en de@
-
oranje lijn hier staat gespecificeerd in deze uitdrukking
-
dit is de functie van de lijn met de vergelijking y=1x+1
-
het heeft een helling 1, dat kan je zien aan de stijging van 1 omhoog, wanneer
-
je 1 naar rechts beweegt
-
de lijn snijdt de y-as op het punt (0,1)
-
het doel van deze oefening is
-
om de helling en het snijpunt met de y-as aan te passen
-
zodat de lijn door deze twee punten
-
1 van die punten staat nu maar half op het scherm
-
Door de vergelijing aan te passen, proberen we dus een lijn te krijgen
-
die door deze twee punten gaat
-
het is dus een 'tastbare' manier om uit te vinden
-
welke lijn er door deze twee punten gaat
-
Dus, hoe doen we dat?
-
Hier zie je dat als ik de helling aanpas
-
Als ik de helling hoger maak, wordt de lijn steiler
-
Nu is de helling drie
-
vor elke stap die ik naar rechts ga op de lijn, ga ik er drie om hoog
-
de verandering in de y-waarde is drie voor elke verandering van de x-waarde van 1
-
ofwel, dat is mijn helling
-
en het snijpunt met de y-as is nog steeds 1
-
Als ik het snijpunt verander, naar beneden laat gaan,
-
verscuift de lijn naar onder
-
het verandert niets aan de steilheid, of de helling
-
de lijn verschuift alleen over deze as (y-as)
-
Hoe laat ik nu deze lijn door dze punten lopen?
-
Als ik de lijn nu eens hel steil maak en de lijn omhoog verschuif
-
en nu de lijn minder steil maak
-
het lijkt er op dat de lijn een negatieve helling heeft
-
dus als ik mijn helling verminder
-
dit is een helling van nul
-
maar het lijkt er op dat het nog meer negatiever moet zijn
-
zelfs nog negatiever dan dit
-
de lijn die we zoeken gaat BAM naar beneden
-
dit lijkt er op
-
laat me nu het snijpunt met de y-as verlagen
-
kijken of ik er dichter bij kom
-
het lijkt er op dat mijn helling nog steeds te hoog is
-
Dit ziet er beter uit
-
laten we het snijpunt nog verder verlagen
-
het snijd nu helemaal daar, onder het scherm
-
waar je het niet kunt zien
-
ik realiseer me dat dit uit 2008 komt
-
en het is nu 2009
-
tegen het einde van 2009
-
dus dat moet ik aanpassen
-
misschien moet ik hier 2010 schrijven
-
OK
-
dus... snijpunt met de y-as
-
nog meer...
-
ik verlaag het snijpunt maar onze helling
-
is nog steeds te sterk
-
het snijpunt is feitelijk beneden het scherm
-
het snijd op -18
-
dat is ons huidige snijpunt
-
maar de helling van -5 is nog steeds niet genoeg, dus
-
verander ik deze
-
dus als ik deze verander
-
nog een beetje, help dat?
-
Daar! dat is 'm
-
Dit bracht me naar de twee punten
-
dus de vergelijking van de lijn die door de twee punten gaat
-
is -6x-22
-
LAten we er nog 1 doen
-
dus, nog een keer, beginnen met de vergelijking 1x + 1
-
maar ik heb nu twee nieuwe punten
-
waar ik doorheen moet
-
en nogmaals heb ik een negatieve helling, omdat
-
voor elke stap in de x richting
-
ik in de y richting omlaag ga
-
Ik heb dus een negatieve helling, dus laat ik
-
de helling een beetje verlagen
-
de verandering gaat in breuken, dus het springt daarom een beetje heen en weer
-
ik zal dat nog een keer aanpassen
-
dit lijkt er al op, dus laat ik de lijn zakken
-
door het snijpunt met de y-as te verlagen
-
Kan ik de twee punten raken door het snijpunt te verlagen?
-
Dat is hem al!
-
Dit is de vergelijking die door deze twee punten gaat
-
(-5,1) en het punt (9,-9)
-
Je hebt een heling van -5/7
-
Voor elke 5 die je naar rechts gaat over de x-as, ga je er 5 naar onder op de y-as
-
Als je, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 naar rechts gaat
-
ga je 1, 2, 3, 4, 5
-
en het snijpunt met de y-as is -18/7
-
dat is iets meer dan 2
-
iets meer dan 2,5
-
en hier zien we dat het snijpunt met de y-as
-
iets onder de 2,5 ligt
-
dat is de vergelijking voor onze lijn
-
Laten we er nog 1 doen
-
Dit is een leuke module, omdat er geen verkeerde antwoorden zijn
-
Je kan lang proberen tot je het de lin krijgt die door de twee punten gaat
-
maar het idee is dat je een beetje gevoel ontwikkeld
-
over dat de helling slechts de steilheid van de grafiek
-
is en het snijpunt is hoe ver de lijn verschoven is naar boven of naar onder
-
Dus dit wordt een positieve helling, maar
-
niet zo hoog als 1
-
het lijkt er op dat voor elke 12
-
die we naar rechts gaan
-
we er drie naar boven moeten
-
dus onze helling is gelijk aan 3/12, wat gelijk staat aan 1/4
-
en dat zien we ook met het oog
-
laten we de helling verminderen
-
Dit is 3/4, dat is nier laag genoeg
-
1/2 niet laag genoeg
-
1/4, wat we net uitvonden, ziet er goed uit
-
en we verlagen het snijpunt
-
naar beneden en daar zijn we
-
dus de vergelijiing van deze lijn is
-
1/4x + 4
-
Du, één, voor diegene die deze module proberen,
-
het legt uit hoe je dit doet en twee
-
geeft het je een gevoel wat de helling en het snijpunt met de y-as is
-
en wat ze doen met een lijn
